人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步專題24.1.2垂直于弦的直徑(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則(

)A． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為4，弦心距OC＝2，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．6 D．3．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)E，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，以為直徑的中，弦于點(diǎn)M，若．則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．7 C．8 D．106．如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長(zhǎng)為6米，半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米8．圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．9．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時(shí)，試通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措施.能力提升1．已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（

）A． B．4 C． D．52．半徑為5，弦，，，則與間的距離為（

）A．1 B．7 C．1或7 D．3或43．如圖，，是的兩條平行弦，且，，，之間的距離為5，則的直徑是（

）A． B． C．8 D．104．如圖，正三角形內(nèi)接于，已知半徑為2，那么的邊長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．35．的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長(zhǎng)為．6．如圖，在以O(shè)為圓心半徑不同的兩個(gè)圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點(diǎn)C，D．若，則的長(zhǎng)為．7．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．8．“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩．如圖為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m．小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí)．(1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？拔高拓展1．根據(jù)素材解決問題．設(shè)計(jì)貨船通過圓形拱橋的方案素材1圖1種有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測(cè)得水面寬，拱頂離水面的距離．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測(cè)得，．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式．問題解決任務(wù)1確定橋拱半徑求圓形橋拱的半徑任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則(

)A． B． C． D．【詳解】解：∵弦于點(diǎn)E，cm，∴cm．在中，cm，∴．故選：C．2．如圖，⊙O的半徑為4，弦心距OC＝2，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．6 D．【詳解】如圖所示，連接由題意知，弦心距OC＝2，則根據(jù)垂徑定理，有在中，則根據(jù)垂徑定理可知，故選D．3．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．B．C．D．【詳解】解：如圖，連接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直徑為10，∴半徑為5，∴OM的最大值為5，∵OM⊥AB于M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，；此時(shí)OM最短，所以O(shè)M長(zhǎng)的取值范圍是4≤OM≤5．故選：B．4．如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)E，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵是的直徑與弦交于點(diǎn)，，根據(jù)垂徑定理及其推論可得，點(diǎn)B為劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，，但不能證明，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：B．5．如圖，以為直徑的中，弦于點(diǎn)M，若．則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．7 C．8 D．10【詳解】解：∵AB⊥CD，CD為直徑，AB＝24，∴BM＝AM＝12，OD=，在Rt△OAM中，OA＝OD＝13，AM＝12，由勾股定理得：OM＝5，即MD＝OD?OM＝13?5＝8，故選：C6．如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AD的中點(diǎn)，∵，且AC=3，BC=4，AB=5，∴．在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：，∴（舍去負(fù)值）．∴．故選C．7．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長(zhǎng)為6米，半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米【詳解】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為的中點(diǎn)，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即點(diǎn)到弦所在直線的距離是（4﹣）米，故選：B．8．圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，連接，∵，，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴水的最大深度為0.8m．9．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時(shí)，試通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措施.【詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為，連結(jié)，，如圖所示設(shè)半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.能力提升1．已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（

）A． B．4 C． D．5【詳解】解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，則，，∵PA＝4，PB＝6，∴，∴，∴，在中，，在中，，故選：D2．半徑為5，弦，，，則與間的距離為（

）A．1 B．7 C．1或7 D．3或4【詳解】解：過點(diǎn)作，為垂足，交與，連，，如圖，，，，，而，，，，在中，，；在中，，；當(dāng)圓點(diǎn)在、之間，與之間的距離；當(dāng)圓點(diǎn)不在、之間，與之間的距離；所以與之間的距離為7或1．故選：C．3．如圖，，是的兩條平行弦，且，，，之間的距離為5，則的直徑是（

）A． B． C．8 D．10詳解】解：作于，延長(zhǎng)交于，連接，，設(shè)，∵、是兩條平行弦∴，，，，，，，，，，，直徑長(zhǎng)是，故選：B．4．如圖，正三角形內(nèi)接于，已知半徑為2，那么的邊長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．3【詳解】解：過O作于D，連接，則，∵正三角形內(nèi)接于，∴，在中，，則，∴，∴，即的邊長(zhǎng)為，故選：B．5．的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長(zhǎng)為．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，的直徑，，，，，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，同理可得：，，；綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．6．如圖，在以O(shè)為圓心半徑不同的兩個(gè)圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦交小圓于點(diǎn)C，D．若，則的長(zhǎng)為．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作垂足為點(diǎn)，連接，，，，根據(jù)勾股定理列方程可得，，，，，解得，，故答案為：．7．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴OD=3；當(dāng)y=0時(shí)，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴AB=4，OA=1，OB=3．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=3+．故答案為3+．8．“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩．如圖為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m．小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí)．(1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？【詳解】（1）解：設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，即為小明離地的高度，∵∴(m)．答：計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m；（2）解：∵當(dāng)旋轉(zhuǎn)到處時(shí)，作弦交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，此時(shí)離地面高度為．當(dāng)時(shí)，，∵每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為：，

∴由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所用的時(shí)間為：（分鐘）．答：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中．拔高拓展1．根據(jù)素材解決問題．設(shè)計(jì)貨船通過圓形拱橋的方案素材1圖1種有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測(cè)得水面寬，拱頂離水面的距離．素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測(cè)得，．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式．問題解決任務(wù)1確定橋拱