山東濟(jì)南市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

山東濟(jì)南市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.2．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.5．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點(diǎn)，且點(diǎn)A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.07．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.8．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.9．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值10．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________12．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.13．若，則的取值范圍為___________.14．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________15．如圖，矩形的三個頂點(diǎn)分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．已知，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）（2）18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.19．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍20．2015年10月5日，我國女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎.屠呦呦和她的團(tuán)隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對促進(jìn)人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實(shí)驗(yàn)初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導(dǎo)致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無效.后來經(jīng)過改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個連續(xù)變化的過程，不會發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時間（單位：h），在t=0時人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是t的函數(shù).已知青蒿素一般會在1.5小時達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題：（1）下列幾個函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當(dāng)C≥12Cmax時，我們稱青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），計算青蒿素在血液中達(dá)到21．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡單題.2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用3、A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)問題，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因?yàn)闈M足，即是方程的實(shí)數(shù)根，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以函?shù)有唯一零點(diǎn)，即.所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍.5、B【解析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值6、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，所以有4個零點(diǎn)，故選：A7、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A8、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D9、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時，此時點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點(diǎn)睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯；對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯；對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角13、【解析】一元二次不等式，對任意的實(shí)數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點(diǎn)；由對勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因?yàn)?，所以，?故答案為：14、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，顯然，符合題意；當(dāng)時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：15、【解析】先利用已知求出的值，再求點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以.又因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡計算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18、（1），的值域?yàn)椋唬?）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽時,代入即可求得實(shí)數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關(guān)系，根據(jù)真子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因此或，而，所以或；【小?詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.20、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數(shù)Ct（2）作差比較進(jìn)行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得函數(shù)CtA.函數(shù)Ct在[0,1.5)上單調(diào)遞增，在[1.5,+B.當(dāng)t=1.5時，函數(shù)Ct取得最大值；函數(shù)CC.函數(shù)Ct選擇①：Ct因?yàn)镃3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當(dāng)0≤t<15時，Ct當(dāng)t=1時，函數(shù)Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因?yàn)?.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇④：Ct因?yàn)?.2ln且當(dāng)t≥1.5時，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是④.【小問2詳解】解：由（1）得：函數(shù)④：C因?yàn)?.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問3詳解】