必刷卷04-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷2

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷04數(shù)學(xué)（福建專用）2023年福建中考數(shù)學(xué)命題模式與往年大同小異，但是會增加試題開放性、思維性題目，增加學(xué)生思維的靈活性；同時結(jié)合實際生活背景命題，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，例如本卷第9題、第20題、第23題。根據(jù)福建數(shù)學(xué)中信息梳理及研究，預(yù)測2023年中考會加大幾何綜合的考查，難度大，例如本卷第16題，通過正方形結(jié)合等邊三角形，考查學(xué)生對相應(yīng)圖形性質(zhì)的掌握；24題通過圓與三角形的結(jié)合，考查三角函數(shù)、相似等知識點，并加入了函數(shù)知識點，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；25題以二次函數(shù)作為壓軸題，結(jié)合直角三角形，注意分類討論。因此，在備考過程中要多關(guān)注數(shù)形結(jié)合、分類討論、劃歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，提高解題能力。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算即可解答．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．2．下列與可以合并的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】能與合并的二次根式，就是與是同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同的性質(zhì)解答．【詳解】解：的被開方數(shù)是3．A．，被開方數(shù)是3，故本選項符合題意；B．，被開方數(shù)是2，故本選項不符合題意；C．，被開方數(shù)是5，故本選項不符合題意；D．，被開方數(shù)是6，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．3．如左圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面向下看到的圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：該幾何體俯視圖的中間是一個圓，外部是一個長方形，故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上面向下看到的圖形是解答本題的關(guān)鍵．4．一個三角形的面積為（x3y）2，它的一條邊長為（2xy）2，那么這條邊上的高為（）A．x4 B．x4 C．x4y D．x2【答案】A【分析】由三角形面積的求法，根據(jù)整式的運算法則計算即可．【詳解】解：設(shè)這條邊上的高為由三角形的面積公式可知：，，故選：A．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是運用整式的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．某中學(xué)隨機抽取了該校53名學(xué)生，他們的年齡如表所示：這53名學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）12131415人數(shù)1214189A．13歲、14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲【答案】B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：這53名學(xué)生年齡中14歲的學(xué)生人數(shù)最多，故眾數(shù)是14歲；把這53名學(xué)生年齡從小到大排列，排在最中間的數(shù)是14歲，故中位數(shù)為14歲．故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的概念．掌握這些基本概念是解題關(guān)鍵．7．如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若，則菱形的邊長為（）A． B．8 C．10 D．【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可得，由菱形對角線的性質(zhì)可得，利用勾股定理結(jié)合已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，，，，，，，，∴菱形的邊長為．故選：A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，合理利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進行計算是解決本題的關(guān)鍵．8．《九章算術(shù)方程》中講到∶“今有上和七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗．下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗．問上、下禾實秉各幾何？”其譯文為∶“今有上禾7束，減去其中果實一斗，加下禾2束，則得果實10斗：下禾8束，加果實1斗和上禾2束，則得果實10斗，問上禾、下禾1束得果實多少？設(shè)上禾、下禾1束各得果實x，y斗，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)上禾、下禾1束各得果實x，y斗，根據(jù)“有上禾7束，減去其中果實一斗，加下禾2束，則得果實10斗：下禾8束，加果實1斗和上禾2束，則得果實10斗”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上禾、下禾1束各得果實x，y斗，根據(jù)題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊（，點，，，，在同一平面內(nèi)），已知，，，則點到的距離等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出點到的距離，本題得以解決．【詳解】解：作于點，作于點，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是矩形，，，，∴，，∴，在中，，在中，，∴，∴點到的距離等于．故選：D．【點睛】本題考查解矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等知識點．解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點是二次函數(shù)圖像上一點，要使的值相對最大，則的值可以是（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】由題意可知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，與軸的另一交點在和之間，拋物線開口向下，易得其對稱軸在和之間，從而根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性和增減性即可獲得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴該二次函數(shù)的圖像與軸的另一交點在和之間，拋物線開口向下，∴其對稱軸在和之間，設(shè)拋物線的對稱軸為直線，則，∴選項中橫坐標(biāo)的取值離越近，越大，而在中，，，，∴對應(yīng)的值相對最大，對應(yīng)的值相對最小，∴要使的值相對最大，則的值可以是．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及利用二次函數(shù)圖像的對稱性分析問題，理解并掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為___________．【答案】【分析】將代入中，即可求解．【詳解】解：將代入中，得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)圖像上的點坐標(biāo)滿足函數(shù)表達式．12．命題“如果，那么”是______（填寫“真命題”或“假命題”）【答案】假命題【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如果，那么，所以本題的命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了平方根的定義、命題，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最大，則m可以為______（寫出一個符合條件的m的值）．【答案】9（答案不唯一，大于8即可）【分析】根據(jù)摸到哪種球的可能性最大，哪種球的數(shù)量最多確定答案即可．【詳解】解：∵從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最大，∴黑球的數(shù)量最多，∴m可以為9，故答案為：9（答案不唯一，大于8即可）．【點睛】本題考查了可能性大小，根據(jù)可能性的大小確定求的數(shù)量的多少是解題的關(guān)鍵．14．利用因式分解簡便運算：＝_____．【答案】【分析】利用平方差法進行因式分解，再進行計算；【詳解】原式＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查利用公式法因式分解進行簡便運算．熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．15．如圖，的外角的平分線與內(nèi)角平分線交于點，若，則______．【答案】/55度【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)證明，再利用角平分線的判定，得出平分，即可得出答案．【詳解】解：延長，作于點N，于點F，于點M，如圖所示：設(shè)，∵平分，∴，，∵平分，∴，，∴，∵，，∴平分，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴．故答案為：55°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)與判定，以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，作出輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，證明平分，是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形中，邊長為的等邊三角形的頂點分別在上．下列結(jié)論正確的有：______．（填寫序號）①；②；③；④．【答案】①②④【分析】證明可求證結(jié)論①，②，設(shè)，列出方程，可求解結(jié)論③，根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證結(jié)論④．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴，，∴中，，∴，∴，故結(jié)論①正確；由結(jié)論①正確可知，，∴，∵是等邊三角形，且，∴，∴，在中，，故結(jié)論②正確；由結(jié)論①正確可知，是等腰直角三角形，且，∴，設(shè)，則，，如圖所示，連接交于點，且是等邊三角形，，且由結(jié)論①正確可知點是的中點，∴，，在中，，，∴，∵，∴，解得，，∴，，∴，故結(jié)論③錯誤；∵正方形中，邊長為的等邊三角形，∴，連接，交于點，如圖所示，∴在等邊三角形中，點是的中點，∴，在中，，由結(jié)論①正確，可知是直角等腰三角形，，點是的中點，∴根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，即，∴，故結(jié)論④正確；綜上所述，結(jié)論正確的序號是①②④，故答案是：①②④．【點睛】本題主要考查正方形，等腰三角形的綜合，掌握正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角行的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解不等式組：．【答案】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集的方法得出公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．不等式組解集的四種情況口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小不用找．掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解分式方程：．【答案】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗即可得到答案．【詳解】解：去分母得解得，當(dāng)時，，是原方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE＝CF．【答案】見解析【分析】可證明ABECDF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中，∴ABECDF（AAS）∴AE=CF【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）用長方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由個矩形側(cè)面和個正三角形底面組成，硬紙板可以按下面兩種方法進行裁剪（裁剪后邊角料不再利用）方法：剪個側(cè)面；方法：剪個側(cè)面和個底面．現(xiàn)有張硬紙板，那么多少張用方法裁剪，多少張用方法裁剪，可使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完？能做多少個盒子？【答案】張用方法裁剪，張用方法裁剪，可使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做個盒子．【分析】設(shè)多少張用方法裁剪，則張用方法裁剪，根據(jù)側(cè)面和底面的比為：，列出方程，即可．【詳解】設(shè)多少張用方法裁剪，∴張用方法裁剪，∴側(cè)面的個數(shù)為：，底面的個數(shù)為：，∵側(cè)面和底面的比為：，∴，解得：，∴盒子個數(shù)為：．答：張用方法裁剪，張用方法裁剪，可使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做個盒子．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程解決實際問題的運用，找等量關(guān)系，列出方程．21．（8分）如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°）得到，連接BD交直線EC于點F．（1）求∠EFD的度數(shù)；（2）求證：點F為BD的中點．【答案】（1）∠DFE＝45°；（2）見解析．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，再由等腰三角形兩個底角相等得到∠ACE＝＝∠ABD，由此證明點A，點B，點F，點C四點共圓，據(jù)此解題；（2）連接AF，根據(jù)同側(cè)等角可證明點E，點A，點F，點D四點共圓，可得∠AFE＝∠ADE＝45°，再由等腰三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°）得到，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，∴∠ACE＝＝∠ABD，∴點A，點B，點F，點C四點共圓，∴∠BAC+∠BFC＝180°，∴∠BFC＝135°，∴∠DFE＝45°；（2）證明：如圖，連接AF，∵∠DAE＝∠DFE＝45°，∴點E，點A，點F，點D四點共圓，∴∠AFE＝∠ADE＝45°，∴∠AFD＝90°，又∵AB＝AD，∴點F為BD的中點．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點共圓的判定與性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．（10分）如圖，四邊形是矩形．(1)尺規(guī)作圖：將矩形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形，使點落在邊上；(2)若，，連接，求的長；(3)若，求的度數(shù)（用含的表示）．【答案】(1)見解析；(2)(3)【分析】（1）用圓規(guī)以點為圓心，為半徑畫圓，交于點，連接，以為圓心，為半徑畫弧，再以A為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點，同法確定，最后連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再利用矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出，最后用勾股定理求出即可；（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到且，利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：如圖所示即為所求．（2）解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，在矩形中，，（3）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖畫角以及線段，并能利用矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角及線段長度是解決本題的關(guān)鍵．23．（10分）為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價調(diào)整為多少元？【答案】(1)12(2)(3)①需要；②應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價應(yīng)該調(diào)整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤不超過且更接近3元【分析】（1）中位數(shù)要求將三種午餐價格從小到大排列，找到最中間的一個數(shù)字；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，即可解答；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到A、B、C的利潤，算出總利潤并除以總?cè)藬?shù)，計算平均利潤，與3元對比即可；②對于調(diào)低單價，對A、B、C三種午餐分別計算每個降價1元之后的利潤，要明白降的越多，距離3元的利潤越遠的道理，因此在A、B、C三種午餐分別降價1元時比較哪種情況更符合要求即可作答．【詳解】（1）解：全校師生上周購買午餐的份數(shù)為（份），對于5000份數(shù)據(jù)，按照從小到大排列后，中位數(shù)為第2500和2501個數(shù)的平均數(shù)，通過統(tǒng)計表知，（A+B）一共為（份），因此中位數(shù)為B午餐的費用，即為12．故答案為：12；（2）樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖能夠得到共有6種情況，其中“BC”組合共有2種情況，∴小芳選擇“”組合的概率為；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知，A的利潤為2元，B的利潤為4元，C的利潤為3元，平均利潤為：（元），

∵，因此應(yīng)調(diào)低午餐單價；

②假設(shè)調(diào)低A單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），調(diào)低B單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），調(diào)低C單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），當(dāng)A、B、C調(diào)的越低，利潤就越低，因此距離3元的利潤就會越遠，故最低即為降低1元；為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，綜上所述，應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價應(yīng)該調(diào)整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的概念及求法、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合運用、用列表法或樹狀圖法求概率等知識，學(xué)會綜合運用條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，得到要分析的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，是的直徑，C是上的一個動點，延長至，使，垂直于弦，垂足為點，點在上．(1)當(dāng)與相切時，求的度數(shù)；(2)芳芳觀察后發(fā)現(xiàn)，的值為，點點說的值隨動點的變化而變化，你為誰的結(jié)論是正確的，請給予證明；(3)設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)(2)芳芳正確，證明見解析(3)【分析