專題19.8一次函數(shù)全章七類必考?jí)狠S題（人教版）（原卷版）

專題19.8一次函數(shù)全章七類必考?jí)狠S題【人教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1根據(jù)情景確定函數(shù)圖象1．（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)?？计谀┮阎獌蓚€(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示．△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長(zhǎng)是（）A．42 B．4 C．32 D．32．（2022秋·廣東汕頭·八年級(jí)林百欣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）B．C．D．3．（2022春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，長(zhǎng)AD=2，寬AB=1,AB//y軸，AD//x軸．點(diǎn)D坐標(biāo)為3,1，該矩形邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

A． B．C． D．4．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來(lái)速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時(shí)．（2）在整個(gè)過(guò)程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是______．5．（2022秋·重慶酉陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為參加“重慶長(zhǎng)江三峽國(guó)際馬拉松”比賽，甲乙兩運(yùn)動(dòng)員相約晨練跑步．甲比乙早1分鐘跑步出門(mén)，3分鐘后他們相遇．兩人寒暄2分鐘后，決定進(jìn)行同向跑步練習(xí)，練習(xí)時(shí)甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分．練習(xí)5分鐘后，乙突感身體不適，于是他按原路以出門(mén)時(shí)的速度返回，直到與甲再次相遇．如圖是甲、乙之間的距離y（千米）與甲跑步所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．問(wèn)甲從他家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)，一共用了____________分鐘．6．（2022春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖①長(zhǎng)方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A－Ｂ－C－D的路線以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí)，△APD的面積Scm2與時(shí)間(1)根據(jù)題目提供的信息，求出a，b，c的值；(2)寫(xiě)出點(diǎn)P距離點(diǎn)D的路程y（cm）與時(shí)間x（s）的關(guān)系式：(3)點(diǎn)P出發(fā)幾秒時(shí)，△APD的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的15必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2三角形的面積與一次函數(shù)1．（2022秋·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．另一條直線CD與直線AB交于點(diǎn)Ca,6，與x軸交于點(diǎn)D3,0，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)(1)求a的值．(2)當(dāng)△APC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線MN在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且MN始終與AB平行，直線MN交直線CD于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，求△BMN的面積．2．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,?2，且與x軸交于點(diǎn)A2,0，與y軸交于點(diǎn)B，作直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線BC交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為OC(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l將△ABC的面積分為1:3的兩部分，求所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式．3．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為0,2和?1,0，過(guò)點(diǎn)A、B的直線關(guān)系式為y=kx+b(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：___________．(2)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．(3)在x軸上有一個(gè)點(diǎn)D，已知直線AD把S△AON的面積分為1:2兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D(4)在線段AN上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積為4?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(5)直線y=?x+b與△ABC有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．4．（2022春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，點(diǎn)M?1，m，N?1，n，原點(diǎn)O關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為A，直線(1)填空：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；②當(dāng)m=1，n=?2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)連接ON，若n=?2m，△ONP的面積為12，求m的值；(3)過(guò)點(diǎn)P作MN的垂線，垂足為Q，連接OQ，若mn=?1m≠±1，求證：PQ=OQ5．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（8，6），直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；(2)點(diǎn)N是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，請(qǐng)寫(xiě)出△AEN的面積S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)求出a為何值時(shí)S＝12；(3)在x軸上有一點(diǎn)T（t，0）（5＜t＜8），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點(diǎn)F、G，在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022春·新疆省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），EF⊥AE與正方形的外角∠DCG的角平分線交于點(diǎn)F．(1)求證：AE=EF．(2)將圖1放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖2，連DF、BF，BF與AE交于點(diǎn)H，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則四邊形ABFD的面積是否隨E點(diǎn)位置的變化而變化？若不變，請(qǐng)求出四邊形ABFD的面積．(3)在的（2）條件下，若S△BCF=4，求四邊形7．（2022春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx7的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么△ABO為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．(1)如果點(diǎn)C在x軸上，將△ABC沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D0,18上，求直線BC(2)如果一次函數(shù)y=kx7的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是0,8，直線AB上有一點(diǎn)P，使得△PDE周長(zhǎng)最小，求此時(shí)△PBC的面積．必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3一次函數(shù)與全等三角形1．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A4，0，過(guò)點(diǎn)A作直線AB⊥x軸，交正比例函數(shù)y=34x的圖象于點(diǎn)B．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OB運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OB交直線AB于點(diǎn)2．（2022秋·四川成都·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P(1,1)，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，PC=PD，過(guò)點(diǎn)D作線段AB⊥x軸，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．3．（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀灸Ｐ徒ⅰ咳鐖D，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于E，易證△ACD≌△CBE，進(jìn)一步得到全等三角形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等，這一證明在平面直角坐標(biāo)系中也被廣泛使用．【模型應(yīng)用】(1)如圖1，若一次函數(shù)y=x+6的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)B到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l的距離BE的長(zhǎng)為4，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長(zhǎng)；(2)如圖2，已知直線y=43x+4與y軸交于B點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，過(guò)B、C作直線，求直線BC【模型拓展】(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【操作思考】如圖1所示的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系．先畫(huà)出正比例函數(shù)y=x的圖像，再畫(huà)出△ABC關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖像對(duì)稱的△DEF．【猜想驗(yàn)證】猜想：點(diǎn)Pa,b關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖像對(duì)稱的點(diǎn)Q驗(yàn)證點(diǎn)Pa,b證明：如圖2，點(diǎn)Pa,b、Q關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖像對(duì)稱，PH⊥x軸，垂足為H【應(yīng)用拓展】在△ABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)為3,3，點(diǎn)B坐標(biāo)為?2,?1，點(diǎn)C在射線BO上，且AO平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．5．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A754,0，點(diǎn)B0,25，與直線y=34x交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)DE=23OA(3)連接OD，當(dāng)△OAD沿著OD折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線OC上，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D6．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C4，?6，分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，AB=AC．D0，?3(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的15，則點(diǎn)P②若射線DP平分∠BDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)C′恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)7．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1:y=34x+3交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，直線l2:y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C(1)求直線l2(2)設(shè)l1與l2交于點(diǎn)E，試判斷(3)點(diǎn)P，Q在△ACE的邊上，且滿足△OPC與△OPQ全等（點(diǎn)Q異于點(diǎn)C），直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4一次函數(shù)與等腰三角形1．（2022春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=kx+bk≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A7,0和點(diǎn)C3,4，直線y(1)求直線y1=kx+bk≠0(2)點(diǎn)D是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥x軸，交直線OC于點(diǎn)G．以DE、DG為鄰邊作矩形DEFG．①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AB上時(shí)，直接寫(xiě)出OD長(zhǎng)；②當(dāng)△OAF為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（寫(xiě)出一種情況即可）2．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣43x+4交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，直線y＝kx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，且AC＝BC(1)求k的值；(2)以BC為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，BC＝CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，連接PD，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△PCD的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2022春·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+b與x軸交于點(diǎn)A，直線y=?x+2與x軸交于點(diǎn)B(1)求a和b的值；(2)求△ABC的面積；(3)動(dòng)點(diǎn)Pm,0在點(diǎn)A的右側(cè)，連接PC，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，求m4．（2022春·黑龍江牡丹江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線y=x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P（x，y）是直線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣3，0），C（163，0），一次函數(shù)y＝kx+b（0＜k＜43）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且分別與線段AC和y軸交于點(diǎn)E、(1)判斷：△ABC是三角形．(2)當(dāng)BE恰好平分∠ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使△AEF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l上，且位于y軸右側(cè)某個(gè)位置．(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AB，交x軸于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為60時(shí)，求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)在（2）問(wèn)條件下，D，E分別為射線AO與AB上兩動(dòng)點(diǎn)，連接DE，DB，是否存在當(dāng)△ADE為直角三角形同時(shí)△DEB為等腰三角形的情況，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．7．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°，且A（0，4），點(diǎn)C（2，0）．(1)求直線AC的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)作BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y＝x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．①求△ABD的面積；②在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAE是以∠AEM為底角的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5一次函數(shù)與等腰直角三角形（或45°角）1．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）（1）問(wèn)題解決：①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=13x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A②求①中點(diǎn)C的坐標(biāo)．小明同學(xué)為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了以下想法：過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)D．請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）類比探究數(shù)學(xué)老師表?yè)P(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問(wèn)題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)0，?7，點(diǎn)B坐標(biāo)8，0，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y=?2x+2圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)2．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx?4k(k≠0)過(guò)點(diǎn)Aa,b，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，△OBC(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A在第二象限，△OAC是以O(shè)A為底的等腰直角三角形，求k的值；(3)若直線y=kx?4k(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)Da+2,c，且不論a取何值，都有c>b，求△OAD3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)C在y軸上，作直線AC．點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′剛好在x軸上，連接C(1)寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求出直線AC(2)點(diǎn)D在線段AC上，連接DB、DB′、(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)D作DP的垂線，交x軸于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△ADQ是等腰三角形．4．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,0，B0,2，C?1,?2，直線AB和直線AC的圖象相交于點(diǎn)A(1)求直線AB和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積為_(kāi)__________，在第一象限，直線AC上找一點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)△ABD的面積等于△ABC的面積時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________．(3)點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)F，連接CE，EF，F(xiàn)C，當(dāng)△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△CEF的面積為_(kāi)__________．5．（2022春·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AP的解析式為y=3x?3，此直線交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，直線x=?2與x軸交于點(diǎn)N．(1)求A，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)M在x軸上方，且在直線x=?2上，若△MAP面積等于9，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)C?2，4，若點(diǎn)B為射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為底邊的等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)為Q6．（2022秋·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于D，過(guò)B作BE⊥ED于E．(1)求證：△BEC≌△CDA．(2)模型應(yīng)用：已知直線l1:y=43x+4與y軸交與A點(diǎn)，將直線l1繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(3)如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為8,6，A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x?6上的一點(diǎn)，若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．7．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期末）【模型建立】如圖1，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明ΔBEC?Δ【模型應(yīng)用】(1)如圖1，若AD=3,BE=4，則ΔABC(2)如圖2，已知直線l1:y=43x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線l1繞點(diǎn)(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+1，點(diǎn)A3,2在直線l上找一點(diǎn)B，使直線AB與直線l的夾角為45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)B8．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點(diǎn)坐標(biāo)為8,0，O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△ABC與△ABF的面積相等，若存在求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G5,2的直線l:y=mx+b．當(dāng)它與直線AB夾角等于45°時(shí)，求出相應(yīng)m必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題1．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末）已知直線y=?x+5與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(1,?2)的正比例函數(shù)圖象上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則AP的最小值為（

）A．5 B．25 C．3 2．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A1,3，點(diǎn)B3,4，點(diǎn)D是一次函數(shù)y=?x+2上的點(diǎn)，連接AD，BD，則AD+BD的最小值是（A．25 B．33 C．43．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC所在直線的解析式為y=?x+4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是____________．4．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像經(jīng)過(guò)A4,0、(1)k=______，b=______．(2)已知M?1,0、N①在直線AB上找一點(diǎn)P，使PM=PN．用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；③點(diǎn)Q在y軸上，那么PQ+NQ的最小值為_(kāi)_____．5．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，一次函數(shù)y=(2?t)x+4與y=?(t+1)x?2的圖像相交于點(diǎn)P，分別與y軸相交于點(diǎn)A、B．其中t為常數(shù)，t≠2且t≠?1．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)試探索△ABP的面積是否是一個(gè)定值？若是，求出△ABP的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)最小，并求出△ABP周長(zhǎng)的最小值．6．（2022秋·山西大同·八年級(jí)大同市第六中學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?6,4，B?4,0，(1)作△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形得△A1B(2)已知點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，則當(dāng)PC1+PC7．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末）問(wèn)題提出：(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為高AE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H，則PHAP問(wèn)題探究：(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+23與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于H問(wèn)題解決：(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的OA邊在x軸上，OC在y軸上，且B6,8．點(diǎn)D在OA邊上，且OD=2，點(diǎn)E在AB邊上，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A恰好落在OC邊上的點(diǎn)A′處，那么在折痕DE上是否存在點(diǎn)P使得必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7一次函數(shù)的應(yīng)用1．（2022春·福建廈門(mén)·八年級(jí)期末）某自動(dòng)販賣(mài)機(jī)售賣(mài)A、B兩種盲盒，B種盲盒的價(jià)格比A種盲盒價(jià)格的6倍少60元，該販賣(mài)機(jī)存儲(chǔ)的A種盲盒不低于22個(gè)，B種盲盒的數(shù)量不少于A種的2倍，且最多可存儲(chǔ)兩種盲盒100個(gè)，某天上午售賣(mài)后，工作人員及時(shí)補(bǔ)貨，將售賣(mài)機(jī)裝滿，該天下午，由于系統(tǒng)bug，B種盲盒的價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)A種的價(jià)格，而A種的價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)價(jià)格的5倍少50元后再打了個(gè)六折，下午A種盲盒的銷量變?yōu)樯衔绲?倍，而B(niǎo)種盲盒的銷量不變，結(jié)果上午的銷售額比下午多390元，其中兩種盲盒的價(jià)格均為整數(shù)，則下午販賣(mài)的盲盒的銷售額最多可為_(kāi)___________元．2．（2022春·黑龍江鶴崗·八年級(jí)期末）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢(qián)？3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100本精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50本精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？(2)該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．4．（2022春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A，B兩地相距25km．甲8：00由A地出發(fā)騎電動(dòng)自行車去B地，平均速度為20km/h；乙在