2025屆吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.2．某綜合實踐小組設(shè)計了一個“雙曲線型花瓶”.他們的設(shè)計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中A，C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到花瓶的側(cè)面，花瓶底部是平整的圓面，如圖2.該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，，，其中B是雙曲線的一個頂點.小組中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結(jié)果如下表所示學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（）其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是（）（參考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁3．在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為（）A. B.C. D.4．為了了解某地區(qū)的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，打算從中抽取一個容量為的樣本，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，需從總體中剔除個個體，在整個過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽取的概率分別為（）A. B.C. D.5．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)n的值是（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列的前項和為，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（）A.0 B.1C.無數(shù)個 D.0或無數(shù)個7．在正方體中中，，若點P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運動，，且點P到底面的距離為3，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.9．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C， D.，10．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.11．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.412．設(shè),,,則,,大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，若，則_______14．已知數(shù)列則是這個數(shù)列的第________項.15．已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則_____________16．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4的圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.18．（12分）某快餐配送平臺針對外賣員送餐準(zhǔn)點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達、延遲5分鐘內(nèi)送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況，分別評定為四個等級，各等級依次獎勵3元、獎勵0元、罰款3元、罰款6元.假定評定為等級的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為3元的概率.19．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項和（1）求列通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項和20．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.21．（12分）定義：設(shè)是空間的一個基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標(biāo)．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為（1）求向量在基底下的坐標(biāo)；（2）求向量在基底下的模22．（10分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先由點的坐標(biāo)滿足圓的方程來確定點在圓上，然后求出過點的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因為，所以點在圓上，所以過點的圓的切線與直線垂直，設(shè)切線的斜率，則有，即，解得.因為直線與切線垂直，所以，解得.故選：B.2、D【解析】根據(jù)幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式對幾何體的體積進行估計即可.【詳解】可將幾何體看作一個以為半徑，高為的圓柱，再加上兩個曲邊圓錐，其中底面半徑分別為，，高分別為,,,,所以花瓶的容積，故最接近的是丁同學(xué)的估算，故選：D3、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)確定3條棱兩兩互為異面直線的情況數(shù)，結(jié)合組合數(shù)及古典概率的求法，求任選3條其中任意2條所在的直線是異面直線的概率.【詳解】如下圖，正方體中如：中任意2條所在的直線都是異面直線，∴這樣的3條直線共有8種情況，∴任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為.故選：B.4、D【解析】根據(jù)每個個體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分別由剔除的個數(shù)和抽取的樣本容量除以總體個數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法可知：每個個體被抽取的概率都是相等的，每個個體被剔除的概率也都是相等的，所以每個個體被剔除的概率為，每個個體被抽取的概率為，故選：D.5、C【解析】首先根據(jù)拋物線焦半徑公式得到，從而得到，再根據(jù)曲線的一條漸近線與直線AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線.雙曲線的左頂點為，，因為雙曲線的一條漸近線與直線平行，所以，解得.故選：C6、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，，因為，所以無解，即方程的解的個數(shù)為0，當(dāng)時，，所以時，方程有無數(shù)個偶數(shù)解，當(dāng)時，方程無解，綜上，關(guān)于的方程的解的個數(shù)為0或無數(shù)個.故選：D.7、A【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，先由，且點P到底面的距離為3，確定點P的位置，然后利用空間向量求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，所以，因為,所以平面，因為平面平面，點P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運動，，所以，因為點P到底面的距離為3，所以，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：A8、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A9、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因為命題p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.10、D【解析】由向量線性運算得，利用數(shù)量積的定義和運算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.11、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C12、C【解析】由,可得,,故選C.考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由遞推式，結(jié)合依次求出、即可.【詳解】由，可得：，又，可得：.故答案為：.14、12【解析】根據(jù)被開方數(shù)的特點求出數(shù)列的通項公式，最后利用通項公式進行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項被開方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開方數(shù)是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項公式為：，設(shè)數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：15、##31.5【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：16、【解析】作出該不等式表示的平面區(qū)域，由的幾何意義結(jié)合距離公式得出答案.【詳解】該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示過點作直線的垂線，垂足為因為表示原點與可行域中點之間的距離，所以的最小值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論，斜率存在時，直線方程和橢圓方程聯(lián)立，用韋達定理表示的面積，根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以O(shè)A中點G坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：∴可知，，設(shè)折痕與和分別交于M，N兩點，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O(shè)，A為焦點，4為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問2詳解】設(shè)，，則的周長為當(dāng)軸時，l的方程為，，，當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)，由得，∵＞0，∴，，，令，則，，∵，∴，∴.綜上可知，S的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎勵為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問1詳解】設(shè)事件分別表示“被評為等級”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問2詳解】設(shè)事件表示“第單被評為等級”，，則“兩單共獲得的獎勵為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.19、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)為，得出向量在基底下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)直接計算模即可【小問1詳解】因為向量在基底下坐標(biāo)為，則，所以向量在基底下的坐標(biāo)為.【小問2詳解】因為向量在基底下的坐標(biāo)為，所以向量在基底下的模為.22