含°角的直角三角形的性質(zhì)（分層作業(yè)）（原卷版）

13.3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．則CE長為（）A．6 B．9 C．3 D．82．如右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的長為()A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m3．在中，，，過點B作，交于點D，若，則的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，中，，，平分，若，則點D到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．105．如圖，在中，平分交于點M，過點M作交于點N，且平分，若，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖所示，△ABC是邊長為20的等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF=（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題：7．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，則PD等于.8．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，則AD=cm．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．10．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，則AE的值是．11．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是cm212．如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于．三、解答題：13．如圖，△ABC中AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，試探究BM與CM之間的數(shù)量關(guān)系.14．如圖，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的長.15．如圖，在中，∠°，∠°，⊥AB于點D，交AC于點E，如果，求的長．16．已知如圖等邊三角形△ABC，D，E分別是BC，AC上的點.AD、BE交于點N，BM⊥AD于M.若AE=CD，求證：MN=BN.能力提升篇一、單選題：1．已知等腰三角形△ABC，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數(shù)是（）A．75° B．90°或75°C．90°或75°或15° D．75°或15°或60°2．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，AD、BE相交于F，BH⊥AD于H點，F(xiàn)H=3，EF=0.5，則AD的長為()A．6 B．6.5 C．7 D．7.53．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點，BE，CF交于點M，如果CM=4，F(xiàn)M=5，則BE等于()A．14 B．13 C．12 D．114．如圖，在中，，，D為的中點，P為上一點，E為延長線上一點，且有下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④二、填空題：5．如圖，在中，，，，平分，點E是的動點，點F是上的動點，則的最小值為.6．如圖，已知∠AOB=60°，點P是OA邊上，OP=8cm，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2cm，則ON=cm．7．如圖，△ABC中，∠A=15°，AB是定長.點D，E分別在AB，AC上運動，連結(jié)BE，ED．若BE+ED的最小值是2，則AB的長是8．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC交于D，P、Q兩點分別是AC、BC邊上的兩動點，且PQ∥AD，當∠PDQ＝30°時，如果CQ＝0.5，那么AB＝．三、解答題：9．如圖所示，在等邊中，點D，E分別在邊BC，AC上，且，過點E作，交BC的延長線于點F．（1）求的大小；（2）若，求DF的長．10．如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s.當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設(shè)