貴州省織金縣第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

貴州省織金縣第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（）A. B.1C. D.22．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－83．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.4．已知函數(shù)，下面關(guān)于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點對稱②的圖象關(guān)于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.45．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.17．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.10．已知直線經(jīng)過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4512．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____13．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.15．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______16．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的值.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.19．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，20．已知函數(shù).（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設(shè)，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.21．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調(diào)遞增，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D2、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數(shù)根.則，所以所以故選：B3、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.5、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由題意結(jié)合誘導公式有：.本題選擇C選項.7、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.8、D【解析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.9、D【解析】由可得，由單調(diào)性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【詳解】∵即，∵在上單調(diào)遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯，求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關(guān)鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.10、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點∴直線的方程為，即故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：312、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：13、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題14、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；15、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：16、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.18、（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，故，解得.經(jīng)檢驗，是奇函數(shù)；（2）是上的增函數(shù)，證明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上為增函數(shù)【點睛】本題主要考查根據(jù)奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時考查了計算能力，屬于中檔題.19、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，因為A點坐標為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，則，點C相對于點B始終落后rad，此時Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當或，即或時，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m20、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個零點，記，必有，，且有，此不等式組無解，故