人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，則m不可能取的數(shù)為（）A．0 B．1 C．±1 D．0和12．下列拋物線中，開口最大的是（）A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝﹣3．下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是（）A．＝﹣2 B．-x＝C．-x+1＝0 D．(x+1)(x+2)＝﹣14．已知A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣，y3）在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜5．下列說法中，正確的是（）A．弦是直徑 B．相等的弦所對的弧相等C．圓內(nèi)接四邊形的對角互補 D．三個點確定一個圓6．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)c＜0B．2a+b＝0C．b2＜4acD．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，37．如圖，在⊙O中，AB是直徑，OD⊥AC于點E，交⊙O于點D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝CD B． C．BC＝2EO D．EO＝DE8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此變換進行下去，若點P（17，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．310．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，點C的對應(yīng)點恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE二、填空題11．若關(guān)于x的方程x2＝P的兩根分別為m+1和m﹣1，則P的值為_____．12．已知拋物線y＝（x﹣m）2+3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____．13．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC是直徑，∠B＝54°，∠BAC的平分線交⊙O于D，則∠ACD的度數(shù)是_____．14．如圖，PA，PB分別切半徑為2的⊙O于A，B兩點，BC為直徑，若∠P＝60°，則PB的長為_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D為AC中點，E為AB上的動點，將ED繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到FD，連CF，則線段CF的最小值為_____．三、解答題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（y+）（y﹣）＝17．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）將△ABC繞著某點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B'C'，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度.（2）畫出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AED，若△ABC內(nèi)有一點P（a，b），請直接寫出經(jīng)過這次變換后點P的對稱點坐標(biāo)．18．已知?ABCD邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為，那么?ABCD的周長是多少？19．已知二次函數(shù)y＝，解答下列問題：（1）用配方法求其圖象的頂點坐標(biāo)；（2）填空：①點A（m，），B（n，）在其圖象上，則線段AB的長為____；②要使直線y＝b與該拋物線有兩個交點，則b的取值范圍是______．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點O在BC上，⊙O經(jīng)過點A，點C，且交BC于點D，直徑EF⊥AC于點G．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC＝8，求BD的長．21．某商場銷售一種商品，進價為每件15元，規(guī)定每件商品售價不低于進價，且每天銷售量不低于90件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每個商品的售價x（元）…304050…每天的銷售量y（件）…1008060…（1）填空：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______.（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、AC邊的中點．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如圖2），連接DB'，EC'．（1）探究DB'與EC'的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2給予證明；（2）填空：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____時，則DB'∥AE；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點B'，D，E在一條直線上，且AD＝時，此時EC′的長為_____．23．如圖，已知直線y＝x+4交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）是x軸上異于A、O點的一點，過點C作x軸的垂線交AB于點D，交拋物線于點E．①當(dāng)點E在直線AB上方的拋物線上時，連接AE、BE，求S△ABE的最大值；②當(dāng)DE＝AD時，求m的值．參考答案1．B【解析】根據(jù)一元二次方程定義可得：m﹣1≠0，求出m的取值范圍即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)中|a|的絕對值越大，開口越小，|a|的絕對值越小，開口越大，即可得答案.【詳解】∵|﹣|＜|﹣1|＝|1|＜，∴函數(shù)y＝+1的開口最大，故選B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向和開口大小與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可得答案．【詳解】A.∵x2+2＝0，∴△＝0﹣4×2＝﹣8＜0，故該選項無實數(shù)根，B.∵x2﹣x＝，∴x2﹣x﹣＝0，∴△＝1+4＞0，故該選項有實數(shù)根，C.∵x2﹣x+1＝0，∴△＝2﹣4＝﹣2＜0，故該選項沒有實數(shù)根，D.∵（x+1）（x+2）＝﹣1，∴x2+3x+3＝0，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，故該選項沒有實數(shù)根.故選B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根；熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4．A【分析】先判斷函數(shù)的對稱軸及開口方向，然后根據(jù)開口向上時，橫坐標(biāo)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此可解．【詳解】∵函數(shù)y＝x2，1>0，∴對稱軸是y軸，開口向上，∴橫坐標(biāo)離y軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵|1|＜||＜|﹣2|∴＜＜故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向上時，橫坐標(biāo)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；拋物線開口向下時，橫坐標(biāo)離對稱軸越近，函數(shù)值越大；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．C【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)及定義逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.直徑是弦，但弦不一定是直徑，故錯誤，不符合題意，B.相等的弦對的弧不一定相等，故錯誤，不符合題意，C.圓內(nèi)接四邊形的對角互補，正確，符合題意，D.不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)及定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.6．C【分析】根據(jù)圖象的開口方向及與y軸的交點可得a、c的符號，根據(jù)對稱軸可確定b的符號，可對A、B進行判斷，根據(jù)圖象與x軸的交點可C、D進行判斷，即可得答案.【詳解】∵圖象開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴a＜0，c>0，∴ac<0，故A正確，∵對稱軸x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故B正確，∵圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為x=1，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，另一個交點為（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3，故C錯誤，D正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．7．D【分析】由垂徑定理得出，AE＝CE，得出AD＝CD，可得出OE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得BC＝2OE；只有當(dāng)AD＝AO時，EO＝DE，即可得出答案．【詳解】∵AB是直徑，OD⊥AC，∴，AE＝CE，故選項B正確，不符合題意，∴AD＝CD，故選項A正確，不符合題意，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴BC＝2OE，故選項C正確，不符合題意，∵只有當(dāng)AD＝AO時，EO＝DE，∴選項D錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理及三角形中位線的性質(zhì)，垂直于弦的直徑，平分弦并且平分這條弦所對的兩條?。蝗切蔚闹形痪€平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.8．B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AB＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等邊三角形，由圖中陰影部分的面積＝S△AB'B即可得答案．【詳解】過A作AD⊥B′B，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝AC＝2，∵將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等邊三角形，∴B′B=AB=2，∵AD⊥B′B，∴BD=B′B=1，∴AD==，∴圖中陰影部分的面積＝S△AB'B=B′B·AD＝，故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角與旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.9．D【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到點A1的坐標(biāo)，從而可以求得OA1的長度，然后根據(jù)題意，即可得到點P（17，m）中m的值和x＝1時對應(yīng)的函數(shù)值相等，即可得答案.【詳解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1，∴點A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……＝4，∵點P（17，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，17÷4=4……1，∴點P（17，m）在C5上，∴x＝17和x＝1時的函數(shù)值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出x＝17和x＝1時的函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.10．C【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質(zhì)判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項A、D一定成立；∵點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．11．1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+1+m﹣1=0，即可求出m的值，進而可求出P值.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2＝P的兩根分別為m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得：m＝0，即m﹣1＝﹣1，所以：P＝（﹣1）2＝1，故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的兩個根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.12．m≤1【分析】先求得拋物線的對稱軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，即可得答案．【詳解】∵y＝（x﹣m）2+3，∴對稱軸為x＝m，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)增減性以及利用數(shù)形結(jié)合確定對稱軸大體位置，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出對稱軸為x=m是解題關(guān)鍵.13．81°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝90°，∠D＝∠B＝54°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°，∵∠D和∠B都是所對的圓周角，∠B=54°，∴∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案為：81°【點睛】本題主要考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.14．2【解析】【分析】連接AC，根據(jù)PA，PB是切線，∠P＝60°，判斷出△ABP是正三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠CBP為90°，進而得出∠ABC＝30°，由BC是直徑可得∠BAC-90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC的長，利用勾股定理求出AB的長即可．【詳解】如圖所示：連接AC，∵PA，PB是切線，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直徑，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC=BC=2，∴PB＝AB==2.故答案為2【點睛】本題考查切線長定理、切線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，從圓外一點可引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角；圓的切線垂直于過切點的半徑；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.15．4【分析】如圖所示，過F作FH⊥AC于H，則∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可證△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，當(dāng)點H與點C重合，線段CF的最小值為4．【詳解】如圖所示，過F作FH⊥AC于H，則∠A＝∠DHF＝90°，∵AC＝8，D為AC中點，∴AD＝4，由旋轉(zhuǎn)可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝4，∴當(dāng)點H與點C重合，此時CF＝HF＝4，∴線段CF的最小值為4，故答案為：4【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出HF的長是解題關(guān)鍵.16．（1）x1＝1，x2＝﹣1；（2）y1＝﹣2，y2＝+2.【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理成一般形式后，利用公式法法求解可得．【詳解】（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（x﹣1）2＝﹣2（x﹣1），（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+1）＝0，x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1.（2）（y+）（y﹣）＝y(tǒng)2﹣2y﹣2＝0∴y==±2，∴y1＝﹣2，y2＝+2.【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.17．（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（2，﹣3），旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）作圖見解析，（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】（1）作線段BB′，線段AA′的垂直平分線交于點K，點K即為所求．連接AK、A′K，可得∠AKA′=90°，即可得旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；（2）分別作出C，B的對應(yīng)點E，D即可，利用中點坐標(biāo)公式求出對稱點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖，作線段BB′，線段AA′的垂直平分線交于點K，點K即為所求．∴旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為K（2，﹣3），連接AK、A′K，由網(wǎng)格的特點可知：∠AKA′=90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°．（2）如圖，△ADE即為所求，設(shè)點P關(guān)于點A的對稱點為P′（x，y），∵A（-1，0），P（a，b），點A為PP′的中點，∴，，解得：x=-2-a，y=-b，∴點P（a，b）經(jīng)過這次變換后點P的對稱點坐標(biāo)為（﹣a﹣2，﹣b）．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)變換，正確得出對應(yīng)點、對應(yīng)邊并熟記中點坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.18．（1）m＝﹣4；（2）6．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB＝AD，根據(jù)根的判別式得出關(guān)于m的方程，求出m即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出另外兩邊的長度，求出周長即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有兩個相的等實數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程為x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵邊長不能為負(fù)數(shù)，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵?ABCD邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數(shù)根，AB＝，∴AD＝4，解得：AD＝2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2，∴?ABCD的周長是++2+2＝6．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根；若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的兩個根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b＞﹣2．【分析】（1）根據(jù)配方法可以求得該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）①把y=代入二次函數(shù)解析式，可求得m、n的值，從而可以求得線段AB的長；②根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及直線y＝b與該拋物線有兩個交點，即可求得b的取值范圍．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）①∵點A（m，），B（n，）在其圖象上，∴＝，解得，x1＝﹣4，x2＝2，∴m＝﹣4，n＝2或m＝2，n＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴線段AB的長為6，故答案為：6②∵該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），直線y＝b與該拋物線有兩個交點，∴b的取值范圍為b＞﹣2，故答案為：b＞﹣2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、配方法求其頂點坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20．（1）詳見解析；（2）BD＝.【分析】（1）連接OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝30°，∠OAC＝∠C＝30°，求出∠OAB＝120°﹣30°＝90°，得出AB⊥OA，即可得出AB是⊙O的切線；（2）由垂徑定理得出AG＝CG＝AC＝4，由直角三角形的性質(zhì)得出OG＝AG＝，得出OA＝2OG＝，BO＝2OA＝2OD，即可得出BD＝OA＝．【詳解】（1）如圖，連接OA，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝30°，∴∠OAB＝∠BAC-∠OAC=120°﹣30°＝90°，∴AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線.（2）解：∵直徑EF⊥AC，∴AG＝CG＝AC＝4，∵∠OAC＝30°，∴OG＝AG＝，∴OA＝2OG＝，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝OA＝．【點睛】本題考查切線的判定、垂徑定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條??；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21．（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）當(dāng)商品的售價為35元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800元．【分析】（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可求得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)總利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每個商品的售價x（元）滿足的一次函數(shù)關(guān)系為：y＝kx+b，把（30，100）、（40，80）代入得：解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x+160．故答案為y＝﹣20x+160（2）∵每天銷售量不低于90件，∴-20x+160≤90，解得：x≤35，∵售價不低于進價，∴x≥15，∴15≤x≤35，w＝（x﹣15）（﹣2x+160）＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5∵15≤x≤35，﹣2＜0，∴圖象在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝35時，w最大為1800．答：當(dāng)商品的售價為35元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及求二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22．（1）DB'＝EC'，證明詳見解析；（2）①60°；②-1．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，利用“SAS”可證明△ADB'≌△AEC'，可得DB'＝EC'；（2）由平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得B'C'＝AB'＝4，DE＝AD＝2，由勾股定理可求EC'的長．【詳解】（1）DB'＝EC'，理由如下：∵AB＝AC，D、E分別是AB、AC邊的中點，∴AD＝AE，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，∴∠DAB'＝∠EAC'，且AB'＝AC'，AD＝AE∴△ADB'≌△AEC'（SAS），∴DB′＝EC′，（2）①∵DB′∥AE，∴∠B'DA＝∠DAE＝90°，∵AD＝AB，AB=AB'，∴AD