專項14反比例圖像中K值與幾何面積綜合應(yīng)用

專項14反比例圖像中K值與幾何面積綜合應(yīng)用1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，當(dāng)B為AO的中點，且△PAB的面積為2，則k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【答案】A【解答】解：∵點B為AO的中點，△PAB的面積為2，S△OAP＝2S△PAB＝2×2＝4，又∵S△OAP＝|k|，∴|k|＝4，|k|＝8，雙曲線一支位于第二象限，所以k＜0，因此，k＝﹣8，故選：A．2．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，BC⊥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（m，），∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，∴B（﹣m，﹣），∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴C（m，﹣），∴S△ABC＝BC?AC＝×[m﹣（﹣m）]×[﹣（﹣）]＝12；故選：C．3．如圖，點N在反比例函數(shù)上，點M在反比例上，其中點A為MN中點，則△OMN的面積是多少（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解答】解：如圖，作MB⊥y軸于點B，NC⊥y軸于點C，∴∠NCA＝∠MBA＝90°，∵點N在反比例函數(shù)上，點M在反比例上，∴S△ONC＝4＝2，S△OMB＝＝4，∵點A為MN中點，∴NA＝MA，∵∠NAC＝∠MAB，∴△NAC≌△MAB（AAS），∴S△NAC＝S△MAB，∴S△OMN＝S△ONC+S△OMB＝2+4＝6，故選：A．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0，常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．若△ABC的面積為2，則點B的坐標(biāo)為（）A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，）【答案】C【解答】解：∵點A（1，2）在函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上，∴k＝1×2＝2，即函數(shù)y＝而B（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上，∴mn＝2，又∵△ABC的面積為2，∴?m（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4，所以點B的坐標(biāo)為（3，）．故選：C．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BC⊥y軸于點C，∠B＝90°，雙曲線y＝過點A，交BC于點D，連接OD，AD．若，S△OAD＝5，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：延長BA，交x軸于點H，∵，設(shè)OC＝4a，AB＝3a，則AH＝a，∵點D和點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴D（，4a），A（，a），∴B（，4a），∴CD＝，BD＝，BC＝，∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）?BC﹣OC?CD﹣AB?BD＝（3a+4a）×﹣4a×﹣3a×＝k，∵S△OAD＝5，∴k＝5，∴k＝．故選：D．6．如圖，AB⊥OA于點A，AB交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，則k＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】D【解答】解：連接OC，如圖，∵AB⊥OA，AC：BC＝1：3，∴AC：AB＝1：4，∴S△AOC＝S△AOB＝1，而S△AOC＝|k|＝1，又∵k＜0，∴k＝﹣2．故選：D．7．點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線，圖中所構(gòu)成的三處陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，則S2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝15，∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，故選：B．8．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，AO＝2BO，若點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．2【答案】C【解答】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD＝（）2，∵AO＝2BO，∴S△AOC：S△BOD＝4，∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×4＝2，∴S△BOD＝×|k|＝﹣k，∴2＝﹣4×，解得k＝﹣1．故選：C．9．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象如圖所示，當(dāng)P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：由于P點在y＝上，則S?PCOD＝2，A、B兩點在y＝上，則S△DBO＝S△ACO＝×1＝．∴S四邊形PAOB＝S?PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．∴四邊形PAOB的面積為1．故選：A．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為正方形ABCD的對稱中心，A，B分別在x軸和y軸上，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過C、P兩點，則正方形ABCD的邊長為（）A． B．3 C． D．4【答案】C【解答】解：作CH⊥y軸于H，設(shè)OA＝a，OB＝b，則A（a，0），∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝a，OB＝CH＝b，∴C（b，a+b），∵P為正方形ABCD的對稱中心，∴點P為AC的中點，∴P（，），∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過C、P兩點，∴b（a+b）＝?＝4，解得a＝3，b＝1，∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝＝，故選：C．11．如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點．若△OAB的面積為9，則k的值為（）A．3 B． C．6 D．【答案】C【解答】解：過點A、C分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E，連接OC，則S△AOD＝S△COE＝|k|，∵AD⊥OB，CE⊥OB，C是AB的中點，∴CE＝AD，△ADB∽△CEB，∴S△CEB：S△ADB＝1：4，∵S△AOB＝9，∴S△COB＝×9＝4.5，設(shè)△CEB的面積為a，則|k|+a＝4.5，|k|+4a＝9，解得k＝6或k＝﹣6，又∵k＞0，∴k＝6，故選：C．12.如圖是反比例函數(shù)y1＝和y2＝在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象交于A、B兩點，點P（﹣5.5，0）在x軸上，則△PAB的面積為（）A．3 B．6 C．8.25 D．16.5【答案】A【解答】解：連接OA、OB，∵x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象相交于點A，B．設(shè)AB交y軸于C．∴AB⊥y軸，∵點A、B在反比例函數(shù)y1＝和y2＝在x軸上方的圖象上，∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（2+4）＝3，故選：A．13.如圖，點A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象于點B，連接OA，OB，則△AOB面積為（）A．4 B．5 C．10 D．20【答案】B【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，∴，，∴S△AOB＝S△OAC﹣S△OBC＝5，∴△AOB的面積為：5，故選：B．14．如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點B、E在雙曲線y＝（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△OBE的值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【解答】解：連接CE．∵四邊形ABCO，四邊形DEFC都是正方形，∴∠ECF＝∠BOC＝45°，∴CE∥OB，∴S△OBE＝S△OBC，∵點B在y＝上，∴S△OBE＝S△OBC＝＝3，故選：C．15．如圖，點B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為，∵點C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A，∴點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，∴AC＝m，，∴△ABC的面積為：，故選：A．16．如圖，菱形OABC的邊OC在x軸上，點B的坐標(biāo)為（8，4），反比例函數(shù)經(jīng)過點A，則k的值為（）A．12 B．15 C．16 D．20【答案】A【解答】解：延長BA交y軸于點D，設(shè)AD＝x，則AB＝AO＝8﹣x，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，故點A的坐標(biāo)是（3，4），得k＝3×4＝12，故選：A．17．如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于點C，過點D作DE⊥OA于點E，連接OC，若△OBC的面積是6，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴＝．∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝6，得2k﹣k＝6，解得k＝4．故選：B．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B、點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上，則k的值為（）A．﹣42 B．﹣21 C．21 D．42【答案】B【解答】解：∵當(dāng)x＝0時，y＝x+4＝4，∴A（0，4），∴OA＝4；∵當(dāng)y＝0時，0＝x+4，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4+3＝7，∴C點坐標(biāo)為（﹣7，3），∵點點C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上，∴k＝﹣7×3＝﹣21．故選：B．19．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C，D在x軸上，則S四邊形ABCD為（）A．2﹣a B．﹣a C．﹣2a D．2+a【答案】A【解答】解：連接OA、OB，AB交y軸于E，如圖，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∴S△OEA＝＝1，S△OBE＝|a|＝﹣a，∴S△OAB＝1﹣a，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴S四邊形ABCD＝2S△OAB＝2﹣a．故選：A．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝上，頂點B在反比例函數(shù)y＝上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．3 D．5【答案】C【解答】解：如圖，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OA＝BC，AB∥OC，∴AM＝BN，在Rt△AOM和Rt△CBN中，∵OA＝CB，AM＝BN，∴Rt△AOM≌Rt△BCN（HL），又∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△BON＝×4＝2，∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S?ABCO，∴S?ABCO＝3，故選：C．21．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點P1，P2，P3，它們的橫坐標(biāo)依次為1，3，6，分別過這些點作x軸與y軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為S1，S2．若S2＝3，則S1的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵P1（1，k），P2（3，），P3（6，），∴S2＝3×＝3，∴k＝6，∴S1＝1×（k﹣）＝4．故選：B．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)圖象上第三象限上的點，連結(jié)AO并延長交該函數(shù)第一象限的圖象于點B，過點B作BC∥x軸交函數(shù)的圖象于點C，連結(jié)AC．若△ABC的面積為3，則k的值為（）A．3 B． C．4 D．7【答案】C【解答】解：連接OC，延長CB，交y軸于點D，∵A是反比例函數(shù)圖象上第三象限上的點，連結(jié)AO并延長交該函數(shù)第一象限的圖象于點B，∴A、B關(guān)于原點O成中心對稱，∴OA＝OB，∵△ABC的面積為3，∴S△BOC＝，∵BC∥x軸，∴CD⊥y軸，∴S△BOD＝×1＝，S△COD＝k，∴S△BOC＝S△COD﹣S△BOD＝k﹣＝，∴k＝4，故選：C．23．如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【解答】解：∵點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵點B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（﹣2，0），則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【答案】B【解答】解：作BE⊥x軸，DF⊥x軸，與過A點平行于x軸的直線相交于點E、F，則∠E＝∠F＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE＝AF，AE＝DF，∵點A（1，1），點B（2，0），∴AF＝BE＝1，DF+AE＝3，∴D（2，﹣2），∵點D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，故選：B．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖象交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點C，連接AC，則△ABC的面積為（）A．2.5 B．5 C．6 D．10【答案】B【解答】解：由解得或，∴A（，），B（﹣，﹣），∵BC∥y軸，函數(shù)的圖象過點C，∴C點的橫坐標(biāo)為：﹣，縱坐標(biāo)為，∴△ABC的面積為：×（+）×2＝5，故選：B．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝5，點D是邊AB上靠近點A的三等分點，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點，則k的值為（）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】B【解答】解：過A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D＝90°，∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，∴∠DA′E＝∠A′OF，∵∠A′FO＝∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴＝＝，設(shè)A′（m，n），∴OF＝m，A′F＝n，∵正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝5，點D是邊AB上靠近點A的三等分點，∴DE＝m﹣，A′E＝5﹣n，∴＝＝3，解得m＝3，n＝4，∴A′（3，4），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點，∴k＝3×4＝12，故選：B．27．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、B分別落在雙曲線y＝（k≠0）上，頂點C、D分別落在y軸、x軸上，雙曲線y＝經(jīng)過AD的中點E，若OC＝3，則k的值為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），則k＝ab，y＝，如圖，過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，過點E作EF⊥x軸于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADM+∠CDO＝90°，∠BCN+∠DCO＝90°，∵∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠ADM+∠BCN＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠BCN＝∠DAM，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴CN＝AM＝b，BN＝MD，∵OC＝3，∴ON＝3﹣b，即yB＝b﹣3，且B在y＝圖象上，∴B（，b﹣3），∴BN＝DM＝|xB|＝，∵點E是AD的中點，∴MF＝，OF＝a+，OD＝a+，∴E（a+，b），∵雙曲線y＝經(jīng)過AD的中點E，∴（a+）?b＝ab，解得b＝2，∴A（a，2），B（﹣2a，﹣1，D（3a，0），而C（0，﹣3），且矩形ABCD有AC＝BD，∴（a﹣0）2+（2+3）2＝（﹣2a﹣3a）2+（﹣1﹣0）2，解得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴A（1，2），代入y＝得：k＝2