新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-課件

8．1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8．2一元線性回歸模型及其應(yīng)用P41

8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)P117

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析主題1變量的相關(guān)關(guān)系如表是小麥的產(chǎn)量y千克/每畝與施肥量x千克/每畝之間的關(guān)系施肥量x20304050產(chǎn)量y4404604704801.從表中數(shù)據(jù)能得出小麥產(chǎn)量y與施肥量x之間的函數(shù)關(guān)系嗎？提示：從表格里我們很容易發(fā)現(xiàn)施肥量越大，小麥的產(chǎn)量越高．但是，施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因素，小麥的產(chǎn)量還受土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多因素影響，這時(shí)兩個(gè)變量之間就不是確定的函數(shù)關(guān)系．因此不能得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．2．問(wèn)題中的x，y體現(xiàn)了變量之間的什么關(guān)系？提示：因?yàn)樽兞縳一定時(shí)，因變量y的取值帶有一定的隨機(jī)性，所以兩個(gè)變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系．結(jié)論：1．相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．2．散點(diǎn)圖：每一個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖．3．正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量正相關(guān)．4．負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．5．線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．1．下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.角度和它的余弦值B.圓的半徑和該圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.居民的收入與存款【解析】選D.A，B，C中兩變量是確定的函數(shù)關(guān)系．2.在下列各圖中，相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)的是(

)【解析】選A.對(duì)于A，圖中各點(diǎn)呈帶狀分布，這組變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，C，D，樣本點(diǎn)呈片狀分布，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系相對(duì)較弱，或不具有相關(guān)關(guān)系．主題2樣本相關(guān)系數(shù)

r的正負(fù)及大小如何反映兩個(gè)變量的相關(guān)強(qiáng)弱？提示：r為正數(shù)時(shí)，表明兩變量為正相關(guān)；r為負(fù)數(shù)時(shí)，表明兩變量為負(fù)相關(guān)；|r|的值越接近于1，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|的值越接近于0，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．結(jié)論：對(duì)于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xn，yn)，其中x1，x2，···

，xn和y1，y2，···

，yn的均值分別為和，則r＝____________________稱為變量x和變量y的樣本核心互動(dòng)探究年齡x/歲123456身高y/cm788798108115120x3456y2.5344.5x56789y864.53.538．2一元線性回歸模型及其應(yīng)用主題1一元線性回歸模型某商場(chǎng)近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額如表所示：銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額Y/百萬(wàn)元13345

(1)兩變量x與Y是否具有函數(shù)關(guān)系？提示：銷售額x與利潤(rùn)額Y之間不是函數(shù)關(guān)系．

(2)兩變量x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系？提示：作出散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．結(jié)論：一元線性回歸模型：為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中Y稱為因變量或響應(yīng)變量；x稱為自變量或解釋變量；a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差．1．在線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．Y＝bx＋a＋e是一次函數(shù)B．因變量Y是由自變量x唯一確定的C．因變量Y除了受自變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生【解析】選C.線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是確定性關(guān)系，因此不是一次函數(shù)，A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B中，因變量Y不是由自變量x唯一確定的，B錯(cuò)．選項(xiàng)D中，隨機(jī)誤差是不能避免的，只能將誤差縮小，但是不能沒(méi)有誤差，因此D錯(cuò)．2．具有線性相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量x，Y可用線性回歸模型Y＝bx＋a＋e表示，通常e是隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)誤差，它的均值E(e)＝________．【解析】由題意e為隨機(jī)變量，e稱為隨機(jī)誤差．根據(jù)隨機(jī)誤差的意義，可得E(e)＝0.答案：0主題2經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解如何對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析？提示：對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，利用回歸分析的方法進(jìn)行研究．其步驟為畫(huà)散點(diǎn)圖，求經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程，并利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果進(jìn)行分析，借助殘差分析對(duì)模型進(jìn)行改造，使我們能夠根據(jù)改進(jìn)模型作出符合實(shí)際的預(yù)測(cè)和決策．核心互動(dòng)探究年份20162017201820192020年份代碼t12345錄取平均分高于省一本線分值Y2834414750編號(hào)月人均收入x/元月人均生活費(fèi)Y/元130025523903243420335452036055704506700520776058088006009850630101080750年份201320142015201620172018年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)384858687888年銷售量Y(噸)16.818.820.722.424.025.58.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)主題1分類變量與列聯(lián)表某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，了解男生、女生對(duì)作業(yè)量大小的看法是否存在差異，得到的數(shù)據(jù)如下：則認(rèn)為作業(yè)量的大小與性別有關(guān)嗎？【解析】由a＋35＝70，得a＝35，a＋15＝b，得b＝50.答案：35，50主題2獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析主題1中的抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷認(rèn)為作業(yè)量的大小與性別有關(guān)？α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828核心互動(dòng)探究α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828X012P0.20.60.2閱讀時(shí)間[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80