第二十一章代數(shù)方程單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第二十一章代數(shù)方程單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．某縣以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計(jì)劃從2018年起到2020年累計(jì)投入5250萬元，已知2018年投入1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（）A．1500（1+x）2＝5250B．1500（1+2x）＝5250C．1500+1500x+1500x2＝5250D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2＝52502．一家工藝品廠按計(jì)件方式結(jié)算工資．小鹿去這家工藝品廠打工，第一天工資60元，第二天比第一天多做了5件，工資為75元．設(shè)小鹿第一天做了件，根據(jù)題意可列出方程為（）A． B． C． D．3．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）．A．； B．； C．； D．．4．已知直線：與直線：都經(jīng)過，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，為軸上任意一點(diǎn)，連接、，有以下說法：①方程組的解為②；③當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確的說法是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，一位同學(xué)根據(jù)圖象寫出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程組的解是．其中信息正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．7．已知下列關(guān)于x的方程：①；②+1=0；③+2x=7；④﹣7=0；⑤+=2；⑥﹣=．其中，是無理方程的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．若關(guān)于x的分式方程無解，則k的值為（）A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣69．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A．4 B．5 C．6 D．710．若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是（）A．5 B．6 C．9 D．10二、填空題11．如果，那么______．12．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是____________13．方程的解是：x＝_____．14．方程的解是___．15．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)．若，，，則點(diǎn)到的距離為______．16．已知實(shí)數(shù)，滿足方程組，則_____．17．為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略計(jì)劃，某公司在農(nóng)村租用了720畝土地種植了枇杷、李子和沃柑三種果樹．為達(dá)到最佳種植收益，要求種植枇杷樹的面積是李子樹面積的2倍，沃柑樹的面積不超過枇杷樹面積的倍，且枇杷樹的面積不超過270畝．到水果采摘季節(jié)時(shí)，該公司聘請(qǐng)當(dāng)?shù)剞r(nóng)民進(jìn)行采摘，每人每天可以采摘0.4畝枇杷，或者采摘0.5畝李子，或者采摘0.6畝沃柑．若該公司聘請(qǐng)一批農(nóng)民依次采摘完三種水果恰好用了20天，則種植沃柑的面積是______畝．18．重慶某筆記本電腦公司每年都會(huì)組織員工出國學(xué)習(xí)旅行，今年有、、、四個(gè)國家可供員工們選擇（每名員工只能選擇一個(gè)國家旅行），但要求選擇、兩個(gè)國家的人數(shù)相同，選擇、兩個(gè)國家的人數(shù)也相同，選擇、兩國的人數(shù)總和為100人，、兩國的費(fèi)用單價(jià)相等，、兩個(gè)國的費(fèi)用單價(jià)也相等，、兩國的費(fèi)用單價(jià)之和不超過8萬元，且選擇、兩個(gè)國家的員工總費(fèi)用比選擇、兩個(gè)國家員工總費(fèi)用多20萬元，則選擇、兩個(gè)國家員工總費(fèi)用的最大值為__萬元．19．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在線段、上，線段與線段交于點(diǎn)，且，．若四邊形2S四邊形EODC，則的面積為______．20．已知正整數(shù)m和n有大于1的最大公約數(shù)，并且滿足，則________．三、解答題21．解方程．22．解方程x2+3x－=1．23．已知關(guān)于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0（1）求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù)k的值；（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0滿足|x1﹣x2|＝3，求k的值．24．定義：函數(shù)叫做關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)，它與軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為，與軸正半軸交點(diǎn)記為．（1）關(guān)于1的對(duì)稱函數(shù)與直線交于點(diǎn)，如圖．①，，．②為關(guān)于1的對(duì)稱函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線與關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．25．k為何值時(shí)，方程組．（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有實(shí)數(shù)解．26．換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方程組，設(shè)m＝，n＝，則原方程組可化為，解之得，即所以原方程組的解為．運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問題：（1）求值：＝．（2）方程組的解為．（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝．（4）解方程組（5）已知關(guān)于x、y的方程組的解是，求關(guān)于x、y的方程組的解．27．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價(jià)格比每件B種紀(jì)念品的價(jià)格多5元，用800元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）28．閱讀：在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)例如：類似的，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：．（1）參考上面的方法，將下列分式化為帶分式：.．（2）解分式方程：；（3）當(dāng)x取什么整數(shù)值時(shí)，分式的值為整數(shù)．（4）一個(gè)三位數(shù)m，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍，另一個(gè)兩位數(shù)n．十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與m的十位數(shù)字相同，若這個(gè)三位數(shù)的平方能整除這個(gè)兩位數(shù)，求滿足條件的三位數(shù)m．29．已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊ACD，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，求的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連接FB，以FB為邊在第一象限內(nèi)作等邊FBG，連GA并延長交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求