2025屆甘肅省張掖市高臺縣九年級數學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆甘肅省張掖市高臺縣九年級數學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數是（）A． B．C． D．2、（4分）若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23、（4分）下列關于反比例函數的說法中，錯誤的是（）A．圖象經過點 B．當時，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關于原點對稱4、（4分）8名學生的平均成績是x，如果另外2名學生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．5、（4分）已知點都在反比例函數圖象上，則的大小關系（）A．． B．C． D．6、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，在下列關系中，不屬于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：57、（4分）某同學粗心大意,因式分解時,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的兩個數字弄污了,則式子中“■”和“▲”對應的一組數字可能是（）A．8和1 B．16和2C．24和3 D．64和88、（4分）某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元．設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．10、（4分）不等式的正整數解的和______；11、（4分）若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．12、（4分）已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．13、（4分）某地區(qū)為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數直方圖.請結合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數段的頻數、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上；15、（8分）化簡計算：（1）（2）16、（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：17、（10分）某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）18、（10分）在“2019慈善一日捐”活動中，某校八年級(1)班40名同學的捐款情況如下表：捐款金額（元）203050a80100人數（人）2816x47根據表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為________

，捐款金額的眾數為________元，中位數為________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數式表示）.20、（4分）Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．21、（4分）若代數式有意義，則x的取值范圍是__________．22、（4分）關于x的分式方程有增根，則a＝_____．23、（4分）如圖，小麗在打網球時，為使球恰好能過網(網高0.8米)，且落在對方區(qū)域離網3米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應站在離網________米處.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司招聘職員兩名，對甲乙丙丁四名候選人進行筆試和面試，各項成績均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計算候選人綜合成績（滿分100分）各項成績如下表所示：候選人筆試成績面試成績甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出四名候選人面試成績中位數；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要聘請的前兩名的人選．25、（10分）某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.26、（12分）已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=1．求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應關系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選C．本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．2、B【解析】

根據分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．3、C【解析】

根據反比例函數的性質和圖像的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本選項不符合題意；B、當x=2時，y=1，該雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨著x的增大而減小，所以當x時，0＜y＜1，故本選項不符合題意；C、因為k=2＞0，該雙曲線經過第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；D、反比例函數的兩支雙曲線關于原點對稱，故本選項不符合題意．故選C本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，當k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大．4、D【解析】先求這10個人的總成績8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值為：.故選D.5、B【解析】

根據反比例函數圖象的性質：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點A、B位于第一象限，且，∴，∵點C位于第三象限，∴∴的大小關系是：故選：B．本題考查的知識點是反比例函數的性質，掌握反比例函數的圖象和性質是解此題的關鍵．6、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，三角形內角和為180°進行分析即可．【詳解】A選項：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此選項不合題意；

B選項：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項不合題意；

C選項：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此選項不合題意；

D選項：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此選項符合題意；故選D.主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、B【解析】

可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，則（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，則■=1．故選B．此題考查了學生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強．8、C【解析】

根據2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關于x的一元二次方程.【詳解】解：設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．10、3.【解析】

先解出一元一次不等式，然后選取正整數解，再求和即可.【詳解】解：解得;x＜3,；則正整數解有2和1；所以正整數解的和為3；故答案為3.本題考查了解一元一次不等式組和正整數的概念，其關鍵在于選取正整數解.11、30【解析】

解：先根據勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3012、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考?？碱}型．13、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數為，頻數為0.25；（3）【解析】

（1）將每組的人數相加即可；（2）看頻數直方圖可知這一分數段的頻數為12，用頻數÷總人數即可得到頻率；（3）直接通過頻數直方圖即可得解.【詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數為，頻數為；這次競賽成績的中位數落在這個分數段內.本題主要考查頻數直方圖，中位數等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數軸上表示不等式組的解集為：本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集的應用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、（1）；（2）【解析】

（1）根據分式的加法法則，先通分然后再相加計算即可；（2）根據分式混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．本題考查分式的計算，掌握各運算法則及通分、約分是解題的關鍵．16、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關鍵.17、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時，x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=1，W最大.【解析】解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經檢驗，符合題意．x取整數，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元．當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大；當5+a=6，即a=1時，三種方案獲利一樣多；當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大．（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進行比較（3）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．18、（1）3；50；50（2）1【解析】

(1)總人數為40人，所以x為總人數減去已知人數；根據眾數的定義，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數叫眾數，捐款金額50元人數最多則為眾數；中位數的定義是將一組數據從大到小的順序排列，處于最中間位置的數是中位數，如果這組數據的個數是偶數，則是中間兩個數據的平均數.（2）根據平均數的定義求解，本題應是總捐款金額=平均數×總人數.【詳解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數最多，∴捐款金額的眾數為50；將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50，所以中位數=（50+50）÷2=50.（2）由題意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．本題考查了平均數、中位數和眾數，熟練掌握三者的定義及求解方法是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．20、1【解析】

根據題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標，再根據矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標為（3，4），當y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.21、且【解析】

結合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵代數式有意義，∴，解得：且，故答案為：且．本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數不能為負；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個知識點是解題的關鍵．22、a=-1【解析】

根據分式方程的解法求出方程的解，然后根據方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因為整式方程的解會使得分式的分母為零．23、6【解析】

由題意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的長，那么BC的長就可得出．【詳解】解：如圖所示：已知網高，擊球高度，，由題意可得，∴∴，∴，∴她應站在離網6米處.故答案為：6.本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）89分；（2）86；（3）甲的綜合成績：89.4分，乙的綜合成績：86.4分，丁的綜合成績?yōu)?7.4分，以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、?。窘馕觥?/p>

（1）根據中位數的意義，將四個數據排序后，處在第2、3位的兩個數的平均數即為中位數，

（2）根據加權平均數的計算方法，列方程求解即可，

（3）依據加權平均數的計算方法，分別計算甲、乙、丁的綜合成績，最后比較產生前兩名的候選人．【詳解】解：（1）面試成績排序得：86，88，