必刷題型06方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用題-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答壓軸題必刷專題訓(xùn)練（華師大版）

方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用題1．某中學(xué)圖書館近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書，若購(gòu)買2本甲圖書和1本乙圖書需用元，若購(gòu)買1本甲圖書和2本乙圖書需用元．(1)求甲、乙兩種圖書每本的售價(jià)分別是多少元？(2)該中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共本，購(gòu)書總費(fèi)用不超過元，則至少購(gòu)進(jìn)甲種圖書多少本？【答案】(1)甲圖書每本售價(jià)元，乙圖書每本售價(jià)元；(2)本【詳解】（1）解：設(shè)甲圖書每本售價(jià)元，乙圖書每本售價(jià)元，根據(jù)題意可得：解得：答：甲圖書每本售價(jià)元，乙圖書每本售價(jià)元（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書本，由題意可得：解得：答：至少購(gòu)進(jìn)甲種圖書本．2．貴州省是我國(guó)茶葉的主要產(chǎn)區(qū)之一，其中湄潭是貴州最大的茶區(qū)和出口紅茶基地，湄潭翠芽、遵義紅等揚(yáng)名中外．某茶莊主要經(jīng)營(yíng)兩種規(guī)格的紅茶，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：種類A規(guī)格B規(guī)格進(jìn)價(jià)（元/斤）170500售價(jià)（元/斤）200600該茶莊計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種規(guī)格的紅茶共100斤．(1)若該茶莊購(gòu)進(jìn)這兩種紅茶共花費(fèi)30200元，求該茶莊購(gòu)進(jìn)A，B兩種規(guī)格的茶各多少斤?(2)根據(jù)市場(chǎng)銷售分析，A規(guī)格的進(jìn)貨量不低于B規(guī)格的3倍．如何進(jìn)貨才能使本次購(gòu)進(jìn)的紅茶全部銷售完獲得的利有最大?最大利潤(rùn)是多少元?【答案】(1)該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的紅茶60斤，B規(guī)格的紅茶40斤；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A規(guī)格紅茶75斤，購(gòu)進(jìn)日規(guī)格紅茶25斤時(shí)，本次購(gòu)進(jìn)的紅茶全部銷售完獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4750元．【詳解】（1）設(shè)該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的紅茶x斤，則購(gòu)進(jìn)B規(guī)格的紅茶斤，由題意可得，解得，∴，答：該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的紅茶60斤，B規(guī)格的紅茶40斤；（2）設(shè)該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的紅茶x斤，則購(gòu)進(jìn)B規(guī)格的紅茶斤，依題意得，解得．設(shè)本次購(gòu)進(jìn)的紅茶全部銷售完獲得的利潤(rùn)為元，則．∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A規(guī)格紅茶75斤，購(gòu)進(jìn)日規(guī)格紅茶25斤時(shí)，本次購(gòu)進(jìn)的紅茶全部銷售完獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4750元．3．哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛滿載運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．(1)求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于163噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？【答案】(1)該車隊(duì)有載重量8噸的卡車有5輛、載重量10噸的卡車有7輛；(2)該車隊(duì)最多新購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車3輛．【詳解】（1）解：設(shè)該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車輛，載重量為10噸的卡車輛，依題意得：，解得：，答：該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車輛，則購(gòu)進(jìn)載重量為10噸的卡車輛．依題意得：，解得：，則可取的最大值為3，答：最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車3輛．4．為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，我校將舉行春季特色運(yùn)動(dòng)會(huì)，需購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若購(gòu)買種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元；若購(gòu)買種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元．(1)求、兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品共件，購(gòu)買費(fèi)用不超過元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購(gòu)買方案？并求出最小總費(fèi)用．【答案】(1)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元；(2)共有種購(gòu)買方案，購(gòu)買件種獎(jiǎng)品，件種獎(jiǎng)品時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元【詳解】（1）解：設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，依題意，得：，解得．即種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)購(gòu)進(jìn)件種獎(jiǎng)品，則購(gòu)進(jìn)件種獎(jiǎng)品，依題意，得：，解得，種．，種獎(jiǎng)品的單價(jià)較低，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為（元）綜上可知，共有種購(gòu)買方案，購(gòu)買件種獎(jiǎng)品，件種獎(jiǎng)品時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．5．我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A、B兩種樹苗對(duì)某路段進(jìn)路進(jìn)行綠化改造．已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元：若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．(1)求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；(2)①購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；購(gòu)進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；購(gòu)進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵【詳解】（1）解：設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗棵，根據(jù)題意，得：，解得：，所以購(gòu)買的方案有：購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵購(gòu)進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；購(gòu)進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．6．“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．基本中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元．(1)求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？(2)若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？【答案】(1)每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是100元，60元；(2)有5種購(gòu)買方案；最低費(fèi)用是8440元【詳解】（1）解：每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是100元，60元；（2）解：設(shè)學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”m套，則購(gòu)買乙型號(hào)“文房四寶”套，根據(jù)題意得：，解得：，∵m取正整數(shù)，∴，，，，，∴有5種購(gòu)買方案，∵甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格大于乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格，∴當(dāng)甲型號(hào)“文房四寶”購(gòu)買數(shù)量最少時(shí)，費(fèi)用最少，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為：（元），答：有5種購(gòu)買方案；最低費(fèi)用是8440元．7．某商場(chǎng)銷售兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元．(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；(2)由于需求量大，兩種商品很快售完，該商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)兩種商品共35件，如果將這35件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么該商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？【答案】(1)商品的利潤(rùn)分別為每件200元和100元；(2)至少購(gòu)進(jìn)5件A種商品【詳解】（1）解：設(shè)售出每件種商品所得利潤(rùn)為元，售出種商品每件利潤(rùn)為元，依題意得：，解得：．答：售出每件A種商品所得利潤(rùn)為元，售出種商品每件利潤(rùn)為元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)件種商品，則購(gòu)進(jìn)件種商品，依題意，得：，解得：，為整數(shù)，的最小值為5．答：該上場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)5件商品．8．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：A種型號(hào)B種型號(hào)銷售收入第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨成本）(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？【答案】(1)，兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元，210元；(2)超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái).【詳解】（1）解：設(shè)，兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分為元，元，由題意，得解得答：，兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元，210元．（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)．依趣意，得，解得．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)．9．為增強(qiáng)市民垃圾分類意識(shí)，某社區(qū)舉行了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，一共有道題，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．(1)若某參賽市民只有1道題沒有作答，最后他的總得分為分，則該參賽市民一共答對(duì)了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于分才可以被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”？【答案】(1)該參賽市民一共答對(duì)了道題；(2)參賽者至少需答對(duì)道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”；【詳解】（1）解：設(shè)答對(duì)x題，則答錯(cuò)題，由題意可得，，解得：，答：該參賽市民一共答對(duì)了道題；（2）解：設(shè)答對(duì)m題，由題意可得，，解得：，∴參賽者至少需答對(duì)道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”；10．某電器超市銷售進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)元、元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變）：A種型號(hào)B種型號(hào)銷售收入第一周3臺(tái)5臺(tái)元第二周4臺(tái)10臺(tái)元(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)該電器超市準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，若使銷售獲得的總利潤(rùn)不低于元，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇應(yīng)至少采購(gòu)多少臺(tái)？【答案】(1)，兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元和210元；(2)至少采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇臺(tái)【詳解】（1）設(shè)，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元，元，根據(jù)題意得，，解得：．答：，兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元和210元．（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇臺(tái)，為正整數(shù)，根據(jù)題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴最小．答：至少采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇臺(tái)．11．健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐贈(zèng)給社區(qū)健身中心，組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè)，公司現(xiàn)有甲種部件236個(gè)，乙種部件188個(gè)．(1)問公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有哪幾種組裝方案？(2)組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元．請(qǐng)寫出總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，并求出最少組裝費(fèi)用．【答案】(1)共有4種組裝方案：①組裝型號(hào)的健身器材26套，組裝型號(hào)的健身器材14套；②組裝型號(hào)的健身器材27套，組裝型號(hào)的健身器材13套；③組裝型號(hào)的健身器材28套，組裝型號(hào)的健身器材12套；④組裝型號(hào)的健身器材29套，組裝型號(hào)的健身器材11套(2)組裝型號(hào)的健身器材26套，組裝型號(hào)的健身器材14套時(shí)，組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用為772元【詳解】（1）解：設(shè)公司組裝型號(hào)的健身器材套，則組裝型號(hào)的健身器材套，由題意得：，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的所有可能的取值為26，27，28，29，此時(shí)的值分別為14，13，12，11，所以共有4種組裝方案：①組裝型號(hào)的健身器材26套，組裝型號(hào)的健身器材14套；②組裝型號(hào)的健身器材27套，組裝型號(hào)的健身器材13套；③組裝型號(hào)的健身器材28套，組裝型號(hào)的健身器材12套；④組裝型號(hào)的健身器材29套，組裝型號(hào)的健身器材11套．（2）解：方案①的總組裝費(fèi)用為（元），方案②的總組裝費(fèi)用為（元），方案③的總組裝費(fèi)用為（元），方案④的總組裝費(fèi)用為（元），所以方案①的組裝費(fèi)用最少，答：組裝型號(hào)的健身器材26套，組裝型號(hào)的健身器材14套時(shí)，組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用為772元．12．某校為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．(1)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，且學(xué)校至多提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．【答案】(1)每個(gè)甲種書柜的價(jià)格是180元，每個(gè)乙種書柜的價(jià)格是240元；(2)見解析【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種書柜的價(jià)格是元，每個(gè)乙種書柜的價(jià)格是元，依題意得：，解得：．答：每個(gè)甲種書柜的價(jià)格是180元，每個(gè)乙種書柜的價(jià)格是240元．（2）設(shè)購(gòu)買個(gè)甲種書柜，則購(gòu)買個(gè)乙種書柜，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，可以取8，9，10，該校共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8個(gè)甲種書柜，12個(gè)乙種書柜；方案2：購(gòu)買9個(gè)甲種書柜，11個(gè)乙種書柜；方案3：購(gòu)買10個(gè)甲種書柜，10個(gè)乙種書柜．13．為推進(jìn)順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開展“我愛順義”主題知識(shí)競(jìng)賽．為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，班級(jí)準(zhǔn)備從文具店一次性購(gòu)買若干橡皮和筆記本（橡皮的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）作為獎(jiǎng)品．筆記本的單價(jià)比橡皮的單價(jià)多元，若購(gòu)買塊橡皮和本筆記本共需元．(1)橡皮和筆記本的單價(jià)各是多少元？(2)班級(jí)需要購(gòu)買橡皮和筆記本共件作獎(jiǎng)品，購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，班級(jí)最多能購(gòu)買多少本筆記本？【答案】(1)橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元；(2)班級(jí)最多能購(gòu)買本筆記本【詳解】（1）解：設(shè)橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：解得：．答：橡皮的單價(jià)是元，筆記本的單價(jià)是元；（2）解：設(shè)購(gòu)買本筆記本，則購(gòu)買塊橡皮，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為．答：班級(jí)最多能購(gòu)買本筆記本．14．為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有H，G兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于130萬元．H型G型價(jià)格（萬元/臺(tái)）1512處理污水量（噸/月）250220(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案．(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，為了節(jié)約資金，可選擇哪種購(gòu)買方案？【答案】(1)共有4種方案；(2)購(gòu)買H型設(shè)備2臺(tái)，G型8臺(tái)時(shí)省錢【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買H型號(hào)的x臺(tái)，購(gòu)買G型號(hào)的為臺(tái)，則，解得．∴x取值為或，∴購(gòu)買H型號(hào)3臺(tái)，G型號(hào)為臺(tái)．購(gòu)買H型號(hào)2臺(tái)，G型號(hào)為臺(tái)．購(gòu)買H型號(hào)1臺(tái)，G型號(hào)為臺(tái)．購(gòu)買H型號(hào)0臺(tái)，G型號(hào)為10臺(tái)．所以共有4種方案．（2）設(shè)購(gòu)買H型號(hào)的a臺(tái)，購(gòu)買G型號(hào)的為臺(tái)，，解得：．所需資金=所以當(dāng)a越小，即H型設(shè)備購(gòu)買的越少時(shí)越省錢，故購(gòu)買H型設(shè)備2臺(tái)，G型8臺(tái)時(shí)省錢．15．每年4月份，柳州的紫荊花陸續(xù)綻放，引來眾多游客前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時(shí)光，小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的自拍桿進(jìn)行銷售，據(jù)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍．(1)求1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)自拍桿共100件，并將這兩款自拍桿分別以20元，50元的價(jià)錢進(jìn)行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤(rùn)不低于1100元，求最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿多少件？【答案】(1)1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元；(2)最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿60件【詳解】（1）解：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為a元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿x件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自拍桿件，根據(jù)題意得，，解得：，x取最大整數(shù)解60，答：最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿60件．16．某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)5000元．已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要多花20元．(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？(2)為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售．如果學(xué)校此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于33個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需60元，一個(gè)B種品牌的足球需80元；(2)共有3種方案：①購(gòu)進(jìn)A品牌足球15個(gè)，B品牌足球35個(gè)；②購(gòu)進(jìn)A品牌足球16個(gè)，B品牌足球34個(gè)；③購(gòu)進(jìn)A品牌足球17個(gè)，B品牌足球33個(gè)【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球分別需要x元和y元．依題意，得：，解得；答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需60元，一個(gè)B種品牌的足球需80元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球個(gè)．依題意，得：，解得．∵m是整數(shù)，∴，16，17，共有3種方案：①購(gòu)進(jìn)A品牌足球15個(gè)，B品牌足球35個(gè)；②購(gòu)進(jìn)A品牌足球16個(gè)，B品牌足球34個(gè)；③購(gòu)進(jìn)A品牌足球17個(gè)，B品牌足球33個(gè)．17．書店用740元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種雜志，已知A種雜志每本進(jìn)價(jià)為8元，B種雜志每本進(jìn)價(jià)為10元，書店在銷售時(shí)A種雜志每本售價(jià)為11元，B種雜志每本售價(jià)為15元，全部售完后可得利潤(rùn)340元．(1)求書店購(gòu)進(jìn)A、B兩種雜志各多少本？(2)若書店以原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種雜志，且購(gòu)進(jìn)A種雜志的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)B種雜志的數(shù)量是第一次的2倍，A種雜志按原售價(jià)出售，而B種雜志降價(jià)出售，當(dāng)兩種紀(jì)念冊(cè)銷售完畢時(shí)，要使再次獲利不少于390元，求B種雜志每本最低售價(jià)應(yīng)為多少元？【答案】(1)書店購(gòu)進(jìn)A雜志30本，購(gòu)進(jìn)B雜志50本；(2)B種雜志每本最低售價(jià)應(yīng)為元【詳解】（1）解：設(shè)書店購(gòu)進(jìn)A雜志x本，購(gòu)進(jìn)B雜志y本，根據(jù)題意可得方程，解得，答：書店購(gòu)進(jìn)A雜志30本，購(gòu)進(jìn)B雜志50本．（2）解：設(shè)降價(jià)a元，根據(jù)題意可得不等式：，解得，故B雜志的最低售價(jià)為：（元）答：B種雜志每本最低售價(jià)應(yīng)為元．18．某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種教學(xué)用具共40件，A種每件價(jià)格比B種每件貴6元，同時(shí)購(gòu)進(jìn)3件A種教學(xué)用具和2件B種教學(xué)用具恰好用去113元．(1)求購(gòu)買5件A和8件B兩種教學(xué)用具共用了多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備用不少于830元且不多于850元的金額購(gòu)買A、B兩種教學(xué)用具，問至少能購(gòu)買多少件A種教學(xué)用具？【答案】(1)277；(2)12【詳解】（1）解：設(shè)A種教學(xué)用具的單價(jià)為x元，B種教學(xué)用具的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，∴，答：購(gòu)買5件A和8件B兩種教學(xué)用具共用了277元；（2）解：設(shè)購(gòu)買m件A種教學(xué)用具，則購(gòu)買件B種教學(xué)用具，依題意得：，解得：，又∵m為整數(shù)，∴m可取的最小值為12．答：至少能購(gòu)買12件A種教學(xué)用具．19．為迎接五一假期的到來，某景區(qū)一商戶準(zhǔn)備了兩種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)禮盒，按成本價(jià)1件A種禮盒和2件種禮盒共需320元，2件A種禮盒和3件種禮盒共需540元．(1)求A、兩種禮盒每件的成本價(jià)分別是多少元？(2)若種禮盒的售價(jià)為每件150元，種禮盒的售價(jià)為每件120元．商戶原計(jì)劃在五一當(dāng)天將現(xiàn)有的、兩種禮盒共56件按售價(jià)全部售出，但在實(shí)際銷售過程中56件商品沒有全部售完，兩種禮盒的實(shí)際銷售利潤(rùn)總和為1320元．五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒多少件？【答案】(1)A禮盒每件成本價(jià)120元，B禮盒每件成本價(jià)100元；(2)五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒35件【詳解】（1）解：設(shè)A禮盒每件成本價(jià)x元，B禮盒每件成本價(jià)y元，，解得：，答：A禮盒每件成本價(jià)120元，B禮盒每件成本價(jià)100元．（2）解：設(shè)商戶賣出B種禮盒m盒，則應(yīng)賣出A種禮盒盒，由于56件商品沒有全部售完，若全部售完則實(shí)際利潤(rùn)總和大于1320元，，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m最大為，答：五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒35件．20．新修訂的《中華人民共和國(guó)森林法》明確每年3月12日為植樹節(jié)．2023年植樹節(jié)，某班開展植樹活動(dòng)，欲購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買25棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗共需1250元，購(gòu)買15棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需700元．(1)求購(gòu)買的甲、乙兩種樹苗的單價(jià)；(2)經(jīng)商量，決定用不超過1300元的費(fèi)用購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共30棵，其中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的，求購(gòu)買的甲種樹苗數(shù)量的取值范圍．【答案】(1)甲種樹苗單價(jià)為30元，乙種樹苗單價(jià)為50元；(2)【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買甲，乙兩種樹苗的單價(jià)分別為元，元，根據(jù)題意，得，解方程組，得，購(gòu)買甲種樹苗單價(jià)為30元，乙種樹苗單價(jià)為50元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則乙種樹苗棵，根據(jù)題意，得，解不等式組，得，購(gòu)買甲種樹苗數(shù)量的取值范圍是．21．某市新建一個(gè)企業(yè)，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，已知商家售出2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出1臺(tái)A型、5臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為50萬元．(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器各多少萬元？(2)根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況，需要購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的污水器共9臺(tái)，總費(fèi)用不高于84萬元，求至少購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的污水處理器多少臺(tái)？【答案】(1)每臺(tái)A型污水處理器10萬元，每臺(tái)B型污水處理器8萬元；(2)至少購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的污水處理器3臺(tái)【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器x萬元，每臺(tái)B型污水處理器y萬元，依題意，得，解得:，答：每臺(tái)A型污水處理器10萬元，每臺(tái)B型污水處理器8萬元．（2）解：設(shè)購(gòu)買B型污水處理器m臺(tái)，則購(gòu)買A型污水處理器臺(tái)，依題意，得：，解得：；答：至少購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的污水處理器3臺(tái)．22．蔬菜店銷售西紅柿和黃瓜．購(gòu)買千克西紅柿和千克黃瓜需花費(fèi)元，購(gòu)買千克西紅柿和千克黃瓜需花費(fèi)元(1)若嘉嘉只有元錢，他能買到千克西紅柿和千克黃瓜嗎？說明理由；(2)淇淇拿著元去買這兩種蔬菜（千克數(shù)為整數(shù)），若在該蔬菜店購(gòu)買相同數(shù)量的西紅柿和黃瓜，最多可以購(gòu)買多少千克的西紅柿？【答案】(1)能，理由見解析；(2)千克【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買千克西紅柿和千克黃瓜花費(fèi)分別為元，元，根據(jù)題意得，

由可得，，即，∴買千克西紅柿和千克黃瓜需花費(fèi)元，∵，∴嘉嘉用元錢能買到千克西紅柿和千克黃瓜．（2）解：設(shè)購(gòu)買了千克西紅柿，根據(jù)題意可得：，解得：，∵為整數(shù)，∴的最大值為，∴最多可以購(gòu)買千克的西紅柿．23．為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”工作，某中學(xué)準(zhǔn)備從商場(chǎng)一次性購(gòu)買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的倍少元，購(gòu)買個(gè)足球和個(gè)籃球共需花費(fèi)元．(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共個(gè)，且總費(fèi)用不超過元，則至少應(yīng)購(gòu)買多少個(gè)足球？【答案】(1)足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元．(2)學(xué)校至少應(yīng)購(gòu)買個(gè)足球【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元．（2）解：設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買個(gè)足球，則可以購(gòu)買個(gè)籃球，依題意得：解得：答：學(xué)校至少應(yīng)購(gòu)買個(gè)足球．24．我市倡導(dǎo)“幸福生活，健康生活”，提升幸福指數(shù)，某社區(qū)積極推進(jìn)全民健身，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的健身器材套，已知，兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套元和元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買．(1)若購(gòu)買這兩種型號(hào)的健身器材恰好支出元，求這兩種型號(hào)的健身器各購(gòu)買多少套；(2)若購(gòu)買時(shí)恰逢健身器材店店慶，所有商品打九折銷售，要使購(gòu)買這兩種健身器材的總支出不超過元，那么種型號(hào)健身器材最多只能購(gòu)買多少套？【答案】(1)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，種型號(hào)健身器材套；(2)套【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，種型號(hào)健身器材套，依題意得，解得套，套．答：購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，種型號(hào)健身器材套；（2）設(shè)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，則購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，依題意得，解得：，又為整數(shù)，的最大值為．答：種型號(hào)健身器材最多要購(gòu)買套．25．某商家欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043(1)若商家計(jì)劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（請(qǐng)用二元一次方程組求解）(2)若商家計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種用品100件，乙種用品80件；(2)甲種用品61件，乙種用品119件【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種用品x件，乙種用品y件，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種用品100件，乙種用品80件．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種用品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種用品件，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取61，62，63，∴共有3種購(gòu)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲種用品61件，乙種用品119件；方案2：購(gòu)進(jìn)甲種用品62件，乙種用品118件；方案3：購(gòu)進(jìn)甲種用品63件，乙種用品117件．方案1可獲得的利潤(rùn)為（元）；方案2可獲得的利潤(rùn)為（元）；方案3可獲得的利潤(rùn)為（元）．∵，∴獲利最大的購(gòu)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種用品61件，乙種用品119件．26．“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”．為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計(jì)劃投入資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備共需4.2萬元；購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備共需5.1萬元．(1)求購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備各需多少萬元；(2)若該合作社購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)比甲種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)的2倍少3臺(tái)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資金不超過10萬元，求最多可以購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備多少臺(tái)？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備需要1.5萬元，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備需要1.2萬；(2)該合作社最多可以購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備3臺(tái)【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備需要x萬元，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備需要y萬元，根據(jù)題意，得，解得：，答：購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備需要1.5萬元，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備需要1.2萬元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)耕設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m最大值，答：該合作社最多可以購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備3臺(tái)．27．“端午臨仲夏，時(shí)清日復(fù)長(zhǎng)．”臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一份粽子訂單，立即決定由甲、乙兩組加工完成．已知甲、乙兩組加工一天共生產(chǎn)350袋粽子，甲組加工2天比乙組加工1天多生產(chǎn)250袋粽子．(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子？(2)已知這份粽子訂單為1700袋，若甲、乙兩組共用10天加工完成，則甲組至少加工多少天？【答案】(1)甲、乙兩組平均每天各能加工粽子200袋、150袋；(2)甲組至少加工4天才能如期完成【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工粽子x袋、y袋，根據(jù)題意得，，解得答：甲、乙兩組平均每天各能加工粽