江蘇省常州市2022-2023學年中考數(shù)學專項突破仿真模擬試卷（一模二模）含解析

江蘇省常州市2022-2023學年中考數(shù)學專項突破仿真模擬試卷

(一模)

一、選一選(共11小題；每小題3分，共33分)

1.把二次函數(shù)yn,V+x-1化為y=a(x-h)2+k的形式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

2.如圖，點A在以BC為直徑的00內，且AB=AC,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個圓錐(AB和AC重合)，若NBAC=120。，BC=4^>則

圓錐底面圓的半徑是()

1351

3.若4(--,yt),B(-,y2)>C(―,/)為二次函數(shù)、=/+4工-5的圖象上的三點，則y”

4'44

y2>yi的大小關系是()

A.yi<j2<>33.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y\<y3<yi

4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是2,那么另一個圓的半徑長可以是()

A.1B.3C.5D.7

5.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將aABC繞AC所在的直線旋轉一周得到一

個旋轉體，則該旋轉體的側面積為

A.127tB.15nC.30兀D.607r

6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度

勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30。方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入

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燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45。方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時

間為（）

北

A.（逐-1）小時B.（百+1）小時C.2小時D.6小時

7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點數(shù)和為奇

數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）

A.此規(guī)則有利于小玲B.此規(guī)則有利于小麗C.此

規(guī)則對兩人是公平的D.無法判斷

8.一個圓錐的底面圓的周長是2n,母線長是3,則它的側面展開圖的圓心角等于（）

A150°B.120°C.

90°D.60°

9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30。，測量儀距建筑物60m,則建筑物的高

大約為（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

10.如圖，圓。過點B、C,圓心。在正aABC的內部，AB=2VJ,OC=1,則圓O的半徑為

（）

11.在一個沒有透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其余

都相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做

實驗時所摸到的球的顏色是（）

A.白色B.黃色C.紅色D.綠色

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二、填空題（共9題；共27分）

12.如圖，在正方形紙片488中，EF//AB,M,N是線段Ef的兩個動點，且MN=二EF,

3

若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點”與點8重合，若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片

±M,N兩點間的距離是cm.

13.如圖，在水平地面點4處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，

在地面上落點為B,有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶.試

圖讓網(wǎng)球落入桶內，已知48=4米，ZC=3米，網(wǎng)球飛行高度。用=5米，圓柱形桶的直徑為0.5

米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計）.當豎直擺放圓柱形桶至少

個時，網(wǎng)球可以落入桶內.

14.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側面積為cm?（結果保留n）.

x2（x<2）

15.若直線嚴機（機為常數(shù)）與函數(shù)4的圖象恒有三個沒有同的交點，則常數(shù)機的

一（x〉2）

X

取值范圍是,

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16.弦AB將0。分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則NAOB=

17.如圖，AC是00的切線，切點為C,BC是00的直徑，AB交00于點D,連接0D,若NA=50°

則NC0D的度數(shù)為.

18.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC//OA,OP分別與OA、OC、BC

相切于點E、D、B,與AB交于點F.已知A(2,0),B(l,2),則tanNFDE=__.

19.如圖是二次函數(shù)必=ox2+bx+c(a*0)和函數(shù)為=mx+〃(團#0)的圖象，當外＞必，

x的取值范圍是

20.如圖，。。中OA_LBC,ZCDA=25°,則/AOB的度數(shù)為

三、解答題(共5題；共40分)

21.如圖，在OO中，弦48的長為8CVM,圓心。到48的距離為3c機，求OO的半徑.

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B

22.已知二次函數(shù)y=2x?-4mx+m2+2m（m是常數(shù)）.

（1）求該函數(shù)圖象的頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當m為何值時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？

23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

（1）求NCEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點

H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長（結果保留兩位小數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin420=0.67,cos420=0.74,tan420=0.90）

24.已知拋物線圖幽^點（魏爨）和點（1，6）,

（1）求這個函數(shù)解析式；

（2）當x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小；

25.如圖，已知拋物線y=ax°+bx+c（a>0,c<0）交x軸于點A,B,交y軸于點C,設過點A,

B,C三點的圓與y軸的另一個交點為D.

（1）如圖1,已知點A,B,C的坐標分別為（-2,0）,（8,0）,（0,-4）；

①求此拋物線的表達式與點D的坐標；

②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的值；

（2）如圖2,若a=l,求證：無論b,c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標.

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江蘇省常州市2022-2023學年中考數(shù)學專項突破仿真模擬試卷

（一模）

一、選一選(共11小題；每小題3分，共33分)

1.把二次函數(shù)yn,V+x-1化為y=a(x-h)2+k的形式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

【正確答案】D

【詳解】試題解析：y=-x2+x-l=-（X2+4X+4）（X+2）2-2.

444

故選D.

2.如圖，點A在以BC為直徑的G）O內，且AB=AC,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若/BAC=120。，BC=4JJ，則

圓錐底面圓的半徑是（）

42八廠

A.—B.—C.GD.y/r2

【正確答案】A

【詳解】試題解析：如圖，連接AO,ZBAC=120°,

VBC=4V3，ZOAC=60°,

；.OC=2B

AACM,

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設圓錐的底面半徑為r,則27rL股2=?4，

1803

4

解得：r=-,

3

故選A.

1351

3.若/(-—，B(,/)，C(—?力)為二次函數(shù)y=/+4x-5的圖象上的二點，則y\,

444

歹2，J3的大小關系是()

A.y\<^2<^3B.yi<y\<y^C^yy<y\<yiD.y\<yy<y2

【正確答案】B

【詳解】解：*：y=x2^4x-5=(x+2)2-9,

對稱軸是x=-2,開口向上,

???距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，

比較可知，B(---,J2)離對稱軸最近，C(—?y3)離對稱軸最遠，

44

即y2VHV”.

故選B.

4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是2,那么另一個圓的半徑長可以是()

A.1B.3C.5D.7

【正確答案】B

【詳解】兩圓相交時，兩半徑之差＜圓心距＜兩半徑之和，故選B.

5.如圖，在RQABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞AC所在的直線旋轉一周得到一

個旋轉體，則該旋轉體的側面積為

B.15nC.30兀D.60n

【正確答案】B

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【詳解】試題分析：由勾股定理得AB=5,則圓錐的底面周長=6n,旋轉體的側面積=gx6nx5=15兀

故選B.

考點：1.圓錐的計算2勾股定理.

6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度

勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30。方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入

燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45。方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時

間為（）

A.(73-1)小時B.（6+1）小時C.2小時D.G小時

【正確答案】B

【詳解】試題解析：連接MC,過M點作MD_LAC于D.

A

在RtAADM中,*.*NMAD=30。，

，AD=GMD,

在RtABDM中，VZMBD=45°,

.?.BD=MD,

；.BC=2MD,

ABC：AB=2MD："-1)MD=2：g+1.

故輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為(百+1)小時.

故選B.

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7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點數(shù)和為奇

數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）

A.此規(guī)則有利于小玲B.此規(guī)則有利于小麗C.此

規(guī)則對兩人是公平的D.無法判斷

【正確答案】C

【詳解】拋擲兩枚均勻的正方體骰子，擲得點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是；，點數(shù)之和為奇數(shù)的概

率是:，所以規(guī)則對兩人是公平的，

故選：C.

8.一個圓錐的底面圓的周長是2n,母線長是3,則它的側面展開圖的圓心角等于（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

【正確答案】B

【詳解】試題解析：設圓錐的側面展開圖的圓心角為n。，

:圓錐的底面圓的周長是2兀，母線長是3,

〃?％?3

??2/1—,

180

解得n=120.

故選B.

9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30。，測量儀距建筑物60m,則建筑物的高

大約為（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

【正確答案】B

【詳解】試題解析：如圖,

VZACB=30°,

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AB=BC,tan30°=20百m,

，AD=AB+BD=(200+1.5)m~36.14m,

故選B.

10.如圖，圓。過點B、C,圓心。在正AABC的內部，AB=2g,OC=1,則圓。的半徑為

()

占

A.73B.2C.V5D.幣

【正確答案】D

【詳解】試題解析：延長CO交AB于點D,連接OA,OB.

VAABC為正三角形，

ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,

.,.△ACO^ABCO,

AZACO=ZBCO,VCA=CB,

ACD±AB,

???AB=25

**?AD=5/3，

，CD=3,

VOC=1,

???OD=2,

???OA=J(?2+22=近，

故選D.

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11.在一個沒有透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其余

都相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn),摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做

實驗時所摸到的球的顏色是（）

A.白色B.黃色C.紅色D.綠色

【正確答案】C

【詳解】試題解析：因為白球的概率為：-------------=0.15；

12+16+24+28

因為黃球的概率為：一=0.2；

80

24

因為紅球的概率為：—=0.3；

80

28

因為綠球的概率為：-=0.35.

80

故選C.

二、填空題（共9題；共27分）

12.如圖，在正方形紙片中，EF//AB,M,N是線段EF的兩個動點，且MN=gEF,

若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點”與點8重合，若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片

hM,N兩點間的距離是cm.

【正確答案】2n

【分析】根據(jù)題意得至EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到

EM的長，進而確定出MN的長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,

3

：把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，底面圓的直徑為6cm,

二底面周長為671cm,即EF=67rcm,

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則MN=—=27rcm,

3

故答案為2%.

此題實質考查了圓上弦的計算，需要先找出圓心角再根據(jù)弦長公式計算，熟練掌握公式及性質

是解本題的關鍵.

13.如圖，在水平地面點4處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，

在地面上落點為8,有人在直線月8上點C（靠點8一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶.試

圖讓網(wǎng)球落入桶內，已知48=4米，/C=3米，網(wǎng)球飛行高度。M=5米，圓柱形桶的直徑為0.5

米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計）.當豎直擺放圓柱形桶至少

個時，網(wǎng)球可以落入桶內.

口

目

o"c|IDB

【正確答案】8

【分析】以拋物線的對稱軸為了軸，水平地面為X軸，建立平面直角坐標系，設解析式，已知

確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱

坐標的值，確定機的范圍，根據(jù)加為正整數(shù)，得出機的值，即可得到當網(wǎng)球可以落入桶內時,

豎直擺放圓柱形桶個數(shù).

【詳解】解：以點。為原點，N8所在直線為X軸建立直角坐標系（如圖），

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設拋物線的解析式為y=ax1^k,

拋物線過點M和點8,

5

則4=5,a=—.

4

???拋物線解析式為：^=-|X2+5；

，當x=1時，y=—；

4

335

當x=一時，y-—.

216

.?，。，915，0（3：，335）在拋物線上；

4216

設豎直擺放圓柱形桶加個時網(wǎng)球可以落入桶內，

35315

由題意，得，—?——?

16104

.,71

解得：-w.12—；

242

"f?為整數(shù)，

，加的最小整數(shù)值為：8,

二豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網(wǎng)球可以落入桶內.

故8.

本題考查了拋物線的問題，解題的關鍵是需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)己知條件，求

出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎.

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14.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側面積為cm2（結果保留兀）.

【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm,母線長5cm,根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm,

所以圓錐的側面積=7tx3x5=157rcm2.

故157t.

本題考查圓錐的計算.

X2（X<2）

15.若直線嚴機（加為常數(shù)）與函數(shù)尸?4的圖象恒有三個沒有同的交點，則常數(shù)m的

Tx>2）

lx

取值范圍是

【正確答案】0<機<2

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍.

x2（x<2）

故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)尸<4的圖象恒有三個沒有同的交點，常數(shù)m的

—（x〉2）

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取值范圍為0VmV2.

本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.通過數(shù)形的方法找到滿足條件的m的范圍即可.

16.弦AB將。0分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則NAOB=

【正確答案】60

【詳解】試題解析：..?弦AB將圓分成的兩段弧所對的圓心角度數(shù)之比為1；5,

1

.,.ZAOB=-x360o=60o,

6

故答案為60.

點睛：圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組

量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

17.如圖，AC是的切線，切點為C,BC是。。的直徑，AB交00于點D,連接0D,若/A=50°,

則NC0D的度數(shù)為一.

【正確答案】80。

【詳解】試題分析：是。。的切線，

AZC=90°,

'：ZA=50°,

：.ZB=40°,

,：()B=OD,

二/8=/。08=40°,

：.NCOD=NB+NODB=400+40°=80°.

故答案為80°.

18.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC//OA,G)P分別與OA、OC、BC

相切于點E、D、B,與AB交于點F.已知AQ,0),B(l,2),則tan/FDE=_.

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【正確答案】a

【詳解】解：連接尸8、PE.

分別與04、8c相切于點E、B,

：.PB±BCfPELOA,

YBCMOA,

:.B、尸、E在一條直線上，

*：A(2,0),B(1,2),

?\AE=],BE=2,

/AEi

?.tanNABE==~,

BE2

VNEDF=NABE,

：.tanZFDE=^.

19.如圖是二次函數(shù)必=ox2+bx+c(a*0)和函數(shù)為=mx+〃(加wO)的圖象，當為＞凹，

x的取值范圍是________.

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【小:確答案】-2<.v<1

【分析】關鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關系，判斷

y2>yi時，x的取值范圍.

【詳解】從圖像上看出，兩個交點坐標分別為(-2,0),(1,3)

.?.當有名〉必時，有

故答案為

此題考查了學生從圖像中讀取信息的數(shù)形能力.解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關

鍵點”，還要善于分析各圖像的變化趨勢.

20.如圖，。。中OALBC,ZCDA=25°,則NAOB的度數(shù)為_______.

【正確答案】50°

【詳解】試題解析：YOALBC,

?*-AC=AB:

由圓周角定理，得NAOB=2NCDA=50。.

三、解答題(共5題；共40分)

21.如圖，在。。中，弦的長為8c加，圓心。到的距離為3cm,求。。的半徑.

【止確答案】5cm.

【分析】過點O作OCJ_4B于點C,連接OB,構造直角三角形BOC,根據(jù)垂徑定理和弦心距

得到直角三角形直角邊長，利用勾股定理直接求圓的半徑即可.

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【詳解】解：過點O作OCVAB于點C,連接OB,則AC=BC=^AB,

AB=^cm,OC=3cm

BC=4cm

在白△8OC中，O8=J16+9=屆=5ctn

即。。的半徑是5cm.

此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的問題，常把半弦長,

半徑，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理求解，常見

輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑.

22.已知二次函數(shù)y=2x2-4mx+m2+2m(m是常數(shù)).

(1)求該函數(shù)圖象的頂點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當m為何值時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？

2

【正確答案】(1)(m,-m+2m);(2)(11為0或3時

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)頂點坐標公式直接計算即可：

(2)根據(jù)點C坐標，點C在直線y=-x上，即使橫縱坐標互為相反數(shù)，計算即可得出答案.

試題解析：(1)l±ly=2x2-4mx+m2+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-m)2-m2+2m,

得頂點C的坐標為(m,-m2+2m)：

(2)點C坐標(m,2m-m2),由題意知,

點C在直線y=-x上，

則-m=2m-m2,整理得m2-3m=O,

解得m=0或m=3；

所以當m為0或3時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上.

23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

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//B

(1)求NCEF的度數(shù)；

(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點

H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,23.4,求BC的長(結果保留兩位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin420=0.67,cos420=0.74,tan420=0.90)

【正確答案】(1)NCEF=48。；

(2)BC的長為6.96m.

【詳解】試題分析：(1)由DG〃EF,可知要求NCEF的度數(shù)，需求出NCDG的度數(shù)，而在4CDG

在，NC=90。,NCGD=42。，從而得解.

(2)由已知可得/CBH=42。，由三角函數(shù)即可得；

試題解析：(1)VZCGD=42",ZC=90°,AZCDG=90°-42°=48°,VDGZ/EF,

.,.ZCEF=ZCDG=48O：

(2):點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,.\HB=13.4-4=9.4,ABC=HBcos420=9.4x0.74=6.96

(m),答：BC的長為6.96m.

考點：1.直角三角形的性質；2.三角函數(shù)的應用.

24.已知拋物線過點(跚，饕)和點(1，6),

(1)求這個函數(shù)解析式；

(2)當x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小；

【正確答案】(1)y=~3x2+9;(2)x>0

【詳解】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的關系式.

(2)由開口及對稱軸即可判定出當為何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大.

試題解析：(1)把點(-2,-3)和點(1,6)代入y=ax2+b得

4a+b=-3

a+b=6'

第20頁/總50頁

a=-3

解得

b=9

所以這個函數(shù)的關系式為y=-3x2+9；

(2)?.?這個函數(shù)的關系式為y=-3x2+9；

對稱軸x=0,

Va=-3<0,

拋物線開口向下，

當x<0時，函數(shù)y隨x的增大而增大.

25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x軸于點A,B,交y軸于點C,設過點A,

B,C三點的圓與y軸的另一個交點為D.

(1)如圖1,已知點A,B,C的坐標分別為(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此拋物線的表達式與點D的坐標；

②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求aBDM面積的值；

(2)如圖2,若a=l,求證：無論b,c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標.

【正確答案】(1)①>=；(》+2乂》一8),D(0,4)；②36；(2)證明見解析，(0,1).

【詳解】試題分析：(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明

ZACB=90°,由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點C、D關于AB對稱，由此得出

點D的坐標.

②求出△BDM面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質求出最值.

(2)根據(jù)拋物線與X軸的交點坐標、根與系數(shù)的關系、相似三角形求解.

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試題解析：解：(1)①：拋物線y=ax2+bx+c過點A(-2,0),B(8,0),

可設拋物線解析式為^=a(x+2)(x-8).

?.,拋物線y=ax2+bx+c過點C(0,-4),

-4=a(0+2)(0—8),解得〃=

113

.?.拋物線的解析式為：y=—(x+2)(x—8),即y=-x2—2x—4.

-442

VOA=2,OB=8,OC=4,/.AB=10.

如答圖1,連接AC、BC.

由勾股定理得：AC=J而，BC=V80.

VAC2+BC2=AB2=100,

.,.ZACB=90°.AAB為圓的直徑.

由垂徑定理可知，點C、D關于直徑AB對稱，；.D(0,4).

②設直線BD的解析式為y=kx+b,

8A+b=0k=—1

VB(8,0),D(0,4),：.\,,解得｛2直線BD解析式為：y=--x+4.

0=4,.2

1,3

設M(x,—x——x-4),

42

如答圖2,過點M作ME〃y軸，交BD于點E,則E(x,--x+4).

2

13八1。

..ME=——x+4A-—x2——x-4=——x2+x+8.

2(42J4

??.SABDM=SAMED+SAMEB=：7ME(XE_XD)+yME(XB_XD)=yME(XB-XD)=4ME.

.".SABDM=4^——X~+X+8)=—X~+4x+32=

一(x—2y+36

...當x=2時，△BDM的面積有值為36.

（2）證明：如答圖3,連接AD、BC.

由圓周角定理得：ZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

ODOB

??△AAODco△ACOB.<a------=

OAOC

設A(xi,0),B(X2,0),

第22頁/總50頁

■:已知拋物線y=x2+bx+c(c<0),/.0C=-c,XiX2=c.

.?.絲=2"=±=s=l.

一再-C—c—c

無論b,c取何值，點D均為定點，該定點坐標D(0,1).

考點：L二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關

系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函數(shù)的性質；7.圓周角定理和垂徑定理；8.相似三角形的判定

和性質；9.一元二次方程根與系數(shù)的關系.

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江蘇省常州市2022-2023學年中考數(shù)學專項突破仿真模擬試卷

（二模）

一、選一選（本大題有16個小題，共42分）

1.13.14-“|的計算結果是（）

A.0B.K-3.14C.3.14-71D.-3.14-TT

2.計算［-6|-（--）°的值是（)

3

C.5g

A.5B.-5D.7

3.中國京劇臉譜藝術是廣大戲曲愛好者非常喜愛的藝術門類，在國內外流行的范圍相當廣泛,

已經被大家公認為是漢民族傳統(tǒng)文化的標識之一.下列臉譜中，屬于軸對稱圖形的是（）

4.使式子-71=+"^在實數(shù)范圍內有意義的整數(shù)》有（）

Ox+3

A.5個B.3個C.4個D.2個

5.如圖，函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于48兩點，尸是線段上任意一點（沒有包括端點）,

過產分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長是（）

C.10D.25

6.如圖，平行四邊形ABCD中，AE_LBC,AF±DC,AB：AD=2：3,ZBAD=2ZABC,則

CF：FD的結果為（）

AD

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A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4

7.在數(shù)軸上實數(shù)a,b的位置如圖所示，化簡|a+b|+J（q—方］的結果是（）

-'a0"尸

A.-2a-bB.-2a+bC.-2bD.-2a

8.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且NCOA=60。，設扇形AOC、ACOB,弓形

BmC的面積為Si、S2、S3，」則它們之間的關系是（）

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.Si<S3<S2D.S3Vs2Vsi

9.關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在

同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，

則四個判斷中正確的是（）

A.①③B.（2X3）C.①④D.②④

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90",BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心，大于線段AB長

度的一半為半徑作弧，相交于點E,F,過點E,F作直線EF,交AB于點D,連接CD,則4ACD

的周長為（）

A.13B.17C.18D.25

11.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,AB=m,

那么m的取值范圍是（）

C

A.l<m<llB.2<m<22C.10<m<12D.2<m<6

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12.下列各式變形中，沒有正確的是()

A.x4?x3=x7B.J'x^=\^\C.(x2--)-i-x=x-1D.x2-x+l=(x

X

-y)2+-

24

x'=x-1

13.已知對應關系＜,'，其中，(x,y)、(x\/)分別表示aABC、△ZBC的頂點坐標.若

[y=y+2

△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，則△AEC的面積為（）

A.3B.6C.9D.12

14.若關于x的方程x2-J5x+sina=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a為（）

A.75°8.60°C.45°D.30°

15.如圖，己知在△/BC中，點。、E分別在邊/3、AC±,DE//BC,AD：BD=2：1,點尸

在/C上，AF：FC=1：2,聯(lián)結8兄交。E于點G,那么。G：GE等于（)

A.I：2B.1：3C.2：3D.2：5」.

16.如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在AABC的外部,

判斷下列敘述何者正確（）

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O

Bc

A.O是AAEB的外心,0是AAED的外心

B.0是AAEB的外心，0沒有是AAED的外心

C.O沒有是AAEB的外心，O是AAED的外心

D.O沒有是AAEB的外心，O沒有是AAED的外心

二、填空題（本大題有3個小題，共10分）

1111

”.計必正二月+耳屋方+標萬+…+而7+歷=

18.已知：----2,則代數(shù)式lx—;盯―2了的值為___.

xyx-2xy-y

19.如圖所示，一只青蛙，從A點開始在一條直線上跳著玩，已知它每次可以向左跳，也可以

向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米.如

果第2018次跳完后，青蛙落在A點的左側的某個位置處，請問這個位置到A點的距離至少是

20.計算：-14+（2oi6-7t）°-（-y）'+|1--2sin600.

21.如圖，△/SC和ADE尸是兩個全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90°,ADEF的頂

點E與△/BC的斜邊BC的中點重合.將ADEF繞點E旋轉,旋轉過程中，線段。E與線段48

相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.

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Q

D

(1)如圖①，當點0在線段4C上，且4—4。時，求證：XBPE空XCQE：

9

(2)如圖②，當點0在線段CA的延長線上時，求證：XBPEs并求當BP=a,CQ=-a

時，P、0兩點間的距離(用含〃的代數(shù)式表示).

22.“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進入攻堅階段.某校擬整修學

校食堂，現(xiàn)需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊40元，B型號地磚

每塊20元.

(1)若采購地磚的費用沒有超過1600元，那么，至多能購買A型號地磚多少塊？

(2)某地磚商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%,這樣，該?；ㄙM

了1280元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值.

23.某中學在實施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的，每個學生僅選擇一項，通過對學

生的隨機抽樣得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的沒有完整統(tǒng)計圖.

(1)求出被的學生人數(shù)；

(2)把折線統(tǒng)計圖補充完整；

(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩

人打場.如果確定小亮打場，其余三人用"手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打場若三人中有一

人出的與其余兩人沒有同則獲勝；若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心，請用樹狀圖分

析大剛獲勝的概率是多少？

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24.某學校要制作一批工作的宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費10元，另收1000元的版

面設計費；乙公司提出：每份材料收費20元，沒有收版面設計費.請你幫助該學校選擇制作.

25.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點，連接EF,點P

從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為lcm/s,同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運

動，速度為2cm/s,當點P停止運動時，點Q也停止運動.連接PQ,設運動時間為t(0<t<4)

s,解答下列問題：

(1)求證：△BEFsz!\DCB；

(2)當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值；

(3)如圖2過點Q作QG_LAB,垂足為G,當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由;

(4)當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經

過點A、C、B的拋物線的一部分Ci與點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,

我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線已知點C的坐標為(0,->點M是拋物線C2：y=mx2-2mX-3m

(m<0)的頂點.

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(1)求A、B兩點的坐標；

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得APBC的面積？若存在，求出APBC面積的值;

若沒有存在，請說明理由；

(3)當ABDM為直角三角形時，求m的值.

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江蘇省常州市2022-2023學年中考數(shù)學專項突破仿真模擬試卷

（二模）

一、選一選（本大題有16個小題，共42分）

1.13.14-口|的計算結果是（）

A.0B.TT-3.14C.3.14-7TD.-3.14-K

【正確答案】B

【詳解】|3.14-7t|=-(3.14-H)=71-3.14,

故選B.

2.計算|-6|-(-1)°的值是()

「2

A.5