2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價55成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析含解析新人教A版

PAGE課時質(zhì)量評價(五十五)(建議用時：45分鐘)A組全考點鞏固練1．(多選題)設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中正確的是()A．y與x具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系B．閱歷回來直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgBC解析：A錯誤，BC明顯正確．選項D中，當(dāng)x＝170時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×170－85.71＝58.79，體重的估計值為58.79kg，故D錯誤．2．對于χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，“事務(wù)A與B有關(guān)系”的可信程度越小B．χ2越小，“事務(wù)A與B有關(guān)系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“事務(wù)A與B沒有關(guān)系”的可信程度越小D．χ2越大，“事務(wù)A與B沒有關(guān)系”的可信程度越大B解析：χ2越大，“事務(wù)A與B沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“事務(wù)A與B有關(guān)系”的可信程度越大；χ2越小，“事務(wù)A與B有關(guān)系”的可信程度越小．故選B．3．對變量x，y進(jìn)行回來分析時，依據(jù)得到的4個不同的回來模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是()A解析：用殘差圖推斷模型的擬合效果，殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．4．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：文化程度與月收入列聯(lián)表(單位：人)收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上總計中學(xué)文化以上104555中學(xué)文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(105×(10×30－45×20)2,55×50×30×75)≈6.109.假如認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系，那么犯錯誤的概率不會超過()A．0.01B．0.025C．0.03D．0.05D解析：因為χ2≈6.109>3.841＝x0.05，所以認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系，那么犯錯誤的概率不會超過0.05.5．已知eq\o(Σ,\s\up10(5),\s\do6(i＝1))xiyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝20，eq\o(Σ,\s\up10(5),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝25，eq\o(Σ,\s\up10(5),\s\do6(i＝1))yeq\o\al(2,i)－neq\x\to(y)2＝36，則相關(guān)系數(shù)r＝________.eq\f(2,3)解析：r＝eq\f(20,\r(25×36))＝eq\f(2,3).6．依據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女35143χ2≈__________(保留3位小數(shù))．4.514解析：χ2＝eq\f(300×(37×143－85×35)2,122×178×72×228)≈4.514.7．(2024·臨沂高三期末)近日，高人氣“網(wǎng)紅”紛紛為湖北“帶貨”，助力湖北農(nóng)產(chǎn)品銷售，多家線上購物平臺聯(lián)合媒體共同發(fā)起“為湖北拼單”活動，提倡消費者購買湖北滯銷農(nóng)產(chǎn)品．某電商平臺為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場，為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元/件)98.88.68.48.28銷量y(萬件)687580838490(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的閱歷回來方程；(2)若單價定為7.4元，試預(yù)料一場直播帶貨銷量能否超過100萬件？解：eq\x\to(x)＝eq\f(9＋8.8＋8.6＋8.4＋8.2＋8,6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(68＋75＋80＋83＋84＋90,6)＝80，eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(9－8.5)×(68－80)＋(8.8－8.5)×(75－80)＋(8.6－8.5)×(80－80)＋(8.4－8.5)×(83－80)＋(8.2－8.5)×(84－80)＋(8－8.5)×(90－80)＝－14，eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝(9－8.5)2＋(8.8－8.5)2＋(8.6－8.5)2＋(8.4－8.5)2＋(8.2－8.5)2＋(8－8.5)2＝0.7，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(Σ,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\o(Σ,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－\x\to(x))2)＝eq\f(－14,0.7)＝－20，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，所以閱歷回來方程為y＝－20x＋250.(2)若單價定為7.4元，則y＝－20×7.4＋250＝102>100，所以若單價定為7.4元，一場直播帶貨銷量能超過100萬件．B組新高考培優(yōu)練8．(2024·河南鄭州5月檢測)為了探討某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的狀況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的狀況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬元)62758189依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A．68B．68.3C．71D．71.3A解析：依據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，代入閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9中，求得eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75，則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是75×5－62－75－81－89＝68.故選A．9．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：性別運動男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110下列結(jié)論正確的是()A．認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01B．認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”A解析：χ2＝eq\f(110×(40×30－20×20)2,60×50×60×50)≈7.8.由χ2≈7.8＞6.635＝x0.01可知，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，犯錯誤的概率不超過0.01.10．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，下列結(jié)論正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A解析：易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，且圖(1)與圖(2)中的樣本點集中分布在一條直線旁邊，則r2<r4<0<r3<r1.11．為了了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x(單位：時)與當(dāng)天投籃的命中率：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回來分析的方法，預(yù)料小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．0.50.53解析：小李這5天的平均投籃命中率eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，eq\x\to(x)＝3，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(0.2＋0＋0＋0.1＋(－0.2),(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22)＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.47，所以閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.47.當(dāng)x＝6時，y＝0.53.所以預(yù)料小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53.12．二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的運用年數(shù)x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：運用年數(shù)x234567售價y201286.44.43z＝lny3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：(1)由折線圖可以看出，可以用線性回來模型擬合z與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)求y關(guān)于x的閱歷回來方程，并預(yù)料某輛A型號二手車運用9年時售價約為多少；(eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(3)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請依據(jù)(2)求出的閱歷回來方程預(yù)料在收購該型號二手車時車輛的運用年數(shù)不得超過多少年．參考數(shù)據(jù)：eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))xiyi＝187.4，eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))xizi＝47.64，eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝139，eq\r(eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(xi－\x\to(x))2)≈4.18，eq\r(eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(yi－\x\to(y))2)≈13.96，eq\r(eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(zi－\x\to(z))2)≈1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈－0.34.解：(1)由題意，知eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，eq\x\to(z)＝eq\f(1,6)×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2.又eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do8(i＝1))xizi＝47.64，eq\r(eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(xi－\x\to(x))2)≈4.18，eq\r(eq\o(Σ,\s\up6(6),\s\do6(i＝1))(zi－\x\to(z))2)≈1.53，所以r＝eq\f(47.64－6×4.5×2,4.18×1.53)≈－0.99，所以z與x的相關(guān)系數(shù)大約為－0.99，說明z與x的線性相關(guān)程度很高．(2)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(47.64－6×4.5×2,139－6×4.52)≈－0.36，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(z)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝2＋0.36×4.5＝3.62，所以z與x的閱歷回來方程是eq\o(z,\s\up6(^))＝－0.36x＋3.62.又z＝lny，所以y關(guān)于x的閱歷回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))