人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)01二次函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)用通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題01二次函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)用通關(guān)專練一、單選題1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（?1，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（

）A．(1,1) B．(?2,1) C．(4,1) D．(3,4)2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…則二次函數(shù)的對(duì)稱軸是（

）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣43．（2022秋·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谥校┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)5．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)y=x2?3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為?1,0A．?1,0 B．2,0 C．3,0 D．4,06．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在拋物線y=x2?2x?3a上有A?0.5,y1，B2,y2和CA．y3<y1<y2 B．7．（2022秋·安徽阜陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x?22+3，且?1≤x≤1A．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值3 B．當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值－6C．函數(shù)y的取值范圍是2≤y≤3 D．函數(shù)y的取值范圍是?6≤y≤28．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤酎c(diǎn)A（﹣3，m），B（5，m）在同一個(gè)函數(shù)圖像上，這個(gè)函數(shù)可能為（）A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣20229．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（4，0），這條拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-210．（2019秋·遼寧大連·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣1012…y…116323…A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞311．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－8）和（5，－8），拋物線的對(duì)稱軸是（

）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－112．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx…?2?1012…y…04664…A．對(duì)稱軸是直線x=12 B．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?2,0，C．拋物線開口向下 D．a(chǎn)x213．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對(duì)稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與xA．72,0 B．(3,0) C．5214．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)2,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,n，其中①abc>0；②點(diǎn)x1,y1，x2③一元二次方程ax2+bx+c=0④3a+c<0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④15．（2022秋·黑龍江·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若A?4,y1，B?1,y2，C1,y3為二次函數(shù)y=A．y2<y1<y3 B．二、填空題16．（2022秋·山東泰安·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量xx…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…則代數(shù)式a?b+c的值等于___________．17．（2022秋·福建龍巖·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若二次函數(shù)y=x2?2x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1，y1)，(3，y2)18．（2022秋·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），則拋物線的對(duì)稱軸是_____．19．（2022秋·青海海東·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知拋物線y=axx…0123y…30﹣10則拋物線的對(duì)稱軸是______．20．（2022秋·廣西南寧·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（2，0），（6，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_______.21．（2022秋·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期中）初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y=．22．（2022秋·山東德州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則當(dāng)y<?323．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……24．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示,可知它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)是?1,0x…-1012…y…0343…25．（2023春·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+mx交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在拋物線上，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)OC、AD26．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知?4,m，?3,y1，?2,y2，1,y3，0,m是拋物線y=ax2+bx+c27．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若Am?1,n，B3?m,n為拋物線y=?x+?28．（2022秋·北京海淀·九年級(jí)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=____________．29．（2021秋·天津·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是拋物線上點(diǎn)，若Bm+2,0，30．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）已知二次函數(shù)y＝x2＋bxx…﹣101234…y…1052125…若Am，y1，

微專題01二次函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)用通關(guān)專練一、單選題1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（?1，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（

）A．(1,1) B．(?2,1) C．(4,1) D．(3,4)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行分析作答．【詳解】由點(diǎn)A（?1，m），B（l，m），可得：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（－2，1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對(duì)稱軸是本題的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…則二次函數(shù)的對(duì)稱軸是（

）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣4【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，（﹣2，0）和（4，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由此可得到對(duì)稱軸方程．【詳解】解：觀察表格知道，（﹣2，0）和（4，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故對(duì)稱軸為：x＝?2+42故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線對(duì)稱軸和與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是明確若拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），則拋物線的對(duì)稱軸為x＝x13．（2022秋·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谥校┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答即可．【詳解】解：∵x＝0、x＝2時(shí)的函數(shù)值都是3，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝0+22∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)【答案】A【分析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項(xiàng)中所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴4=a×解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為y=4當(dāng)x=1或x=-1時(shí)，y=4；當(dāng)x=4或x=-4時(shí)，y=64；故點(diǎn)(1，4)在拋物線上；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)y=x2?3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為?1,0A．?1,0 B．2,0 C．3,0 D．4,0【答案】D【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案．【詳解】設(shè)與x軸的另一交點(diǎn)為(a,0)二次函數(shù)y=x2則a?解得a=4即另一交點(diǎn)為(4,0)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（對(duì)稱性），熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在拋物線y=x2?2x?3a上有A?0.5,y1，B2,y2和CA．y3<y1<y2 B．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，拋物線圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)增減性即可判斷大小得到答案．【詳解】解：∵拋物線y=x∴a=1>0，即拋物線的開口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A?0.5,∴A?0.5,y1∵2<2.5<3，∴y故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·安徽阜陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x?22+3，且?1≤x≤1A．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值3 B．當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值－6C．函數(shù)y的取值范圍是2≤y≤3 D．函數(shù)y的取值范圍是?6≤y≤2【答案】D【分析】依題意，可知二次函數(shù)y=?(x?2)【詳解】由題知：二次函數(shù)y=?(x?2)2+3∴二次函數(shù)y=?(x?2)2+3，在x<2又?1≤x≤1，∴當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=?(x?2)∴當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)取最小值：y=?6；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值：y=2；∴二次函數(shù)y=?(x?2)2+3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間的取值范圍，重點(diǎn)在討論對(duì)稱軸是否在定區(qū)間范圍內(nèi)和y隨x的變化情況．8．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤酎c(diǎn)A（﹣3，m），B（5，m）在同一個(gè)函數(shù)圖像上，這個(gè)函數(shù)可能為（）A．y＝（x﹣1）2+2022 B．y＝（x+1）2+2022C．y＝（x+3）2﹣2022 D．y＝（x﹣2）2﹣2022【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，可得所在函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=1，由此得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，m），B（5，m）在同一個(gè)函數(shù)圖像上，∴函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=-3+52根據(jù)題意知，A符合，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，正確理解點(diǎn)A與點(diǎn)B的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（4，0），這條拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-2【答案】A【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（4，0），∴這條拋物線的對(duì)稱軸是：x=?2+42故選：A．10．（2019秋·遼寧大連·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣1012…y…116323…A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞3【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=3時(shí)，y=﹣6，之后寫出相應(yīng)范圍即可【詳解】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，所以，x＝3時(shí)，y＝﹣6，所以，y＜6時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，掌握對(duì)稱性的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵11．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－8）和（5，－8），拋物線的對(duì)稱軸是（

）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－1【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：如果二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，那么這兩個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，由此可求得對(duì)稱軸．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－8）和（5，－8），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=3+5故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸左右對(duì)稱．12．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx…?2?1012…y…04664…A．對(duì)稱軸是直線x=12 B．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?2,0，C．拋物線開口向下 D．a(chǎn)x2【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)y=ax【詳解】解：A.由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0+1B.由表格可知，拋物線圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為?2,0，由拋物線的對(duì)稱性可知，另一個(gè)交點(diǎn)為3,0，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.∵在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，∴拋物線的開口向下，則a＜0，拋物線開口方向向下，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.由表格可知，ax2+bx+c=4，即y=4時(shí)，x的值為?1或2，故ax2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=113．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對(duì)稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與xA．72,0 B．(3,0) C．52【答案】B【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對(duì)稱軸是直線x=1，∴x+(?1)2此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答此題的關(guān)鍵．14．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)2,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,n，其中①abc>0；②點(diǎn)x1,y1，x2③一元二次方程ax2+bx+c=0④3a+c<0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)已知條件確定a>0，b>0，c<0，由此判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1判斷圖象的增減性，由此得到②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象的對(duì)稱性得到圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0），由此判斷③正確；由?b2a=?1得到b=2a，根據(jù)條件得當(dāng)x【詳解】解：∵y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)2,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴如圖，a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-1時(shí)y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交于點(diǎn)2,0，對(duì)稱軸為直線x=-1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴?b∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)y<0，∴a+b+c<0，即3a+c<0，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，增減性，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·黑龍江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若A?4,y1，B?1,y2，C1,y3為二次函數(shù)y=A．y2<y1<y3 B．【答案】A【分析】分別求出y1，y2，【詳解】解：把點(diǎn)A、B、C，分別代入二次函數(shù)的解析式，則y1y2y3∴y2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出y1，y2，二、填空題16．（2022秋·山東泰安·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量xx…0123…y…﹣3﹣1﹣3﹣9…則代數(shù)式a?b+c的值等于___________．【答案】?9【分析】先找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，將a?b+c的值看成是x=?1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)對(duì)稱性找到對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可．【詳解】觀察表格信息可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c，此時(shí)函數(shù)值與x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即a?b+c=?9，故答案為：?9【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸．17．（2022秋·福建龍巖·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若二次函數(shù)y=x2?2x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1，y1)，(3，y2)【答案】=【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，即可根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x∴開口向上，對(duì)稱軸為直線x=??2∴點(diǎn)(?1，y1故y1故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），則拋物線的對(duì)稱軸是_____．【答案】直線x=1【詳解】試題分析：已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)求出即可．解；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x==1．故答案為直線x=1．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．19．（2022秋·青海海東·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知拋物線y=axx…0123y…30﹣10則拋物線的對(duì)稱軸是______．【答案】x=2【分析】由表數(shù)據(jù)可得，x=1和x=3時(shí)，y的值都為0，即可求解．【詳解】解：由表數(shù)據(jù)可得，x=1和x=3時(shí)，y的值都為0，即這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則對(duì)稱軸為x=故答案為x=2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．20．（2022秋·廣西南寧·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（2，0），（6，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_______.【答案】直線x=4.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為直線x=x1故答案為：直線x=4．21．（2022秋·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期中）初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y=．【答案】﹣5【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可以找出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，找出與x=3對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此即可得出y值．【詳解】解：∵點(diǎn)（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=0+22∵1×2﹣3=﹣1，且點(diǎn)（﹣1，﹣5）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，∴當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y=﹣5．故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出與x=3對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出y值相等的兩點(diǎn)是關(guān)鍵．22．（2022秋·山東德州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則當(dāng)y<?3【答案】0<x<2【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象法即可得．【詳解】解：由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，則其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax+1當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，?3=a0+1解得a=1，y=x+1∴x+1x?3解得x=0,x=2，∵拋物線開口向上，y<?3在直線y=-3下方，結(jié)合圖象得：當(dāng)y<?3時(shí)，0<x<2．故答案為：0<x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題關(guān)鍵．23．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……【答案】直線x＝2【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，x＝0、x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時(shí)的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝0+42故答案為直線x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．24．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示,可知它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)是?1,0x…-1012…y…0343…【答案】3,0【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由表格可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0+2二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x∴它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是3,0，故答案為：3,0．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．25．（2023春·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+mx交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在拋物線上，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)OC、AD【答案】16【分析】利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得到A（2，0），則把A（2，0）代入y=?12x2+mx求出m得到拋物線解析式為y=?12x2+x，計(jì)算當(dāng)【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，而點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，∴A（2，0），把A（2，0）代入y=?12x2+mx∴拋物線解析式為y=?1當(dāng)x=-2時(shí)，y=?12x∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1∴D（4，-4），∴CD=4-（-2）=6，∴四邊形OCDA的面積=12故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x26．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知?4,m，?3,y1，?2,y2，1,y3，0,m是拋物線y=ax2+bx+c【答案】y【分析】根據(jù)?4,m，0,m是拋物線y=ax2+bx+c【詳解】解∶∵?4,m，0,m是拋物線y=ax∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?4+0∵a<0，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵1??2∴y3故答案為：y【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?