第一次月考押題預(yù)測卷（考試范圍第十一十二章）

第一次月考押題預(yù)測卷（考試范圍：第十一、十二章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·四川涼山·八年級期末）下列命題是真命題的是（

）A．等底等高的兩個三角形全等 B．周長相等的直角三角形都全等C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、等底等高的兩個三角形全等，是假命題，故本選項(xiàng)錯誤；B、周長相等的直角三角形都全等，是假命題，故本選項(xiàng)錯誤；C、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，因?yàn)橐唤菦]有說明是兩邊的夾角，故本選項(xiàng)錯誤；D、有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等是真命題，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．（2022·四川成都·八年級期末）生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．下列圖形中不能與正三角形鑲嵌整個平面的是（）A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正十二邊形【答案】B【分析】判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】A選項(xiàng)，2個正方形與3個正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?×90°+3×60°＝360°，不符合題意；B選項(xiàng)，正五邊形不能與正三角形進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角和108°．108°的整數(shù)倍與60°的整數(shù)倍的和不等于360°，符合題意；C選項(xiàng)，2個正六邊形與2個三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?×120°+2×60°＝360°，不符合題意；D選項(xiàng)，2個正十二邊形與1個正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?×150°+1×60°＝360°，不符合題意；選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級期中）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是ABD中AD邊上的中線，若=24，則ABE的面積是（

）A．4 B．12 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得的面積是的面積的一半，的面積是的面積的一半，由此即可解決問題；【詳解】解：是的中線，．是的中線，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．4．（2022·江蘇南京·七年級期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．14【答案】B【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】已知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、3，，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為10；選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6；，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；故選：B．【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．5．（2022·浙江·八年級期中）如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△ABC≌△DEC．A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB【答案】C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．【詳解】增加∠DEC＝∠B，得：∴△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)A可以證明；∵∠ACD＝∠BCE∴，即∴∴△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)B可以證明；增加∠DEC＝∠B，得：∴不能證明△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)C不可以證明；增加DE＝AB，得：∴△DEC≌△ABC，即選項(xiàng)D可以證明；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定性質(zhì)，從而完成求解．6．（2022·巴中·八年級期末）如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°【答案】A【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得從而可得答案.【詳解】解：∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合等量代換得到是解本題的關(guān)鍵.7．（2022·四川成都·七年級期中）如圖，中，，為中點(diǎn)，延長交于，為上一點(diǎn)，且于，下列判斷，其中正確的個數(shù)是（

）①是中邊上的中線；②既是中的角平分線，也是中的角平分線；③既是中邊上的高線，也是中邊上的高線．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的高，中線，角平分線的定義可知．【詳解】解：①G為中點(diǎn)，所以是邊上的中線，故正確；②因?yàn)?，所以是中的角平分線，是中的角平分線，故錯誤；③因?yàn)橛?，所以既是中邊上的高線，也是中邊上的高線，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】熟記三角形的高，中線，角平分線是解決此類問題的關(guān)鍵．8．（2022·四川·廣漢市八年級期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【分析】連接A'A，先求出∠BAC，再證明∠1+∠2=2∠BAC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AA'，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB，∵∠BA'C=120°，∴∠A'BC+∠A'CB=180°120°=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°120°=60°，∵沿DE折疊，∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角的性質(zhì)、折疊變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，屬于中考?？碱}型．9．（2022·廣東·八年級月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤正確，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故正確的個數(shù)為4個.故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（2022·四川·江油八年級階段練習(xí)）如圖，已知等邊和等邊，點(diǎn)P在的延長線上，的延長線交于點(diǎn)M，連接；下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的有（

）．A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】證明△APB≌△CEB得到AP＝CE，即可判斷①；由△APB≌△CEB，得到∠APB＝∠CEB，再由∠MCP＝∠BCE，推出∠PME＝∠PBE＝60°，即可判斷②；過點(diǎn)B作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，證明△BNP≌△BFE得到BN＝BF，得到BM平分∠AME，即可判定③；在BM上截取BK＝CM，連接AK，先證明∠ACM＝∠ABK，即可證明△ACM≌△ABK得到AK＝AM，推出△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，AM+MC＝BM，即可判斷④．【詳解】證明：①∵等邊△ABC和等邊△BPE，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中，∴△APB≌△CEB（SAS），∴AP＝CE，故此選項(xiàng)正確；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB＝∠CEB，∵∠MCP＝∠BCE，則∠PME＝∠PBE＝60°，故此選項(xiàng)正確；③過點(diǎn)B作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，，∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN＝BF，∴BM平分∠AME，故此選項(xiàng)正確；④在BM上截取BK＝CM，連接AK，由②知∠PME＝60°，∴∠AMC＝120°，由③知：BM平分∠AME，∴∠BMC＝∠AMK＝60°，∴∠AMK=∠ACB=60°，又∵∠AHM=∠BHC，∴∠∠CAM=∠CBH，∵∠CAM+∠ACM=∠EMP=60°，∴∠CBH+∠ACM=60°，∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM，∴∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中

∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK＝AM，∴△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·巴中·七年級期末）如圖所示，王師傅做完門框?yàn)榉乐棺冃危陂T上釘上AB、CD兩條斜拉的木條，其中的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【詳解】解：趙師傅這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12．（2022·河北邯鄲·七年級期末）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使，則圖中∠D應(yīng)___（填“增加”或“減少”）___度．【答案】

增加

20【分析】延長EF交BD于H，利用“8”字形求出∠EHC，利用外角的性質(zhì)得到∠EFD=∠D+∠DHF，由此求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：延長EF交BD于H，∵∠A+∠B=∠E+∠EHC，∴∠EHC=，∴，∵∠EFD=∠D+∠DHF，∴∠D=∠EFD∠DHF=，∵，∴∠D的度數(shù)應(yīng)增加，增加，故答案為：增加，20．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022·河北·八年級專題練習(xí)）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于點(diǎn)F．若∠BAC＝40°，則∠BFC的度數(shù)為_____．【答案】100°##100度【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=×40°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°∠B′40°，則∠C′+2×40°=180°∠B′40°，所以∠C′+∠B′=180°3×40°，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=40°+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°2×40°=100°．【詳解】延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=40°，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，∵C′D∥B′E，∴∠AEB′=∠C′MC，∵∠AEB′=180°?∠B′?∠B′AE=180°?∠B′?40°，∴∠C′+2×40°=180°?∠B′?×40°，∴∠C′+∠B′=180°?3×40°，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′+∠ACD=40°+∠ACD+∠B′=40°+∠C′+∠B′=40°+180°?3×40°=180°?2×40°=．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（2022·山東青島·七年級期末）如圖，已知AD平分∠BAC，要使．只需再添加一個條件就可以了，你選擇的條件是______，理由是_______．【答案】

SAS【分析】添加條件：AE＝AF，再由條件AD是∠BAC的平分線可得∠BAD＝∠CAD，加上公共邊AD可利用SAS定理進(jìn)行判定．【詳解】解：添加條件：AE＝AF，理由：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS）．故答案為：AE＝AF，SAS．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．（2022·四川·達(dá)州中學(xué)七年級期中）中，若，為三條內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，則__________度．【答案】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，得：；又為三條角平分線的交點(diǎn)，得：；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：．【詳解】解：如圖：在中，，．又為三條角平分線的交點(diǎn)．在三角形中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念以及掌握三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意公式的總結(jié)：．16．（2022·河北廊坊·八年級期末）在方格紙中，每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，解決下列問題．（1）如圖1，以點(diǎn)D和點(diǎn)E為兩個頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，那么這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出_______個；（2）如圖2，∠1＋∠2＝_______．【答案】

4

45°##45度【分析】（1）觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點(diǎn)，也就有四個全等三角形；（2）由圖可知∠1=∠3，∠2+∠3=45°，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點(diǎn)，下方也有兩個點(diǎn)．故答案為：4．（2）由圖可知△ABC≌△EDC，∴∠1=∠3，而∠2+∠3=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要做到不重不漏．17．（2022·西安市七年級模擬）如圖，△ABC的面積是21，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD與四邊形DFEB面積相等，則△ADC的面積＝_____．【答案】7【分析】連接CE，由S△ABD=S四邊形DFEB可得S△AEG=S△DFG，證明S△AEF=S△ADF，進(jìn)而可證S△AEC=S△ADC，求出△AEC的面積，即可求出△ADC的面積．【詳解】解：連接CE，記AD與EF交于點(diǎn)G，∵S△ABD=S四邊形DFEB，∴S△AEG=S△DFG，∴S△AEG+S△AFG=S△DFG+S△AFG，∴S△AEF=S△ADF，設(shè)△ACE的邊AC上的高為h，則，，設(shè)△ACD的邊AC上的高為x，則，，∵S△AEF=S△ADF，∴h=x，∴S△AEC=S△ADC，∵AE＝2，EB＝4，∴，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·成都市七中育才學(xué)校七年級期中）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長交AB于點(diǎn)F，延長AD至點(diǎn)G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正確的結(jié)論有______（寫序號）．【答案】①②③⑤【分析】①先根據(jù)銳角三角形的三條高線交于一點(diǎn)，得出，得出，根據(jù)同角的余角相等，即可得出∠ABE＝∠ACF；②根據(jù)GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，得出，，根據(jù)外角性質(zhì)得出，，即可得出，最后根據(jù)；③根據(jù)“ASA”證明，即可得出EO=EC；④先證明AE=BE，得出，根據(jù)，得出；⑤先根據(jù)“ASA”證明，得出，再根據(jù)，得出OG=CG，即可證明AG﹣CG＝BC．【詳解】解：①∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴，，∴，∴∠ABE＝∠ACF，故①正確；②∵GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，∴，，∵是△DGC的外角，∴，∵為△GEC的外角，∴，，∴，即，∵，，，∴，，故②正確；③∵在△EOG和△ECG中，∴，∴EO=EC，故③正確；④∵EO=EC，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，故④錯誤；⑤∵，∴，∵，，∴，，∵，∴OG=CG，∵，∴，即，故⑤正確；綜上分析可知，正確的是①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明，，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·福建·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，完成下列畫圖．（不必尺規(guī)作圖）（1）∠BAC的平分線AD；（2）AC邊上的中線BE；（3）AC邊上的高BF．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）按角平分線的定義畫圖即可；（2）按中線的定義畫圖即可；（3）按照高的定義畫圖即可．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）如圖所示：BE即為所求；（3）如圖所示：BF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線、角平分線和高的畫法，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的畫法，準(zhǔn)確畫圖．20．（2022·江西上饒·八年級期末）如圖，已知五邊形ABCDE的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，點(diǎn)F、G分別在邊BC、CD上，且FC=GD．(1)求證：ΔCDF≌ΔDEG；(2)求∠EHF的大?。敬鸢浮?1)見解析(2)108°【分析】（1）由五邊形ABCDE的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等知CD＝DE，∠FCD＝∠GDE，再結(jié)合FC＝GD，利用“SAS”即可證明△CDF≌△DEG；（2）由△CDF≌△DEG知∠FDC＝∠GED，據(jù)此得∠EHF＝∠GED+∠HDE＝∠FDC+∠HDE＝∠CDE，從而得出答案．(1)證明：在ΔCDF與ΔDEG中∵五邊形ABCDE的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，∴CD=DE，∠FCD=∠GDE又∵FC=GD在△CDF和△DEG中，，∴ΔCDF≌ΔDEG（SAS）；(2)解：∵ΔCDF≌ΔDEG；∴∠FDC=∠GED∴∠EHF=∠GED+∠HDE=∠FDC+∠HDE=∠CDE=【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．21．（2022·湖南·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABD中，∠ABC=45°，AC，BF為△ABD的兩條高，CM//AB，交AD于點(diǎn)M；求證：BE=AM+EM．【答案】見解析【分析】求出∠CAD＝∠EBC，∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，證出△BCE≌△ACD，求出CE＝CD，∠ECM＝∠DCM，證△ECM≌△DCM，推出DM＝ME，即可得出答案．【詳解】∵AC、BF是高，∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，∵∠AEF＝∠BEC，∠CAD＋∠AFE＋∠AEF＝180°，∠EBC＋∠BCE＋∠BEC＝180°，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAC＝45°＝∠ABC，∴BC＝AC，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（ASA），∴BE＝AD．∵CM∥AB，∴∠MCE＝∠BAC＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠MCD＝45°＝∠MCE，∵△BCE≌△ACD，∴CE＝CD，在△CEM和△CDM中∴△CEM≌△CDM（SAS），∴ME＝MD，∴BE＝AD＝AM＋DM＝AM＋ME，即BE＝AM＋EM．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．22．（2022·成都·八年級期末）如圖，在中，，，將點(diǎn)沿著線段翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)得：，求出的值即可求出；（2）由折疊的性質(zhì)可得：，再求出，利用補(bǔ)角的關(guān)系即可求出．（1）解：∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，設(shè)，則，，∵，∴，解得：，∴（2）解：由折疊的性質(zhì)可得：，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出角之間的關(guān)系．23．（2022·湖北）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應(yīng)用：如圖2，平分交的延長線于點(diǎn)，求證：．（3）類比應(yīng)用：如圖3，平分，，，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【分析】（1）由題意得DE=DF，，，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，根據(jù)題意可證△ACD≌△AED，從而可求出，，即可求解；（3）延長BE至M，使EM=DC，連接AM，根據(jù)題意可證△ADC≌△AEM，故而得出AE為∠BAM的角平分線，即，即可得出答案；【詳解】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF，∵，，∴：=AB：AC；（2）如圖，在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE又∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=DE且∠ADC=∠ADE，∴，∴，∴AB：AC=BD：CD；（3）如圖延長BE至M，使EM=DC，連接AM，∵∠D+∠AEB=180°，又∵∠AEB+∠AEM=180°，∴∠D=∠AEM，在△ADC與△AEM中，，∴△ADC≌△AEM（SAS），∴∠DAC=∠EAM=∠BAE，AC=AM，∴AE為∠BAM的角平分線，故，∴BE：CD=AB：AC；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、以及三角形的面積的應(yīng)用，正確掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；24．（2022·陜西渭南·七年級期末）問題情境：（1）如圖1，，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，請寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系______．變式拓展：（2）如圖2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于M，于N，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點(diǎn)F，．試解決下列問題：①PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？為什么？②若，試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2）①還成立，理由見解析；②，理由見解析【分析】（1）證明△PMF≌△PNE（ASA），可得結(jié)論；（2）①證明△PMF≌△PNE（ASA），可得結(jié)論；②結(jié)論：OEOF=OP．證明△POM≌△PON（AAS），推出OM=ON，再由△PMF≌△PNE（ASA），推出FM=EN，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，∴PM=PN，∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°，∴∠MPN=360°3×90°=90°，∵∠MPN=∠EPF=90°，∴∠MPF=∠NPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PF=PE，故答案為：PF=PE；（2）①結(jié)論：還成立．理由：∵OC平分∠AOB，，，∴．∵∠MPN＝∠EPF，∴∠MPF＝∠NPE，在和中,∴，∴；②解：結(jié)論：．理由：在△OPM和△OPN中，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（2022·遂寧·八年級期末）問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)B．C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D．證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6.【分析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可；（2）根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面積，根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）證明：如圖③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠A