2025屆山東省菏澤市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省菏澤市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是A. B.1C. D.2．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝04．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或15．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.56．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，8．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}10．關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______.12．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)____13．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.15．一條光線(xiàn)從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被軸反射，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)____________.16．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿(mǎn)足“如果，則，，，且時(shí)，”時(shí)，我們稱(chēng)G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，其中正確的命題有______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.18．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（附加題，本小題滿(mǎn)分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍20．如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開(kāi)發(fā)商想在平地上建造一個(gè)兩邊分別落在BC與CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR，求長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR面積的最大值.21．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點(diǎn)，∴.又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線(xiàn)性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力2、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題3、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)是否過(guò)原點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合截距式求得直線(xiàn)方程.【詳解】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)方程為，即.當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，代入得，所以直線(xiàn)方程為.故選：D4、A【解析】由于直線(xiàn)l1：ax＋y－1＝0與直線(xiàn)l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】對(duì)于A(yíng)、B：直接求出周期；對(duì)于C：先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再求其周期；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)：的周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以其周期為，故C正確；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，沒(méi)有最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C7、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，注意集合中元素的的互異性，無(wú)序性8、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開(kāi)口向上，且所以對(duì)于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含9、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧希?，故選：B.10、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達(dá)定理，得，，因?yàn)?，所以，即，整理，?故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.12、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為13、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.15、【解析】根據(jù)反射光線(xiàn)的性質(zhì)，確定反射光線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后確定直線(xiàn)的一般式方程.【詳解】因?yàn)橐粭l光線(xiàn)從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被軸反射，所以點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，又因?yàn)榉瓷涔饩€(xiàn)所在直線(xiàn)又過(guò)點(diǎn)，所以反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)斜率為，所以反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，化成一般式得：，故答案為：.16、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿(mǎn)足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因?yàn)?，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不為就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時(shí),，故④是真命題；⑤當(dāng)時(shí)，，所以偶數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解數(shù)域就是對(duì)加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒(méi)有一個(gè)條件是多余的，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，，或，∴或；【小問(wèn)2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.18、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調(diào)遞增，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查恒成立問(wèn)題，屬于中檔題19、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時(shí)有，即，，．由于，所以．又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，若使函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（?。r(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，需解得交集得（ⅲ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需解得交集得（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時(shí)需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無(wú)解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分考點(diǎn)：1．零點(diǎn)存在定理；2．分