2025屆四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬達中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬達中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.過兩點、的直線的傾斜角為,則的值為()A.或 B.C. D.2.焦點為的拋物線標準方程是()A. B.C. D.3.考試停課復(fù)習(xí)期間,小王同學(xué)計劃將一天中的7節(jié)課全部用來復(fù)習(xí)4門不同的考試科目,每門科目復(fù)習(xí)1或2節(jié)課,則不同的復(fù)習(xí)安排方法有()種A.360 B.630C.2520 D.151204.若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.5.某商場開通三種平臺銷售商品,五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示.該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如圖2所示.下列說法正確的是()A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數(shù)為120,則6.已知直線和圓相交于兩點.若,則的值為()A. B.C. D.7.已知,,,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為()A. B.C. D.8.設(shè)雙曲線的實軸長為8,一條漸近線為,則雙曲線的方程為()A. B.C. D.9.如圖,在三棱錐S—ABC中,點E,F(xiàn)分別是SA,BC的中點,點G在棱EF上,且滿足,若,,,則()A. B.C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入t的取值范圍為,則輸出s的取值范圍為()A. B.C. D.11.過點且斜率為的直線方程為()A. B.C. D.12.已知數(shù)列中,,(),則()A. B.C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,滿足約束條件,則的最小值為__________14.寫出一個公比為3,且第三項小于1的等比數(shù)列______15.設(shè),若不等式在上恒成立,則的取值范圍是______.16.已知,滿足約束條件則的最小值為__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(2)若l過點,延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時l的斜率,若不能,說明理由18.(12分)直線:和:(1)若兩直線垂直,求m的值;(2)若兩直線平行,求平行線間的距離19.(12分)已知拋物線C:上一點到焦點F的距離為2(1)求實數(shù)p的值;(2)若直線l過C的焦點,與拋物線交于A,B兩點,且,求直線l的方程20.(12分)已知,,其中(1)已知,若為真,求的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍21.(12分)已知圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上.(1)求圓的方程;(2)過原點的直線與圓交于M,N兩點,若的面積為,求直線的方程.22.(10分)設(shè)數(shù)列的前項和為,,且,,(1)若(i)求;(ii)求證數(shù)列成等差數(shù)列(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列,且,試求滿足條件的所有正整數(shù)的值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用斜率公式可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式,由此可解得實數(shù)的值.詳解】由斜率公式可得,即,解得.故選:D.2、D【解析】設(shè)拋物線的方程為,根據(jù)題意,得到,即可求解.【詳解】由題意,設(shè)拋物線的方程為,因為拋物線的焦點為,可得,解得,所以拋物線的方程為.故選:D.3、C【解析】,先安排復(fù)習(xí)節(jié)的科目,然后安排其余科目,由此計算出不同的復(fù)習(xí)安排方法數(shù).【詳解】第步,門科目選門,安排節(jié)課,方法數(shù)有種,第步,安排其余科目,每門科目節(jié)課,方法數(shù)有種,所以不同的復(fù)習(xí)安排方法有種.故選:C4、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點,且零點不是f'(x)的圖象頂點的橫坐標.由x2-ax+1=0,得a=x+.因為x∈,y=x+的值域是,當(dāng)a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實數(shù)a的取值范圍是,故選C.5、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A:樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為,故選項A錯誤;對于B:總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為,故選項B錯誤;對于C:樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為:,故選項C正確:對于D:對平臺三的滿意率為,所以,故選項D錯誤故選:C6、C【解析】求出圓心到直線的距離,再利用,化簡求值,即可得到答案.【詳解】圓的圓心為,圓心到直線的距離公式為,故故選:C.7、B【解析】計算出、的值,執(zhí)行程序框圖中的程序,進而可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,則,執(zhí)行如圖所示的程序,,成立,則,不成立,輸出的值為.故選:B.8、D【解析】雙曲線的實軸長為,漸近線方程為,代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線的實軸長為8,即,,漸近線方程為,進而得到雙曲線方程為.故選:D.9、D【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.詳解】由題意可得故選:D10、A【解析】由程序圖可得,,再分段求解函數(shù)的值域,即可求解【詳解】由程序圖可得,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,綜上所述,的取值范圍為,故選:A11、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為,即.故選:B.12、A【解析】由已知條件求出,可得數(shù)是以3為周期的周期數(shù)列,從而可得,進而可求得答案【詳解】因為,(),所以,所以數(shù)列的周期為3,,故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】作出線性約束條件的可行域,再利用截距的幾何意義求最小值;【詳解】約束條件的可行域,如圖所示:目標函數(shù)在點取得最小值,即.故答案為:14、(答案不唯一)【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項的可能值,由此確定該數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為,則,由已知可得,∴,所以,故可取,故滿足條件的等比數(shù)列的通項公式可能為,故答案為:(答案不唯一)15、【解析】構(gòu)造,利用導(dǎo)數(shù)求其最大值,結(jié)合已知不等式恒成立,即可確定的范圍.【詳解】令,則且,若得:;若得:;所以在上遞增,在上遞減,故,要使在上恒成立,即.故答案為:.16、2【解析】由題意,根據(jù)約束條件作出可行域圖,如圖所示,將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為,作出其平行直線,并將其在可行域內(nèi)平行上下移動,當(dāng)移到頂點時,在軸上的截距最小,即.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)能為平行四邊形;斜率為4-或4+【解析】(1)設(shè)兩點坐標,由點差法證明(2)求出兩點坐標,由平行四邊形的幾何性質(zhì)判斷【小問1詳解】設(shè)的斜率為,,兩式相減可得,即故【小問2詳解】由(1)得的直線為,直線方程為聯(lián)立,解得聯(lián)立解得若四邊形OAPB為平行四邊形,則對角線互相平分為中點,解得,經(jīng)檢驗,均符合題意故四邊形OAPB能為平行四邊形,此時斜率為4-或4+18、(1);(2)【解析】(1)由直線一般方程的垂直公式,即得解;(2)由直線一般方程的平行公式,求得,再由平行線的距離公式,即得解.【小問1詳解】∵兩直線垂直,∴,解得【小問2詳解】∵兩直線平行,∴,解得或1,經(jīng)過驗證時兩條直線重合,舍去.∴可得:直線:,:∴兩直線間的距離19、(1)2(2)或【解析】(1)根據(jù)拋物線上的點到焦點與準線的距離相等可得到結(jié)果(2)通過聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問1詳解】拋物線焦點為,準線方程為,因為點到焦點F距離為2,所以,解得【小問2詳解】拋物線C的焦點坐標為,當(dāng)斜率不存在時,可得不滿足題意,當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線l的方程為聯(lián)立方程,得,顯然,設(shè),,則,所以,解得所以直線l的方程為或20、(1)(2)【解析】(1)求出兩個命題為真命題時的解集然后利用為真,取并求得的取值范圍;(2)由是的充分不必要條件,即,,其逆否命題為,列出不等式組求解即可.【詳解】(1)由,解得,所以又,因為,解得,所以.當(dāng)時,,又為真,所以.(2)由是的充分不必要條件,即,,其逆否命題為,由(1),,所以,即:【點睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題,涉及到的知識點有命題的真假判斷與應(yīng)用,充分不必要條件對應(yīng)的等價結(jié)果,注意原命題與逆否命題等價,屬于簡單題目.21、(1)(2)直線的方程為或或【解析】(1)由弦的中垂線與直線的交點為圓心即可求解;(2)由,可得或,進而有或,顯然直線斜率存在,設(shè)直線,由點到直線的距離公式求出的值即可得答案.【小問1詳解】解:設(shè)弦的中點為,則有,因為,所以直線,所以直線的中垂線為,則圓心在直線上,且在直線上,聯(lián)立方程解得圓心,則圓的半徑為,所以圓方程為;【小問2詳解】解:設(shè)圓心到直線的距離為,因為,所以或,所以或,顯然直線斜率存在,所以設(shè)直線,則或,解得或或,故直線的方程為或或.22、(1);詳見解析;(2)5.【解析】(1)由題可得,由條件可依次求各項,即得;猜想,用數(shù)學(xué)歸納法證明即得;(2)設(shè),由題可得,進而可得,結(jié)合條件即求.【小問1詳解】(i)∵,且,,,∴,,

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