2025屆福建省寧德數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆福建省寧德數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．12、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．33、（4分）如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不與點A、點C重合），設(shè)點P運動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝06、（4分）計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣77、（4分）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．68、（4分）如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．10、（4分）某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標(biāo)價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.11、（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，，6，9，12的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________.13、（4分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B，C的對應(yīng)點分別是D，E），當(dāng)點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．15、（8分）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．16、（8分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長17、（10分）（1）已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）解方程：.18、（10分）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知是實數(shù)，且和都是整數(shù)，那么的值是________.20、（4分）已知點，在雙曲線上，軸于點，軸于點，與交于點，是的中點，若的面積為4，則_______.21、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為_____．22、（4分）如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為，當(dāng)點向點移動時，外延長度為.（1）則菱形的邊長為______.（2）如圖3，當(dāng)時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.23、（4分）化簡：（+2）（﹣2）=________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．25、（10分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線表達(dá)式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對于負(fù)實數(shù)，當(dāng)取何值時26、（12分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因為12=1×22×2=22，所以12不是最簡二次根式，而2本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式），同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2、D【解析】

已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為：故選C.4、D【解析】

根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】當(dāng)0≤x≤4時，點P在AD邊上運動則y=（x+4）4=2x+8當(dāng)4≤x≤8時，點P在DC邊上運動則y═（8-x+4）4=-2x+24根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選D．本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．5、C【解析】

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．6、C【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．8、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．10、20%．【解析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設(shè)丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設(shè)丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．此題考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】試題分析：先由平均數(shù)計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數(shù)，方差12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出x，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，x，1，9，12的眾數(shù)為1，∴x＝1，則數(shù)據(jù)重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數(shù)為1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當(dāng)時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、∠EAC＝100°．【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，進(jìn)而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，進(jìn)而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根據(jù)∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15、，2.【解析】

分析：首先對括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算．本題解析：原式==∵，且x為整數(shù)，∴若使分式有意義，只能取和1.當(dāng)x=1時，原式=2.本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．16、（1）見解析（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).17、（1）4；（2）.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求出m,即可求出平均數(shù)；（2）根據(jù)因式分解求解即可.【詳解】（1）解：∵一組數(shù)據(jù)8，3，，2的眾數(shù)為3，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：．（2）.(x+3)（x+1）=0．本題考查的是平均數(shù)和解二次方程，熟練掌握眾數(shù)和因式分解是解題的關(guān)鍵.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），求出m，然后代人=b求解即可.【詳解】由題意設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.本題主要考查的是實數(shù)的有關(guān)知識，根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），整理求出a，b的值是解答本題的關(guān)鍵..20、2【解析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．【詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點，

∴A點的縱坐標(biāo)是B點縱坐標(biāo)的2倍，

又∵點A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．21、5cm【解析】

設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的長.【詳解】設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm本題考查了矩形的折疊問題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解決問題的關(guān)鍵.22、25；【解析】

（1）過F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當(dāng)、、、共線時，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過F作于，設(shè)，由題意衣架外延長度為得，當(dāng)時，外延長度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當(dāng)、、、共線時，最小，易知，∵，∴的最小值為.本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．23、1【解析】根據(jù)平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).25、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，；（3）當(dāng)或時滿足.【解析】

（1）將和這兩