專題2.8整式加減的實(shí)際應(yīng)用大題專練（培優(yōu)提升35題）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.8整式加減的實(shí)際應(yīng)用大題專練（培優(yōu)提升35題）一、解答題1．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）某體育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元）售價(jià)（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只某中學(xué)計(jì)劃從該體育用品商店購買20副羽毛球拍，1050只羽毛球．(1)該中學(xué)需花費(fèi)多少元？（結(jié)果用含a，(2)①“雙十一”期間，該商店推出了兩種不同的促銷方案：方案一：每購買一副羽毛球拍贈(zèng)送20只羽毛球；方案二：每購買150只羽毛球，贈(zèng)送1副羽毛球拍．分別按方案一、方案二購買，各需花費(fèi)多少元？（結(jié)果用含a，②若a=80，b=1【答案】(1)該中學(xué)需花費(fèi)（20(2)①按方案一購買需花費(fèi)（20a+650b【分析】（1）表示出該中學(xué)購買羽毛球拍和羽毛球的錢數(shù)求和即可；（2）①按照兩種方案分別表示出各自花的錢數(shù)即可；②將a=80，b（1）20=2000+20=20a答：該中學(xué)需花費(fèi)（20（2）①按方案一的消費(fèi)為：20=2000+20=2000+20=20a按方案二的消費(fèi)為：(20-1050÷150)(100+=(20-7)(100+=13=1300+13=13a答：按方案一購買需花費(fèi)（20a+650②當(dāng)a=80按方案一購買的花費(fèi)為：20=20×80+650×1+3300=5550（元），按方案二購買的花費(fèi)為：13=13×80+1050×1+3400=1040+1050+3400=5490（元），若兩種方案同時(shí)使用，則為方案三：先買750只羽毛球，則送5副球拍，同時(shí)再買15副球拍，則送300個(gè)羽毛球，則花費(fèi)為：(20-5)×(100+80)+(1050-300)×(2+1)=15×180+750×3=2700+2250=4950，∵5550>5490>4950，∴兩種方案同時(shí)購買的花費(fèi)最省，為4950元，故答案為：4950．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式表示并計(jì)算實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問題準(zhǔn)確列出代數(shù)式，并進(jìn)行化簡、計(jì)算．2．（2021·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）某超市在雙十一期間對(duì)購物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物貨款優(yōu)惠辦法不超過200元不予優(yōu)惠超過200元但不超過500元九折優(yōu)惠超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王阿姨一次性購物700元，她實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物貨款為x元，用含x的代數(shù)式表示下列結(jié)果．①當(dāng)x超過200元但不超過500元時(shí)，實(shí)際付款元；②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際付款元．（3）如果王阿姨兩次購物貨款合計(jì)840元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：王阿姨兩次購物實(shí)際付款一共多少元？【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；（2）①當(dāng)x超過200元但不超過500元時(shí)，實(shí)際付款=購物款×9折；②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際付款=500×9折+超過500的購物款×8折；（3）兩次購物王阿姨實(shí)際付款=第一次購物款×9折+500×9折+（總購物款第一次購物款第二次購物款500）×8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，王阿姨一次性購物700元，實(shí)際付款：500×0.9+（700500）×0.8=610（元）．故答案為：610；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，①當(dāng)x超過200元但不超過500元時(shí)，實(shí)際付款0.9x元；②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際付款500×0.9+0.8（x500）=（0.8x+50）元．故答案為：0.9x，（0.8x+50）；（3）根據(jù)題意可得：兩次購物王阿姨實(shí)際共付款：0.9a+0.8（840a500）+500×0.9=0.9a+0.8（340a）+450=0.1a+722．答：兩次購物王阿姨實(shí)際付款（0.1a+722）元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式加減的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到不同購物款所得的實(shí)際付款的等量關(guān)系，難點(diǎn)是求第二問的第二次購物款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計(jì)算實(shí)際付款．3．（2021·江蘇無錫·七年級(jí)期中）某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物650元，他實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（3）如果王老師兩次購物貨款合計(jì)810元，第一次購物的貨款為a元(a<300)，用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實(shí)際共付款多少元？（要求列式并化簡）【答案】（1）570；（2）0.9x，(0.8x+50)；（3）(0.2a+698)或(0.1a+698)元【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原價(jià)付款即可；（2）當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí)，實(shí)際付款=購物款×9折，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款=500×9折+超過500的購物款×8折；（3）分兩種情況：a＜200和200≤a＜300分別計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：500×0.9+(650-500)×0.8=570（元)，故答案為：570；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí)，實(shí)際付款：0.9x元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款：500×0.9+(x-500)×0.8=0.8x+50，故答案為：0.9x，(0.8x+50)；（3）當(dāng)a<200時(shí)，兩次購物王老師實(shí)際共付款：a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.2a+698)元，當(dāng)200?a<300時(shí)，兩次購物王老師實(shí)際共付款：0.9a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.1a+698)元，∴兩次購物王老師實(shí)際共付款(0.2a+698)或(0.1a+698)元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及求值，根據(jù)不同情況正確列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇·靖江市靖城中學(xué)七年級(jí)期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝32，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝32時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【答案】（1）(16000+200x)，(18000+180x)；（2）方案一合算；（3）先按方案一購買20套西裝并獲贈(zèng)20條領(lǐng)帶，再按方案二購買12條領(lǐng)帶，則需22160元.【分析】（1）方案①付費(fèi)為：20套西裝的價(jià)錢+(x-20)條領(lǐng)帶的錢；方案②付費(fèi)為：(20套西裝的錢+x條領(lǐng)帶的錢)×0.9；（2）將x=32代入（1）中的代數(shù)式，分別計(jì)算即可；（3）只買20套西裝按方案①付費(fèi)，剩下的領(lǐng)帶按9折付費(fèi)．【詳解】解：（1）方案①付費(fèi)為：20×1000+(x-20)×200=16000+200x，方案②付費(fèi)為：(20×1000+200x)×0.9=18000+180x，故答案為：(16000+200x)，(18000+180x)；（2）若x=32，則方案①付費(fèi)為：16000+200x=16000+200×32=22400元，方案②付費(fèi)為：18000+180x=18000+180×32=23760元，∵22400<23760，∴則方案①購買較合算；（3）只買20套西裝按方案①付費(fèi)，得到獲贈(zèng)的20條領(lǐng)帶，剩下的領(lǐng)帶按9折付費(fèi)，總費(fèi)用為：20×1000+(32-20)×200×0.9=22160元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，得到所給方案計(jì)算的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）某水果經(jīng)銷戶從水果市場批發(fā)了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)如下表：品名蘋

果桔

子批發(fā)價(jià)（元/kg）5.23.2零售價(jià)（元/kg）8.86.2（1）若經(jīng)銷戶分別批發(fā)了60kg蘋果和40kg桔子，那么當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子該經(jīng)銷戶能盈利元．（2）若經(jīng)銷戶批發(fā)了mkg蘋果，當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子經(jīng)銷戶能盈利多少元？（用含m的代數(shù)式表示，要求化簡）【答案】（1）336；（2）0.6m＋300．【分析】（1）根據(jù)題意可得利潤為60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2），進(jìn)而計(jì)算即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得利潤為m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2），進(jìn)而化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2）＝60×3.6＋40×3＝216＋120＝336（元），故答案為：336；

（2）根據(jù)題意可得：m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2）＝3.6m＋3(100－m)

＝3.6m＋300－3m

＝0.6m＋300．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式加減的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)900元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)300元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．若該客戶按方案二購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若x＝6時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算?（3）當(dāng)x＝6時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出購買方案，并計(jì)算需要付款多少元?【答案】（1）（300x+1200），（240x+1440）；（2）按方案二購買較合算；（3）先按方案一購買2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購買4臺(tái)電磁爐，共2760元．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=6代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買2臺(tái)微波爐再送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購買3臺(tái)電磁爐更合算．【詳解】解：（1）方案一：900×2+300x-2=300x+1200方案二：900×80%×2+300x×80%=240x+1440；故答案為：（300x+1200），（240x+1440）；（2）當(dāng)x=6時(shí)，方案一：300×6+1200=3000（元），方案二：240×6+1440=2880（元），按方案二購買較合算；（3）先按方案一購買2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購買4臺(tái)電磁爐，共2×900+300×4×80%=2760（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．7．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）某超市在雙十一期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，超過500元部分給予七折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款______元．若王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購物可能是______元；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款_______元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)．他實(shí)際付款_____元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果王老師有兩天去超市購物原價(jià)合計(jì)850元，第一天購物的原價(jià)為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩天購物王老師實(shí)際一共付款多少元？當(dāng)a＝250元時(shí)．王老師兩天一共節(jié)省了多少元？【答案】（1）470元；200或160元；（2）0.8x；（0.7x+50）；（3）共節(jié)省180元．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，列出算式，即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，即可；（3）分別列出第一天購物和第二天購物的代數(shù)式，再求和，最后代入求值即可．【詳解】（1）解：王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款：500×0.8+100×0.7=470（元），王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購物可能是：160÷0.8=200元或160元故答案是：470；200或160；（2）顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.8x元；當(dāng)x大于或等于500元時(shí)．他實(shí)際付款：（0.7x+50）元，故答案是：0.8x；（0.7x+50）；（3）解：第一天購物實(shí)際付款：0.8a元，第二天購物實(shí)際付款：500×0.8+0.7（850a500）=（6450.7a）元，兩天共付款：（0.1a+645)元，當(dāng)a=250元時(shí)，0.1a+645=670元；所以共節(jié)省：850670=180元．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．8．（2020·江蘇·沛縣漢城文昌學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某水果批發(fā)市場葡萄的價(jià)格如下表：購買葡萄（千克）不超過20千克的部分20千克以上但不超過40千克的部分40千克以上的部分每千克的價(jià)格6元5元4元（1）①若小瑩第一次購買10千克需付費(fèi)________元；②若小瑩第二次購買25千克需付費(fèi)________元．（2）若小菲分兩次共購買100千克，第一次購買xx<50千克，小菲兩次購買葡萄共付費(fèi)多少元？（用含x【答案】（1）①60；②145；（2）當(dāng)0<x≤20時(shí)，小菲共付費(fèi)2x+460元；當(dāng)20<x≤40時(shí)，小菲共付費(fèi)x+480元；當(dāng)40<x<50時(shí)，小菲共付費(fèi)520元．【分析】（1）①按照每千克6元的價(jià)格計(jì)算即可得；②20千克按照每千克6元的價(jià)格計(jì)算，5千克按照每千克5元的價(jià)格計(jì)算，兩個(gè)費(fèi)用的和即為所求；（2）先求出小菲第二次購買葡萄的數(shù)量為100-x千克，再分0<x≤20、20<x≤40和40<x<50三種情況，然后根據(jù)價(jià)格表分別求出兩次購買的費(fèi)用，求和即可得．【詳解】（1）①10×6=60（元），故答案為：60；②20×6+25-20=120+25，=145（元），故答案為：145；（2）小菲第二次購買葡萄的數(shù)量為100-x千克，∵x<50，∴100-x>50，由題意，分以下三種情況：①當(dāng)0<x≤20時(shí)，第一次購買的費(fèi)用為6x元，第二次購買的費(fèi)用為20×6+40-20則總費(fèi)用為6x+460-4x=2x+460（元）；②當(dāng)20<x≤40時(shí)，第一次購買的費(fèi)用為20×6+5x-20第二次購買的費(fèi)用為20×6+40-20則總費(fèi)用為5x+20+460-4x=x+480（元）；③當(dāng)40<x<50時(shí)，第一次購買的費(fèi)用為20×6+40-20第二次購買的費(fèi)用為20×6+40-20則總費(fèi)用為4x+60+460-4x=520（元）；綜上，當(dāng)0<x≤20時(shí)，小菲共付費(fèi)2x+460元；當(dāng)20<x≤40時(shí)，小菲共付費(fèi)x+480元；當(dāng)40<x<50時(shí)，小菲共付費(fèi)520元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．9．（2020·江蘇鹽城·七年級(jí)期中）如圖，炎炎夏日甲乙兩廠在兩個(gè)相同的廠房內(nèi)分別安放了電風(fēng)扇，陰影部分表示每臺(tái)電風(fēng)扇吹過的面積，相同大小的半圓和四分之一圓半徑分別相同．（1）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式分別表示甲廠和乙廠風(fēng)未吹到的面積；（2）當(dāng)2a=3b時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪個(gè)廠風(fēng)未吹到的面積大？大多少（用含a的代數(shù)式表示）？【答案】（1）甲廠風(fēng)未吹到的面積為ab-πb24；乙廠風(fēng)未吹到的面積ab-π【分析】（1）先分別用b、a表示出甲、乙兩廠風(fēng)扇吹過的半徑，然后分別用長方形的面積減去陰影部分的面積即可解答；（2）用a表示出b，再用b分別表示出甲、乙廠風(fēng)未吹到的面積，然后作差即可解答．【詳解】解：（1）由題意可知：甲廠風(fēng)扇的半徑為b2，乙廠風(fēng)扇的半徑為a則甲廠風(fēng)未吹到的面積為：abπb22=ab-π（2）∵2a=3b，即a=3b2∴甲廠風(fēng)未吹到的面積為：abπb乙廠風(fēng)未吹到的面積：ab-3πa∴3∴乙廠風(fēng)未吹到的面積大，大πb【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的大小比較、整式的減法運(yùn)算，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式成為解答本題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇·南通市海門區(qū)海南中學(xué)七年級(jí)期中）小明和小亮玩撲克牌游戲：小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．請(qǐng)你分析其中的奧秘．【答案】見解析【分析】根據(jù)題中的步驟，即可得到第四步中間一堆牌此時(shí)的張數(shù)．【詳解】解：用字母nn≥2則第二步后左，中，右三堆牌的張數(shù)分別為n-2、第三步后左，中，右三堆牌的張數(shù)分別為n-2、第四步后左，中、右三堆牌的張數(shù)分別為2n-2此時(shí)，中間一堆牌的張數(shù)為n+3-【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．11．（2021·江蘇鹽城·七年級(jí)期中）如圖，長為32米，寬為20米的長方形地面上，修筑寬度均為x米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），余下的部分作為耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價(jià)格是每平米40元．（1）求買地磚至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）計(jì)算當(dāng)x＝2時(shí)，地磚的費(fèi)用．【答案】（1）（2080x﹣40x2）元；（2）4000元【分析】（1）先表示出小路的面積，再求需要的金額；（2）把x＝2代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）小路的面積為：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），買地磚的金額為：40×（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），答：買地磚至少需要（2080x﹣40x2）元；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22＝4160﹣160＝4000（元），答：當(dāng)x＝2時(shí)，地磚的費(fèi)用為4000元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確地列出代數(shù)式是正確解答的關(guān)鍵．12．（2019·江蘇無錫·七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長為a米的正方形，C區(qū)是邊長為c米的正方形．（1）列式表示每個(gè)B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（2）列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的周長，并將式子化簡；（3）如果a＝40，c＝10，請(qǐng)求出長方形運(yùn)動(dòng)場的面積．【答案】（1）2[（a+c）+（ac）]米，4a米；（2）2[（a+a+c）+（a+ac）]米，8a米；（3）長方形運(yùn)動(dòng)場的面積為6300米2．【分析】（1）根據(jù)圖形得出B區(qū)的長和寬，計(jì)算即可；（2）得出整個(gè)運(yùn)動(dòng)場的長和寬，計(jì)算即可；（3）根據(jù)（2）式中的邊長計(jì)算面積即可；【詳解】（1）由圖可知：B區(qū)長方形的長是a+cm，寬是a-c∴B區(qū)長方形的周長是2a+c（2）根據(jù)題意可知：整個(gè)運(yùn)動(dòng)場的長是a+c+am，寬是a+a-c∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)場的周長是2a+c+a（3）∵a＝40，c＝10，∴a+c+aa+a-c【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）大小兩種長方體紙盒的尺寸如圖所示（單位：cm）：（1）制作1個(gè)大紙盒和制作2個(gè)小紙盒的用料差是多少cm2（2）當(dāng)6-2a+(b-2)2【答案】（1）-10a+10ab-4b；（2）用料差為22．【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式可列式化簡得；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a＝3，b＝2，再代入（1）中式子求值即可得答案．【詳解】（1）(2×5a×3+2×5a×2b+2×3×2b)-2(2×2.5a×b+2×2.5a×4+2×b×4)=30a+20ab+12b-2(5ab+20a+8b)=-10a+10ab-4bcm2（2）由題意知：6-2a=0,b-2=0，解得：a=3，b=2，∴-10a+10ab-4b=-10×3+10×3×2-4×2=22cm2故用料差為22．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、長方體的表面積、化簡求值．用代數(shù)式表示出用料差是關(guān)鍵．14．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）觀察如圖圖形，把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1），對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法…，據(jù)此解答下面的問題．(1)填寫下表：圖形挖去三角形的個(gè)數(shù)圖形11圖形21＋3圖形31＋3＋9圖形4___________________(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)Wn（用含n(3)若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為Wn+1，求W【答案】(1)1+3+9+27(2)Wn＝(3)W【分析】（1）由圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，據(jù)此可得；（2）由（1）中規(guī)律可知Wn＝1+3+9+???+（3）將wn+1＝1+3+9+???+3n-1+3n（1）解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，則圖4挖去中間的（1+3+32+33）個(gè)小三角形，即圖4挖去中間的40個(gè)小三角形，故答案為：1+3+32+33；（2）解：由（1）知，圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)wn＝1+3+9+???+3答：wn＝1+3+9+???+（3）解：∵wn+1＝1+3+9+???+3n-1+3∴wn+1﹣wn＝（1+3+9+???+3n-1+＝3n．答：wn+1﹣wn＝3n．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項(xiàng)式13xy的次數(shù)為c（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（填“能”或“不能”）；（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒0.4個(gè)單位長度和0.3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒0.2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后立即以原速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．請(qǐng)問：5AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）﹣4，﹣1，2；（2）能；（3）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，5AB﹣BC的值會(huì)隨著t的變化而變化，理由見解析；t＞10時(shí)，5AB﹣BC的值不會(huì)隨著t的變化而變化，其值為定值16．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)及負(fù)整數(shù)的概念確定a，b，c的值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求得AB和BC的長，從而作出判斷；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度分別表示出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在數(shù)軸上坐標(biāo)是的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AB和BC的長，從而利用整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)為﹣4x，∴其一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b＝﹣1，∵單項(xiàng)式13xy的次數(shù)為2∴c＝2；（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合，（3）由題意可得：t秒鐘過后，①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即當(dāng)0≤t≤10時(shí)，5AB﹣BC的值會(huì)隨著t的變化而變化，②當(dāng)t＞10時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即當(dāng)t＞10時(shí)，5AB﹣BC的值不會(huì)隨著t的變化而變化，其值為定值16，綜上，當(dāng)0≤t≤10時(shí)，5AB﹣BC的值會(huì)隨著t的變化而變化，t＞10時(shí)，5AB﹣BC的值不會(huì)隨著t的變化而變化，其值為定值16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2021·江蘇宿遷·七年級(jí)期中）學(xué)校計(jì)劃修建如圖①所示的兩個(gè)半徑都為r的圓形噴水池．（1）計(jì)算圖①噴水池的周長；（2）由于占地面積太大，現(xiàn)改建為如圖②所示的形狀，且外園的直徑不變請(qǐng)通過計(jì)算比較哪一種方案砌噴水池周邊所需要的原材料少？【答案】（1）4πr；（2）經(jīng)過計(jì)算可得兩種方案的周長相等，因此兩種方案所需要的原材料相等【分析】（1）直接根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)這個(gè)噴水池內(nèi)圓半徑分別為r1,r2,r3，則方案②【詳解】解：（1）因?yàn)檫@個(gè)噴水池由兩個(gè)半徑為r圓形圖案組成，所以這個(gè)噴水池的周長為2πr×2=4πr；（2）設(shè)這個(gè)噴水池內(nèi)圓半徑分別為r1則方案②的周長C=2πr+2πr1+2π=2πr+2π=2πr+2πr=4πr所以，經(jīng)過計(jì)算可得兩種方案的周長相等，因此兩種方案所需要的原材料相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握列代數(shù)式及整式的加減是解題的關(guān)鍵．17．（2021·江蘇連云港·七年級(jí)期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a＝9，寬為b＝2，且a＞b，AD＝30，請(qǐng)求：（1）長方形ABCD的面積；（2）S1﹣S2的值．【答案】（1）510；（2）-48．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出CD的長，然后求得矩形ABCD的面積，從而代入求值；（2）根據(jù)長方形的面積公式列式，然后代入求值．【詳解】（1）①由題意可得：CD＝a＋4b，∴S長方形ABCD＝AD?CD＝AD（a＋4b），當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時(shí)，S長方形ABCD＝30×（9＋4×2）＝30×17＝510，故長方形ABCD的面積為：510；②由題意可得：S2＝a（AD?3b），S1＝4b（AD?a），當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時(shí)，S＝4×2×(30-9)-9×(30-3×2)＝8×21-9×24＝168-216＝-48．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時(shí)：（1）認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；（2）根據(jù)題意列出算式．18．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期中）小明的爸爸以每件m元的成本價(jià)購進(jìn)了30件甲種商品，以每件n元的成本價(jià)購進(jìn)了40件乙種商品，且m>n．（1）在銷售前小明的爸爸經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則甲種商品的每件售價(jià)可表示為______（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價(jià)可表示為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以m+n2【答案】（1）1.4m，0.7n；（2）12m-12n；（3）賺錢，理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售解答即可；（2）根據(jù)總銷售額減去總成本即可得出總獲利；（3）利用已知表示出總銷售額減去總成本，判斷正負(fù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：甲種商品的每件售價(jià)為：(1+40％乙種商品的每件售價(jià)為：0.7n，故答案為：1.4m，0.7n；（2）由題意得：1.4m×30+0.7n×40-30m-40n=12m-12n，故總獲利為：12m-12n；（3）根據(jù)題意，這次買賣的利潤為：m+n2∵m>n，∴m-n>0，∴5(m-n)>0，∴這次買賣是賺錢．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，正確表示出獲利是解題的關(guān)鍵．19．（2019·江蘇蘇州·七年級(jí)階段練習(xí)）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值【答案】(1)1；1；5；(2)4x+10或2x+12；（3）不變,BCAB=2【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)都是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x1，x+5的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BCAB=2．【詳解】（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．根據(jù)題意得：c5=0且a+b=0，∴a=1，b=1，c=5．故答案是：1；1；5；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x1≤0，x+5＞0，則：|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（1x）+2（x+5）=x+11+x+2x+10=4x+10；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x1＞0，x+5＞0．∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（x1）+2（x+5）=x+1x+1+2x+10=2x+12.

（3）不變．理由如下：t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC=（5t+5）（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）（1t）=3t+2，∴BCAB=（3t+4）（3t+2）=2，即BCAB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，BCAB=2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，整式的加減，通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．20．（2021·江蘇常州·七年級(jí)期中）如圖，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長方形拼成大長方形ABCD，其中GH=1，HM=3，設(shè)BF=a（1）用含a的代數(shù)式表示CN=cm，DN=cm（2）用含a的代數(shù)式表示大長方形ABCD的周長【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CN和DN,（2）先求出長方形ABCD的長和寬，再用2×（長+寬）即可得出長方形ABCD的周長．【詳解】（1）CN=BF+HG=a+1，DN=MN=NHMH=3NCMH=3×（a+1）3=3a；（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3C長ABCD=(4a+1+5a+3)×2=18a+8．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式和整式的加減，主要是能夠用不同的方法表示同一個(gè)長方形的寬，注意各個(gè)正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．21．（2023·江蘇·七年級(jí)單元測試）某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元．（用含x的代數(shù)式表示）．（3）如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實(shí)際付款多少元？【答案】（1）530；（2）0.9x，0.8x+50；（3）兩次購物王老師實(shí)際付款為706+0.1a元【分析】（1）根據(jù)題意將600元分成兩部分進(jìn)行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，整體打九折，據(jù)此求解即可；然后根據(jù)當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠進(jìn)一步計(jì)算化簡即可；（3）根據(jù)題意可知王老師前后兩次購物貨款為a元以及820-a元，然后按照相應(yīng)的優(yōu)惠政策進(jìn)一步列出式子并加以化簡即可.【詳解】（1）500×0.9+600-500（2）當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，打九折，付款為：0.9x元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠，付款為：500×0.9+x-500故答案為：0.9x，0.8x+50；（3）由題意得：第一次購物貨款為a元，且200<a<300，∴此時(shí)付款為：0.9a元，第二次購物貨款為：820-a元，且520<820-a∴此時(shí)付款為：500×0.9+820-a-500∴兩次購物王老師實(shí)際付款為：0.9a+706-0.8a答：兩次購物王老師實(shí)際付款為706+0.1a元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式與整式的加減運(yùn)算的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22．（2018·江蘇·蘇州新草橋中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m-n，如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，求a+4+（3）當(dāng)a取時(shí)，a+5+a-1+【答案】（1）3，5，1或5；（2）6；（3）1，9【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）先計(jì)算絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可求解；（3）根據(jù)a+5+a-1+a-4表示一點(diǎn)到5，【詳解】（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是41=3；表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是2（3）=5；依題意有|a（2）|=3，∴a（2）=3或a（2）=3解得a=1或5．故答案為：3，5，1或5；（2）∵數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間，∴a+4＞0，a2＜0∴|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；（3）根據(jù)a+5+a-1+a-4表示一點(diǎn)到5，所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小，此時(shí)a+5+a-1+故答案為：1，9．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的意義，數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸求兩點(diǎn)之間的距離，形象直觀，使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．23．（2020·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）在一條直路上的A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示（單位千米），如果小明家在A站旁，他的同學(xué)小亮家在B站旁，新華書店在D站旁，一天小明乘車從A站出發(fā)到D站下車去新華書店購買一些課外閱讀書籍，途徑B、C兩站，當(dāng)小明到達(dá)C站時(shí)發(fā)現(xiàn)自己所帶錢不夠購買自己所要的書籍.于是他乘車返回到B站處下車向小亮借足了錢，然后乘車?yán)^續(xù)趕往D站旁的新華書店.（1）求C、D兩站的距離；（用含有a、b的代數(shù)式表示）（2）求這一天小明從A站到D站乘車路程.（用含有a、b的代數(shù)式表示）【答案】（1）C、D兩站的距離為a+3b千米；（2）小明從A站到D站乘車路程共計(jì)8a+b千米.【分析】（1）根據(jù)圖形用3a+2b-（2）根據(jù)題意用a+b+22a-b【詳解】解：（1）3a+2b=3a+2b-2a+b=a+3b答：C、D兩站的距離為a+3b千米.（2）a+b=a+b+4a-2b+3a+2b=8a+b答：小明從A站到D站乘車路程共計(jì)8a+b千米.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解.24．（2019·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x(x>20).（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示）,

若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）（2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算；（3）當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用.【答案】（1）(7000+50x)，(7200+45x)；（2）選方案一；（3）先用方案一買20套西裝，贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再用方案二買10條領(lǐng)帶，用錢8450.【分析】（1）分別用兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=30分別代入（1）中求得的代數(shù)式中即可，然后再比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）先按方案一購買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．【詳解】（1）方案一購買，需付款：20×400+50（x20）=7000+50x（元），按方案二購買，需付款：0.9（20×400+50x）=7200+45x（元）；（2）把x=30分別代入：7000+50x=7000+1500=8500（元），7200+45x=7200+1350=8550（元）．因?yàn)?500＜8550，所以按方案一購買更合算；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購買（x20）條領(lǐng)帶，共需費(fèi)用：20×400+0.9×50（x20）=45x+7100，當(dāng)x=30時(shí)，45×30+7100=8450（元）．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．25．（2019·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位：米).(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)(2)若a=10，b=4，c=7，試求出小王家這套住房的具體面積.(3)地面裝修要鋪設(shè)瓷磚，公司報(bào)價(jià)是：客廳地面每平方米240元，臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方米180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元.在(2)的條件下，小王一共要花多少錢？(4)這套住房的售價(jià)為每平方米15000元，購房時(shí)首付款為房價(jià)的40%，余款向銀行申請(qǐng)貸款，在(2)的條件下，小王家購買這套住房時(shí)向銀行申請(qǐng)貸款的金額是多少元？【答案】（1）（8a+2b+5c）平方米；（2）123平方米；（3）26300元；（4）1107000元.【分析】（1）將客廳、臥室、廚房、衛(wèi)生間的面積相加即可；（2）將數(shù)值代入（1）中求得的代數(shù)式即可；（3）分別計(jì)算出客廳、臥室、廚房、衛(wèi)生間所需的費(fèi)用，再求和即可；（4）根據(jù)（2）中計(jì)算得到的具體面積，根據(jù)“貸款數(shù)=單價(jià)×面積×（1首付比例）”，通過計(jì)算即可求解.【詳解】解：（1）由題意可得，這套住房的建筑面積是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c即這套住房的建筑面積是（8a+2b+5c）平方米;（2）當(dāng)a=10，b=4，c=7時(shí)8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米即若a=10，b=4，c=7，小王家這套住房的具體面積是123平方米；（3）客廳面積為（1+5+23）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元；臥室面積為5c=5×7=35平方米，35×220=7700元；廚房面積為3a=3×10=30平方米，30×180=5400元；衛(wèi)生間面積為2b=2×4=8平方米，8×150=1200元.12000+7700+5400+1200=26300元.∴小王一共要花26300元錢;（4）根據(jù)題意得，在（2）的條件下，小王家購買這套住房時(shí)向銀行申請(qǐng)貸款的金額是：123×15000×(140%)=1107000元.∴小王家購買這套住房時(shí)向銀行申請(qǐng)貸款的金額1107000元.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解決此類問題的關(guān)鍵.26．（2019·江蘇·南京市第十三中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問題：（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元．請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W；（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求W的值．【答案】(1)S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【分析】（1）根據(jù)圖形及長方形面積公式求面積；（2）分別表示出臥室及衛(wèi)生間、廚房和客廳的面積，再乘以對(duì)應(yīng)價(jià)格，列式化簡即可；（3）把a(bǔ)＝6，b＝4代入（2）中所得式子進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由題可得，臥室面積為3(8－b)平方米，衛(wèi)生間、廚房和客廳的總面積為8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，弄清題意是解題的關(guān)鍵.27．（2019·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）類似于運(yùn)算符號(hào)“+,-,×,÷”，新定義一種運(yùn)算符號(hào)“⊙”，觀察下列運(yùn)算：1⊙3=1×5+3=8；

3⊙(－1)=3×5+(－1)=14；(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29；(1)歸納：用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為：；(2)若2x⊙-6x+3=16，求x的值；(3)若a⊙-2b=4，請(qǐng)計(jì)算2a+b⊙5a-11b的值；(4)比較(a2-2b)⊙3b與2b⊙(【答案】（1）5a+b；（2）x=134；（3）12；（4）2b⊙(6a2-17b+1)＞(【分析】（1）觀察算式，可知：a⊙b=5a+b；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）先分別表示出a⊙-2b=4，2a+b⊙5a-11b，再整體代入求值.（4）先分別表示出(a2-2b)⊙3b與2b⊙(6【詳解】解：（1）觀察可知：a⊙b=5a+b（2）∵2x⊙-6x+3=16∴5×2x+(-6x+3)=16∴4x=13∴x=（3）∵a⊙-2b=4∴5a-2b=4∴2a+b⊙5a-11b=5(2a+b)+(5a-11b)=15a-6b=3(5a-2b)=3×4=12（4）∵(a2-2b)⊙3b=2b⊙(6a2-17b+1)=∴2b⊙(6a2-17b+1)(a2-2b)⊙3b=6∴2b⊙(6a2-17b+1)>故答案為（1）5a+b；（2）x=134；（3）12；（4）2b⊙(6a2-17b+1【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算在新定義下的應(yīng)用，讀懂新定義運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2019·江蘇·七年級(jí)期中）某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)180元，T恤每件定價(jià)60元，廠家在開展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）.（1）若該客戶按方案①購買付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買付款元（用含x的式子表示）.（2）當(dāng)x=50時(shí)，通過計(jì)算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x=50時(shí)，你能給出更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.【答案】（1）(40x+1800)，(32x+2400)；（2）按方案1購買較為合算；（3）先利用方案1購買30件夾克會(huì)送30件T恤，再利用方案2購買T恤20件．【分析】（1）按照兩種優(yōu)惠方案分別表示兩種方案的付款數(shù)；列代數(shù)式即可解決問題；（2）把x=50代入（1）求出的式子，再進(jìn)行比較即可；（3）分兩次購買比較省錢：先利用方案1購買30件夾克，再利用方案2購買T恤10件．【詳解】解：（1）該客戶按方案1購買，夾克需付款30×180=5400（元)，T恤需付款60(x-30)，夾克和T恤共需付款：30×180+60(x-30)=60x+3600（元)；若該客戶按方案2購買，夾克和T恤共需付款：30×180×80%+60×80%x=48x+4320（元)，故答案為(40x+1800)，(32x+2400)；（2）當(dāng)x=50時(shí)，按方案1購買所需費(fèi)用=60×50+3600=6600（元)；按方案2購買所需費(fèi)用=48×50+4320=6720（元)，所以按方案1購買較為合算．（3）當(dāng)x=50時(shí)，30×180+20×60×80%=6360；∴最為省錢的購買方案是：先利用方案1購買30件夾克會(huì)送30件T恤，再利用方案2購買T恤20件．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間關(guān)系．29．（2021·江蘇淮安·七年級(jí)期中）A、B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C、D兩地分別需要蘋果20噸和50噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如右表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元（1）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為噸，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，總運(yùn)輸費(fèi)為元；（2）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為噸，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，總運(yùn)輸費(fèi)為元；【答案】（1）20，10，30，760；（2）30?x,20?x,20+x,2x＋740.【分析】（1）A地果園有蘋果30噸，運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為30?10噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為20?10噸，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為50?20噸，然后計(jì)算運(yùn)輸費(fèi)用；（2）根據(jù)A地果園有蘋果30噸，表示出從A果園運(yùn)到D地的蘋果的噸數(shù)，求出從B果園運(yùn)到C地的蘋果數(shù)、從B果園運(yùn)到D地的蘋果數(shù)，最后求出總費(fèi)用即可．【詳解】解：（1）從A果園運(yùn)到D地的蘋果為30?10＝20（噸），從B果園運(yùn)到C地的蘋果為20?10＝10（噸），從B果園運(yùn)到D地的蘋果為50?20＝30（噸），總費(fèi)用為：10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760（元），故答案為20，10，30，760；（2）從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為（30?x）噸，B果園運(yùn)到C地的蘋果為（20?x）噸，B果園運(yùn)到D地的蘋果為[40?（20?x）]=(20+x)噸，總費(fèi)用＝15x＋（360?12x）＋10（20?x）＋9×[40?（20?x）]＝15x＋360?12x＋200?10x＋9x＋180＝2x＋740．故填：30?x,20?x,20+x,2x＋740.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出代數(shù)式，代入數(shù)值計(jì)算．30．（2019·江蘇·連云港外國語學(xué)校七年級(jí)期中）某校羽毛球隊(duì)需要購買6支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>6)，羽

毛球拍市場價(jià)為150元/支，羽毛球?yàn)?0元/盒．甲商場優(yōu)惠方案為：所有商品九折．乙商場優(yōu)惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價(jià)銷售．(1)分別用x的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費(fèi)用．(2)當(dāng)x=20時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪個(gè)商場購買比較省錢．【答案】(1)在甲商場購買所有物品的費(fèi)用為：27x+810，在乙商場購買所有物品的費(fèi)用為：30x+720；(2)選擇乙商場購買比較省錢.【分析】（1）根據(jù)題意，甲商場的費(fèi)用是所有的費(fèi)用打九折，所以先將買物品的費(fèi)用表示出來乘以0.9即可；乙商場的費(fèi)用是不打折，不過買多少羽毛球拍送多少羽毛球，所以先將羽毛球的費(fèi)用表示出來，然后用30x-6（2）把x=20代入（1）中的兩家店的表達(dá)式，比較得出答案【詳解】解：(1)在甲商場購買所有物品的費(fèi)用為：0.9(6×150+30x)

=27x+810，在乙商場購買所有物品的費(fèi)用為：6×150+30(x-6)

=30x+720；(2)當(dāng)x=20時(shí)，27x+810=1350(元)；30x+720=1320(1350>1320，答：選擇乙商場購買比較省錢.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題意正確的列出代數(shù)式是關(guān)鍵31．（【新東方】【2020】【初一上】【期中考】【yzsy】【數(shù)學(xué)】【撒忠磊圖片收集】）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下表所示9<x<20（單位：如km）．第一次第二次第三次第四次x-x-416-2x（1）填空；這輛出租車第三次行駛的方向是______、第四次行駛方向是______；（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．【答案】（1）東，西；（2）向東（-12x+12【分析】（1）以A為原點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的符號(hào)即可判斷車的行駛方向；（2）將四次行駛路程（包括方向）相加，根據(jù)判斷出租車的位置．【詳解】解：（1）∵9<x<20，∴x4＞0，162x＜0，∴第三次是向東，第四次是向西，故答案為：東，西；（2）x-12x+x-4+16-2x∵9<x<20，∴-12x+12∴經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東（-12x+12【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，題型較好．32．（【新東方】初中數(shù)學(xué)863【2019年】【初一上】）某公園有兩種門票價(jià)格方案，方案一：成人票價(jià)20元，兒童票在成人票的基礎(chǔ)上打八折，方案二：團(tuán)體20人以上（含20人）全體按成人票價(jià)20元打九折．甲旅行團(tuán)有a名成年人和b名兒童：乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)成人數(shù)的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團(tuán)兒童數(shù)的2倍少6人．（1）若選擇方案一，乙旅行團(tuán)的門票費(fèi)用比甲旅行團(tuán)門票費(fèi)用多多少元？（2）若a=10，b=12，則甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)應(yīng)分別如何選擇方案更劃算？請(qǐng)通過計(jì)算說明．【答案】（1）（20a+16b96）元；（2）甲旅行團(tuán)選擇方案一更劃算，乙旅行團(tuán)選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)門票費(fèi)用等于成人票費(fèi)用加上兒童票費(fèi)用列式，再用乙旅行團(tuán)的門票費(fèi)用減去甲旅行團(tuán)門票費(fèi)用即可；（2）先求出兩個(gè)旅行團(tuán)在方案一和方案二中各自的費(fèi)用，再做對(duì)比即可得解．【詳解】解：（1）選方案一：甲：20a+20×80%b=20a+16b，乙：2a×20+（2b6）×20×80%=40a+32b96