第4章三角形（學(xué)生版）2

20232024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)知識講練1.理解三角形有關(guān)的概念,掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，能應(yīng)用內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)的計算及證明問題.2.理解并會應(yīng)用三角形三邊關(guān)系定理；3.了解三角形中三條重要的線段并能正確的作圖.4.了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式，而且要用利用圖形全等的解決實際生活中存在的問題.5.掌握常見的尺規(guī)作圖方法，并根據(jù)三角形全等判定定理利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等.知識點01：三角形的內(nèi)角和【高頻考點精講】三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．【易錯點剖析】應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關(guān)系．知識點02：三角形的分類【高頻考點精講】1.按角分類：【易錯點剖析】①銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;②鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.2.按邊分類：【易錯點剖析】①不等邊三角形：三邊都不相等的三角形；②等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角;③等邊三角形：三邊都相等的三角形.知識點03：三角形的三邊關(guān)系【高頻考點精講】1.定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.【易錯點剖析】（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．（3）證明線段之間的不等關(guān)系．2.三角形的重要線段：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點，這點稱為三角形的重心．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點．三角形的三條高所在的直線相交于一點的位置情況有三種：銳角三角形交點在三角形內(nèi)；直角三角形交點在直角頂點；鈍角三角形交點在三角形外.知識點04：全等三角形的性質(zhì)與判定【高頻考點精講】1.全等三角形的性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“邊邊邊”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.“全等三角形判定2——“角邊角”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角邊”：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）全等三角形判定4——“邊角邊”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.【易錯點剖析】（1）如何選擇三角形證全等，可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.知識點05：用尺規(guī)作三角形【高頻考點精講】1.基本作圖利用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，并利用全等三角形的知識作一個三角形與已知三角形全等；【易錯點剖析】要熟練掌握直尺和圓規(guī)在作圖中的正確應(yīng)用，對于作圖要用正確語言來進(jìn)行表達(dá).檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.51一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?上城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，取BE＝AD，連接CE，下列條件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（）A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB2．（2分）（2023秋?合肥期末）在△ABC中，AD⊥BC交邊BC于點D，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．∠ABD＝∠CAD3．（2分）（2023秋?青陽縣期末）如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2023秋?武隆區(qū)期末）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．（2分）（2023秋?武隆區(qū)期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的平分線上一點，連接BD、CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）6．（2分）（2023秋??？谄谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC上一點，AE、ED分別平分∠BAD、∠CDA，若AB＝12，DC＝4，則AD等于（）A．12 B．16 C．18 D．207．（2分）（2023秋?夏邑縣期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m8．（2分）（2023秋?綏中縣期末）如圖，下列各組條件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD B．BC＝AD，AC＝BD C．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD，∠CAB＝∠DBA9．（2分）（2023秋?旌陽區(qū)期末）如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM，NE．下列結(jié)論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2分）（2023春?競秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E，下列結(jié)論：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，則AD＝DE；③當(dāng)DE⊥AC時，則D為BC中點；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時，∠BAD＝40°；正確的有_____個．（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?鄞州區(qū)期末）如圖，點E、F在線段BC上，AB＝DC且BE＝CF，添加一個條件使得△ABF≌△DCE，則這個條件可以是．12．（2分）（2023秋?鄞州區(qū)期末）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A落在點A處，恰好滿足A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1＝122°，則∠2的度數(shù)為．13．（2分）（2023秋?藁城區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為．14．（2分）（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為．15．（2分）（2023秋?阿榮旗期末）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意圖．請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是．16．（2分）（2023秋?高要區(qū)期末）如圖，已知BC＝EF，∠B＝∠E，請你只添加一個條件，使得△ABC≌△DEF，你添加的條件是．（填序號）①AB＝DE；②AC＝DF．17．（2分）（2023秋?廣安期末）如圖，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．當(dāng)△ACP與△BPQ全等時，x的值為．18．（2分）（2022秋?蘆淞區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運(yùn)動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運(yùn)動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運(yùn)動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．當(dāng)點P運(yùn)動時間為秒時，△PMC與△QNC全等．19．（2分）（2022秋?薩爾圖區(qū)校級期末）已知△ABC中，∠A＝x°，如圖1，若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2，則用x表示∠BO1C＝°．如圖2，若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點O1、O2、…、On﹣1，則用x表示∠BO1C＝°．20．（2分）（2023秋?高青縣期末）添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面積．同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE，（如圖2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?西湖區(qū)期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，已知∠B＝∠DEF，BE＝CF．下面給出四個條件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC∥DF；④∠A＝∠D．請你從中任選一個條件，使得△ABC≌△DEF，并寫出證明過程．22．（6分）（2023秋?崇川區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD為△ABC的角平分線．以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝70°，求∠BDE的度數(shù)．23．（8分）（2023秋?新賓縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求證：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的長度．24．（8分）（2023秋?濰城區(qū)期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D在邊BC上運(yùn)動（與B，C不重合），點E、F分別在邊AB，AC上，且始終有DB＝DE，DC＝DF，連接BF，CE，設(shè)BF與CE交于點G．（1）求證：BF＝CE；（2）若∠BAC＝50°，隨著點D的運(yùn)動，∠EGF的大小是否為定值？如果是定值，請求出∠EGF的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由．25．（8分）（2023秋?臨江市期末）如圖所示，BD、CE是△ABC高，點P在BD的延長線上，CA＝BP，點Q在CE上，QC＝AB．（1）判斷：∠1∠2（用“＞”、“＜”、“＝”填空）；（2）探究：PA與AQ之間的關(guān)系；（3）若把（1）中的△ABC改為鈍角三角形，AC＞AB，∠A是鈍角，其他條件不變，試探究PA與AQ之間的關(guān)系，請畫出圖形并直接寫出結(jié)論．26．（8分）（2023秋?鄒平市校級期末）現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使點A落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是．研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系是；研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（8分）（2023秋?望城區(qū)期末）如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的長；（2）F是射線BC上一點，且CF＝AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B