2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教案

2023--2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4用因式分解法求解一元二次方程教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：用因式分解法求解一元二次方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（3）班

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解并掌握用因式分解法求解一元二次方程的基本原理和步驟，提高邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)因式分解法求解一元二次方程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)思考方式，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①掌握一元二次方程的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形式。

②學(xué)習(xí)并熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程。

③能夠通過(guò)因式分解法求出一元二次方程的解，并驗(yàn)證解的正確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①理解并區(qū)分一元二次方程的四種解法，特別是因式分解法的適用條件。

②在因式分解過(guò)程中，正確找出方程的因式，并確保分解徹底。

③對(duì)于形如(x-a)(x+b)=0的方程，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用零因子定理找到方程的根。

④在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為用因式分解法求解的一元二次方程，并進(jìn)行正確的解答。四、教學(xué)資源-教科書：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

-教學(xué)PPT

-黑板與粉筆

-直尺、圓規(guī)等繪圖工具

-學(xué)生平板電腦或筆記本電腦（用于課堂練習(xí)和互動(dòng)）

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra，用于動(dòng)態(tài)展示方程求解過(guò)程）

-課堂練習(xí)題（紙質(zhì)或電子版）

-投影儀或智能板（用于展示PPT和數(shù)學(xué)軟件操作）五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和因式分解法求解一元二次方程的PPT。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“因式分解法的基本步驟是什么？”和“如何判斷一個(gè)一元二次方程能否用因式分解法求解？”。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解因式分解法的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果以筆記形式提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，提前了解課程內(nèi)容。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)，引出一元二次方程的求解。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解因式分解法的步驟，結(jié)合例題演示如何求解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生互相解釋如何用因式分解法求解特定方程。

-解答疑問(wèn)：及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，嘗試解釋和解決同學(xué)提出的問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生勇敢提出自己的疑問(wèn)，并參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解和例題，幫助學(xué)生掌握因式分解法的步驟。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)因式分解法的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與因式分解法求解一元二次方程相關(guān)的練習(xí)題，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和解題技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效率。

作用與目的：

通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂講解和討論、以及課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生全面掌握因式分解法求解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用因式分解法求解一元二次方程，以下是一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源，以幫助學(xué)生更深入地理解和掌握這一數(shù)學(xué)工具。

-數(shù)學(xué)名篇閱讀：《初等代數(shù)》中關(guān)于一元二次方程的章節(jié)，可以讓學(xué)生了解一元二次方程的歷史發(fā)展和在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：使用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，動(dòng)態(tài)展示一元二次方程的圖像和解的變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

-數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：通過(guò)解決一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如數(shù)學(xué)奧林匹克中的相關(guān)題目，來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

-數(shù)學(xué)文化了解：研究一元二次方程在古代數(shù)學(xué)中的地位，如在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的相關(guān)描述。

2.拓展建議：

為了讓學(xué)生能夠更好地利用這些拓展資源，以下是一些建議的學(xué)習(xí)活動(dòng)：

-閱讀數(shù)學(xué)名篇：選擇《初等代數(shù)》中關(guān)于一元二次方程的章節(jié)進(jìn)行閱讀，了解一元二次方程的理論基礎(chǔ)和解法的發(fā)展歷程。學(xué)生可以記錄下自己感興趣的點(diǎn)和疑問(wèn)，以便在課堂上與老師和同學(xué)討論。

-利用數(shù)學(xué)軟件：鼓勵(lì)學(xué)生下載并使用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)軟件的圖形界面，直觀地觀察一元二次方程的圖像和根的變化情況。學(xué)生可以嘗試不同的方程，觀察其圖像和解的特點(diǎn)，并嘗試總結(jié)規(guī)律。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過(guò)解決競(jìng)賽中的題目，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。學(xué)生可以選擇一些與一元二次方程相關(guān)的題目進(jìn)行練習(xí)。

-探究數(shù)學(xué)文化：鼓勵(lì)學(xué)生研究一元二次方程在古代數(shù)學(xué)中的地位和應(yīng)用，例如閱讀《九章算術(shù)》中關(guān)于一元二次方程的描述，了解古代數(shù)學(xué)家是如何求解這類方程的。學(xué)生可以嘗試將古代的解法與現(xiàn)代的解法進(jìn)行對(duì)比，探討數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程。

以下是一些具體的拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容：

-一元二次方程的幾何意義：通過(guò)GeoGebra軟件，學(xué)生可以探究一元二次方程y=ax^2+bx+c=0的圖像與x軸的交點(diǎn)，即方程的根，與方程系數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生可以嘗試改變a、b、c的值，觀察圖像的變化，理解方程的根與圖像的交點(diǎn)之間的關(guān)系。

-一元二次方程的判別式：學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的判別式D=b^2-4ac，了解判別式與方程根的性質(zhì)之間的關(guān)系。學(xué)生可以通過(guò)不同的a、b、c值，計(jì)算判別式的值，判斷方程有兩個(gè)實(shí)根、一個(gè)實(shí)根還是無(wú)實(shí)根，并驗(yàn)證自己的推斷。

-一元二次方程的解法：除了因式分解法，學(xué)生還可以學(xué)習(xí)配方法、公式法等其他解一元二次方程的方法，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)生可以嘗試用不同的方法解決同一道題目，體驗(yàn)不同解法的思路和技巧。

-一元二次方程的應(yīng)用：學(xué)生可以尋找一些實(shí)際問(wèn)題，如物體拋物線運(yùn)動(dòng)、投資利潤(rùn)最大化等，將這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用一元二次方程求解的問(wèn)題。學(xué)生可以嘗試建立模型，應(yīng)用所學(xué)的解法解決問(wèn)題，并驗(yàn)證解決方案的合理性。

通過(guò)以上拓展資源和學(xué)習(xí)建議，學(xué)生不僅能夠鞏固和深化對(duì)一元二次方程的理解，還能夠提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，學(xué)生將更好地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.書面作業(yè)：根據(jù)課堂上學(xué)習(xí)的因式分解法，完成課后練習(xí)冊(cè)中第2.4節(jié)的相關(guān)題目，包括基礎(chǔ)題和提升題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)因式分解法求解一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

2.實(shí)踐作業(yè)：選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為可以用一元二次方程解決的問(wèn)題，并用因式分解法求解，要求寫出解題過(guò)程和思路。

3.反思作業(yè)：寫一篇短文，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的因式分解法求解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，包括解題步驟、注意事項(xiàng)以及自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得體會(huì)。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于書面作業(yè)，教師將及時(shí)批改，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)情況，給出具體的反饋和評(píng)分。對(duì)于正確率高的題目，將給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于錯(cuò)誤較多的題目，將指出錯(cuò)誤原因，并提供相應(yīng)的解題指導(dǎo)。

2.對(duì)于實(shí)踐作業(yè)，教師將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，以及解題過(guò)程的完整性和正確性。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，將在課堂上進(jìn)行分享和討論。

3.對(duì)于反思作業(yè)，教師將評(píng)估學(xué)生的總結(jié)能力以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深度。針對(duì)學(xué)生的反思內(nèi)容，教師將給出個(gè)性化的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

具體反饋示例：

-學(xué)生甲：書面作業(yè)完成很好，所有題目均正確。但在實(shí)踐作業(yè)中，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化不夠準(zhǔn)確，建議在下一次作業(yè)中加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能力。

-學(xué)生乙：書面作業(yè)中有幾題出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是因式分解過(guò)程中出現(xiàn)遺漏。建議回顧課堂講解，對(duì)照解題步驟，仔細(xì)檢查每一步的計(jì)算過(guò)程。

-學(xué)生丙：反思作業(yè)中提到對(duì)因式分解法的理解有所提高，但在實(shí)際應(yīng)用中仍然感到困難。建議多做一些練習(xí)題，并在解題過(guò)程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐步提高解題能力。八、典型例題講解例題1：

解方程：x^2-5x+6=0

解答：

首先，我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的和為-5（即-b的值），它們的乘積為6（即c的值）。這兩個(gè)數(shù)是-2和-3。

因此，方程可以分解為：(x-2)(x-3)=0。

x-2=0=>x=2

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=2和x=3。

例題2：

解方程：x^2+2x-15=0

解答：

同樣，我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的和為2（即b的值），它們的乘積為-15（即c的值）。這兩個(gè)數(shù)是5和-3。

因此，方程可以分解為：(x+5)(x-3)=0。

將每個(gè)因子設(shè)置為0，得到兩個(gè)解：

x+5=0=>x=-5

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=-5和x=3。

例題3：

解方程：x^2-8x+15=0

解答：

這次，我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的和為-8，它們的乘積為15。這兩個(gè)數(shù)是-5和-3。

因此，方程可以分解為：(x-5)(x-3)=0。

將每個(gè)因子設(shè)置為0，得到兩個(gè)解：

x-5=0=>x=5

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=5和x=3。

例題4：

解方程：x^2+6x+9=0

解答：

這個(gè)方程是一個(gè)特殊的例子，因?yàn)樗梢苑纸鉃橥耆椒焦剑?x+3)^2=0。

將方程設(shè)置為0，我們得到：

x+3=0=>x=-3

所以，方程的解是x=-3。

例題5：

解方程：x^2-4x+4=0

解答：

同樣，這是一個(gè)完全平方公式：(x-2)^2=0。

將方程設(shè)置為0，我們得到：

x-2=0=>x=2

所以，方程的解是x=2。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例：在講解一元二次方程的概念和解法時(shí)，我會(huì)盡量結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，例如拋物線運(yùn)動(dòng)、投資利潤(rùn)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體教學(xué)：利用PPT、視頻等多媒體手段，生動(dòng)形象地展示一元二次方程的圖像和解的變化，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

（二）存在主要問(wèn)題

1.部分學(xué)生對(duì)因式分解法掌握不夠扎實(shí)，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到困難。

2.課堂互動(dòng)性有待提高，部分學(xué)生參與度不高，課堂氣氛略顯沉悶。

3.作業(yè)批改和反饋的及時(shí)性有待加強(qiáng)，有些學(xué)生的作業(yè)不能得到及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)因式分解法的講解和練習(xí)：在課堂上，我會(huì)更加詳細(xì)地講解因式分解法的步驟和注意事項(xiàng)，并結(jié)合更多的例題進(jìn)行練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固這一知識(shí)點(diǎn)。

2.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)更多的小組討論、角色扮演等互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，提高他們的參與度和積極性。

3.優(yōu)化作業(yè)批改和反饋機(jī)制：建立更完善的作業(yè)批改和反饋機(jī)制，確保學(xué)生的作業(yè)能夠得到及時(shí)的批改和反饋，幫助他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的概念和標(biāo)準(zhǔn)形式：

一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且最高次數(shù)為2