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專(zhuān)項(xiàng)14反比例圖像中K值與幾何面積綜合應(yīng)用1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第四象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,當(dāng)B為AO的中點(diǎn),且△PAB的面積為2,則k的值為()A.﹣8 B.8 C.﹣4 D.4【答案】A【解答】解:∵點(diǎn)B為AO的中點(diǎn),△PAB的面積為2,S△OAP=2S△PAB=2×2=4,又∵S△OAP=|k|,∴|k|=4,|k|=8,雙曲線(xiàn)一支位于第二象限,所以k<0,因此,k=﹣8,故選:A.2.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),BC⊥x軸,AC∥y軸,則S△ABC=()A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解答】解:根據(jù)題意設(shè)A(m,),∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),∴B(﹣m,﹣),∵BC∥x軸,AC∥y軸,∴C(m,﹣),∴S△ABC=BC?AC=×[m﹣(﹣m)]×[﹣(﹣)]=12;故選:C.3.如圖,點(diǎn)N在反比例函數(shù)上,點(diǎn)M在反比例上,其中點(diǎn)A為MN中點(diǎn),則△OMN的面積是多少()A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解答】解:如圖,作MB⊥y軸于點(diǎn)B,NC⊥y軸于點(diǎn)C,∴∠NCA=∠MBA=90°,∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)上,點(diǎn)M在反比例上,∴S△ONC=4=2,S△OMB==4,∵點(diǎn)A為MN中點(diǎn),∴NA=MA,∵∠NAC=∠MAB,∴△NAC≌△MAB(AAS),∴S△NAC=S△MAB,∴S△OMN=S△ONC+S△OMB=2+4=6,故選:A.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0,常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(m,n)(其中m>1),過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn),垂足為C.若△ABC的面積為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(3,) B.(2,) C.(3,) D.(2,)【答案】C【解答】解:∵點(diǎn)A(1,2)在函數(shù)y=x(x>0)圖象上,∴k=1×2=2,即函數(shù)y=而B(niǎo)(m,n)在函數(shù)y=的圖象上,∴mn=2,又∵△ABC的面積為2,∴?m(2﹣n)=2,即2m﹣mn=4,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,).故選:C.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,BC⊥y軸于點(diǎn)C,∠B=90°,雙曲線(xiàn)y=過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)D,連接OD,AD.若,S△OAD=5,則k的值為()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:延長(zhǎng)BA,交x軸于點(diǎn)H,∵,設(shè)OC=4a,AB=3a,則AH=a,∵點(diǎn)D和點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴D(,4a),A(,a),∴B(,4a),∴CD=,BD=,BC=,∴S△OAD=S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD=(AB+CO)?BC﹣OC?CD﹣AB?BD=(3a+4a)×﹣4a×﹣3a×=k,∵S△OAD=5,∴k=5,∴k=.故選:D.6.如圖,AB⊥OA于點(diǎn)A,AB交反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象于點(diǎn)C,且AC:BC=1:3,若S△AOB=4,則k=()A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2【答案】D【解答】解:連接OC,如圖,∵AB⊥OA,AC:BC=1:3,∴AC:AB=1:4,∴S△AOC=S△AOB=1,而S△AOC=|k|=1,又∵k<0,∴k=﹣2.故選:D.7.點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù)(常數(shù)k>0,x>0)圖象上的位置如圖所示,分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線(xiàn),圖中所構(gòu)成的三處陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=15,則S2的值為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解答】解:∵CD=DE=OE,∴可以假設(shè)CD=DE=OE=a,則P(,3a),Q(,2a),R(,a),∴CP=,DQ=,ER=,∴OG=AG,OF=2FG,OF=GA,∴S1=S3=2S2,∵S1+S3=15,∴S3=9,S1=6,S2=3,故選:B.8.如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),AO=2BO,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則k的值是()A.﹣2 B.﹣ C.﹣1 D.2【答案】C【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠BOD=∠OAC,∴△AOC∽△OBD,∴S△AOC:S△BOD=()2,∵AO=2BO,∴S△AOC:S△BOD=4,∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴S△AOC=×4=2,∴S△BOD=×|k|=﹣k,∴2=﹣4×,解得k=﹣1.故選:C.9.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限的圖象如圖所示,當(dāng)P在y=的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解答】解:由于P點(diǎn)在y=上,則S?PCOD=2,A、B兩點(diǎn)在y=上,則S△DBO=S△ACO=×1=.∴S四邊形PAOB=S?PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO=2﹣﹣=1.∴四邊形PAOB的面積為1.故選:A.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,A,B分別在x軸和y軸上,雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)C、P兩點(diǎn),則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為()A. B.3 C. D.4【答案】C【解答】解:作CH⊥y軸于H,設(shè)OA=a,OB=b,則A(a,0),∵四邊形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=90°,∴∠OBA=∠HCB,∵∠AOB=∠BHC,∴△AOB≌△BHC(AAS),∴BH=OA=a,OB=CH=b,∴C(b,a+b),∵P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,∴點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),∴P(,),∵雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)C、P兩點(diǎn),∴b(a+b)=?=4,解得a=3,b=1,∴OA=3,OB=1,∴AB==,故選:C.11.如圖,在△OAB中,C是AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).若△OAB的面積為9,則k的值為()A.3 B. C.6 D.【答案】C【解答】解:過(guò)點(diǎn)A、C分別作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為D、E,連接OC,則S△AOD=S△COE=|k|,∵AD⊥OB,CE⊥OB,C是AB的中點(diǎn),∴CE=AD,△ADB∽△CEB,∴S△CEB:S△ADB=1:4,∵S△AOB=9,∴S△COB=×9=4.5,設(shè)△CEB的面積為a,則|k|+a=4.5,|k|+4a=9,解得k=6或k=﹣6,又∵k>0,∴k=6,故選:C.12.如圖是反比例函數(shù)y1=和y2=在x軸上方的圖象,x軸的平行線(xiàn)AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(﹣5.5,0)在x軸上,則△PAB的面積為()A.3 B.6 C.8.25 D.16.5【答案】A【解答】解:連接OA、OB,∵x軸的平行線(xiàn)AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A,B.設(shè)AB交y軸于C.∴AB⊥y軸,∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y1=和y2=在x軸上方的圖象上,∴S△PAB=S△AOB=S△COB+S△AOC=(2+4)=3,故選:A.13.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA,OB,則△AOB面積為()A.4 B.5 C.10 D.20【答案】B【解答】解:∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,AC⊥x軸,∴,,∴S△AOB=S△OAC﹣S△OBC=5,∴△AOB的面積為:5,故選:B.14.如圖,正方形ABCO和正方形CDEF的頂點(diǎn)B、E在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,連接OB、OE、BE,則S△OBE的值為()A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】C【解答】解:連接CE.∵四邊形ABCO,四邊形DEFC都是正方形,∴∠ECF=∠BOC=45°,∴CE∥OB,∴S△OBE=S△OBC,∵點(diǎn)B在y=上,∴S△OBE=S△OBC==3,故選:C.15.如圖,點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,且BC∥y軸,AC⊥BC,垂足為點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A,則△ABC的面積為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解答】解:設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上,且BC∥y軸,AC⊥BC,垂足為點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∴AC=m,,∴△ABC的面積為:,故選:A.16.如圖,菱形OABC的邊OC在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則k的值為()A.12 B.15 C.16 D.20【答案】A【解答】解:延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D,設(shè)AD=x,則AB=AO=8﹣x,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),得k=3×4=12,故選:A.17.如圖,雙曲線(xiàn)y=(x>0)經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,連接OC,若△OBC的面積是6,則k的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解:∵Rt△OAB中,∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,∴DE為Rt△OAB的中位線(xiàn),∵△OED∽△OAB,∴=.∴S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=6,得2k﹣k=6,解得k=4.故選:B.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)A,以線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x<0)圖象上,則k的值為()A.﹣42 B.﹣21 C.21 D.42【答案】B【解答】解:∵當(dāng)x=0時(shí),y=x+4=4,∴A(0,4),∴OA=4;∵當(dāng)y=0時(shí),0=x+4,∴x=﹣3,∴B(﹣3,0),∴OB=3;過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∵∠CBE+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE=∠BAO.在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴BE=AO=4,CE=OB=3,∴OE=4+3=7,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣7,3),∵點(diǎn)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x<0)圖象上,∴k=﹣7×3=﹣21.故選:B.19.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C,D在x軸上,則S四邊形ABCD為()A.2﹣a B.﹣a C.﹣2a D.2+a【答案】A【解答】解:連接OA、OB,AB交y軸于E,如圖,∵AB∥x軸,∴AB⊥y軸,∴S△OEA==1,S△OBE=|a|=﹣a,∴S△OAB=1﹣a,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S四邊形ABCD=2S△OAB=2﹣a.故選:A.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是()A. B. C.3 D.5【答案】C【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為M、N,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OA=BC,AB∥OC,∴AM=BN,在Rt△AOM和Rt△CBN中,∵OA=CB,AM=BN,∴Rt△AOM≌Rt△BCN(HL),又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴S△AOM=×1==S△BCN,∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴S△BON=×4=2,∴S△OBC=S△BON﹣S△BCN=2﹣==S?ABCO,∴S?ABCO=3,故選:C.21.如圖,在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1,P2,P3,它們的橫坐標(biāo)依次為1,3,6,分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)段.圖中陰影部分的面積記為S1,S2.若S2=3,則S1的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解:∵P1(1,k),P2(3,),P3(6,),∴S2=3×=3,∴k=6,∴S1=1×(k﹣)=4.故選:B.22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A是反比例函數(shù)圖象上第三象限上的點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交該函數(shù)第一象限的圖象于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若△ABC的面積為3,則k的值為()A.3 B. C.4 D.7【答案】C【解答】解:連接OC,延長(zhǎng)CB,交y軸于點(diǎn)D,∵A是反比例函數(shù)圖象上第三象限上的點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交該函數(shù)第一象限的圖象于點(diǎn)B,∴A、B關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),∴OA=OB,∵△ABC的面積為3,∴S△BOC=,∵BC∥x軸,∴CD⊥y軸,∴S△BOD=×1=,S△COD=k,∴S△BOC=S△COD﹣S△BOD=k﹣=,∴k=4,故選:C.23.如圖,在函數(shù)y=(x>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA,OB,則△AOB的面積是()A.3 B.5 C.6 D.10【答案】B【解答】解:∵點(diǎn)A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴S△AOC=×2=1,又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,∴S△BOC=×8=4,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1+4=5,故選:B.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0),則k的值為()A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8【答案】B【解答】解:作BE⊥x軸,DF⊥x軸,與過(guò)A點(diǎn)平行于x軸的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F,則∠E=∠F=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=90°,∵∠ABE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAF,在△ABE和△DAF中,,∴△ABE≌△DAF(AAS),∴BE=AF,AE=DF,∵點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B(2,0),∴AF=BE=1,DF+AE=3,∴D(2,﹣2),∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=2×(﹣2)=﹣4,故選:B.25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx與的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn),交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,則△ABC的面積為()A.2.5 B.5 C.6 D.10【答案】B【解答】解:由解得或,∴A(,),B(﹣,﹣),∵BC∥y軸,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C,∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:﹣,縱坐標(biāo)為,∴△ABC的面積為:×(+)×2=5,故選:B.26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上,OA=5,點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),將△OAD沿直線(xiàn)OD折疊后得到△OA′D,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A′點(diǎn),則k的值為()A.9 B.12 C.18 D.24【答案】B【解答】解:過(guò)A′作EF⊥OC于F,交AB于E,∵∠OA′D=90°,∴∠OA′F+∠DA′E=90°,∵∠OA′F+∠A′OF=90°,∴∠DA′E=∠A′OF,∵∠A′FO=∠DEA′,∴△A′OF∽△DA′E,∴==,設(shè)A′(m,n),∴OF=m,A′F=n,∵正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上,OA=5,點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),∴DE=m﹣,A′E=5﹣n,∴==3,解得m=3,n=4,∴A′(3,4),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A′點(diǎn),∴k=3×4=12,故選:B.27.如圖,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線(xiàn)y=(k≠0)上,頂點(diǎn)C、D分別落在y軸、x軸上,雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E,若OC=3,則k的值為()A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【解答】解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則k=ab,y=,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ADM+∠CDO=90°,∠BCN+∠DCO=90°,∵∠CDO+∠DCO=90°,∴∠ADM+∠BCN=90°,∵∠ADM+∠DAM=90°,∴∠BCN=∠DAM,在△ADM和△CBN中,,∴△ADM≌△CBN(AAS),∴CN=AM=b,BN=MD,∵OC=3,∴ON=3﹣b,即yB=b﹣3,且B在y=圖象上,∴B(,b﹣3),∴BN=DM=|xB|=,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴MF=,OF=a+,OD=a+,∴E(a+,b),∵雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E,∴(a+)?b=ab,解得b=2,∴A(a,2),B(﹣2a,﹣1,D(3a,0),而C(0,﹣3),且矩形ABCD有AC=BD,∴(a﹣0)2+(2+3)2=(﹣2a﹣3a)2+(﹣1﹣0)2,解得a=1或a=﹣1(舍去),∴A(1,2),代入y=得:k=2
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