寧夏寧川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏寧川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.642．若等比數(shù)列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.143．已知點、為橢圓的左、右焦點，若點為橢圓上一動點，則使得的點的個數(shù)為（）A. B.C. D.不能確定4．下面三種說法中，正確說法的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，，，則A.1 B.2C.3 D.05．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前2019項和（）A. B.C. D.8．某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.69．雙曲線的焦點坐標是（）A. B.C. D.10．某班對期中成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.5211．四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若，則等于（）A.1 B.C. D.212．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有位同學(xué)，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______14．拋物線的焦點到準線的距離是______.15．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，的長度為2，且，則的長度為________16．已知數(shù)列滿足，將數(shù)列按如下方式排列成新數(shù)列：，，，，，，，，，…，，…．則新數(shù)列的前70項和為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點、分別是橢圓C：）的左、右焦點，點P在橢圓C上，當∠PF1F2=時，面積達到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點，求面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.19．（12分）已知點P到點的距離比它到直線的距離小1.（1）求點P的軌跡方程；（2）點M，N在點P的軌跡上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標原點），求面積的最小值.20．（12分）已知直三棱柱中，，，E、F分別是、的中點，D為棱上的點.（1）證明：；（2）當時，求直線BF與平面DEF所成角的正弦值.21．（12分）某校為了了解在校學(xué)生的支出情況，組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出y(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中連續(xù)的兩年里，兩年人均月支出都超過4百元的概率；（2）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（3）利用（2）中的回歸方程，預(yù)測該校2022年的人均月支出.附：最小二乘估計公式：，22．（10分）已知等差數(shù)列滿足；正項等比數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）數(shù)列滿足，的前n項和為，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到，即可求出，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，因為、，所以，所以；故選：B2、B【解析】利用等比數(shù)列的基本量進行計算即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以故選：B3、B【解析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得、，即可得出結(jié)論.【詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時點位于橢圓短軸的頂點.因此，滿足條件的點的個數(shù)為.故選：B.4、A【解析】對于①，有兩種情況，對于②考慮異面直線，對于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故①不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故②不正確；若，，，可知必在交線上，則，故③正確；綜上所述只有一個說法是正確的.故選：A5、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.6、D【解析】原不等式等價于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，；當時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.7、C【解析】根據(jù)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，利用“”法求得，再代入等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.9、B【解析】根據(jù)雙曲線的方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標為.故選：B.10、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.11、B【解析】運用向量的線性運用表示向量，對照系數(shù)，求得，代入可得選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，解得，所以，故選：B.12、A【解析】根據(jù)求出c，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2914、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點到準線的距離就是p，所以焦點到準線的距離為4.15、【解析】設(shè)一組基地向量，將目標用基地向量表示，然后根據(jù)向量的運算法則運算即可【詳解】設(shè)，則有：則有：根據(jù)，解得：故答案為：16、##2.9375【解析】先根據(jù)題干條件得到，再利用錯位相減法求前64項和，最后求出前70項和.【詳解】①，當時，；當時，②，①-②得：，即又滿足，所以由，得令，則，兩式相減得，則所以新數(shù)列的前70項和為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3【解析】（1）根據(jù)焦點三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標準方程,（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問1詳解】△PF1F2面積達到最大時為橢圓的上頂點或下頂點，而此時∠PF1F2=，故面積最大時為等邊三角形，故，因面積的最大值為，故，故，故橢圓的標準方程為：.【小問2詳解】設(shè)，則由可得，此時恒成立.而，到的距離為,故的面積，令，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即的最大值為3.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設(shè)可得，進而可知在恒成立，即可求參數(shù)范圍.（2）題設(shè)不等式等價于，討論的大小并根據(jù)一元二次不等式的解法求解集即可.【小問1詳解】當時，得，即.由，則，∴，即，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由，即，即.①當時，不等式解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.綜上，當時﹐不等式的解集為；當時，不等式的解集為﹔當時，不等式的解集為.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得點P到點的距離等于它到直線的距離，再由拋物線定義即可得解.(2)由(1)設(shè)出點M，N的坐標，再結(jié)合給定條件及三角形面積定理列式，借助均值不等式計算作答.【小問1詳解】因點P到點的距離比它到直線的距離小1，顯然點P與F在直線l同側(cè)，于是得點P到點的距離等于它到直線的距離，則點P的軌跡是以F為焦點，直線為準線的拋物線，所以點P的軌跡方程是.【小問2詳解】由(1)設(shè)點，，且，因，則，解得，S，當且僅當，即時取“=”，所以面積的最小值為.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(縱)截距、圖形上動點的橫(縱)坐標為變量，建立函數(shù)關(guān)系求解作答.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量證明即可，（2）求出平面DEF的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為三棱柱是直三棱柱，且，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，設(shè)，則，所以，所以，所以【小問2詳解】因為，所以，所以，設(shè)平面一個法向量為，則，令，則，設(shè)直線BF與平面DEF所成角為，則，所以直線BF與平面DEF所成角的正弦值為21、（1）；（2）；（3）7.8百元.【解析】（1）應(yīng)用列舉法，結(jié)合古典概型計算公式進行進行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進行計算求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用代入法進行求解即可.【小問1詳解】2014年至2020年中連續(xù)的兩年有、、、、、共6種組合，其中只有不滿足連續(xù)兩年人均月支出都超過4百元，所以連續(xù)兩年人均月支出都超過4百元的概率為；【小問2詳解】由已知數(shù)據(jù)分別求出公式中的量