2025屆北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或2．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.3．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c4．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或5．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.6．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.7．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x9．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.1000二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.12．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______13．兩條平行直線與的距離是__________14．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）15．已知函數(shù)，則____16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值（2）已知，，求的值20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值21．已知()，求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以，此時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.2、A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.3、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.4、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C5、A【解析】令，可得點(diǎn)，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點(diǎn)，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B7、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，故，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，因?yàn)?，，故，故，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，取，易得，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D正確故選：D8、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)9、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對(duì)稱軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸，排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對(duì)任意，故故答案為：012、##【解析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：13、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.14、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.15、16、【解析】令，則，所以，故填.16、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對(duì)數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域?yàn)閇－4，﹢∞).（2）由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，=∴，即，整理得，即，解得，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意一下兩點(diǎn)：（1）解決對(duì)數(shù)型問題時(shí)，可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用；（2）對(duì)于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對(duì)于雙變量的問題，解題時(shí)要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可（2）先由求得，再根據(jù)（1）的結(jié)論及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解【詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，涉及利用同角三角函數(shù)關(guān)系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）或（2）【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以20、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡(jiǎn)，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．第一問時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡(jiǎn)，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問時(shí)，則