第五講 二次函數(shù)與角度（等角）問題（專項練習）（原卷版）

2023年中考數(shù)學典型例題系列之函數(shù)篇第五講：二次函數(shù)與角度（等角）問題專項練習（解析版）1．（2022·山東日照·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，是拋物線軸下方的拋物線上一點，連接、、，若的面積是面積的3倍，求點的坐標(3)如圖3，連接?，在拋物線上是否存在點（不與點重合），使得？若存在求出點的橫坐標，若不存在說明理由2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點，連接AC、BC．(1)求拋物線的表達式；(2)將沿AC所在直線折疊，得到，點B的對應點為D，直接寫出點D的坐標．并求出四邊形OADC的面積；(3)點P是拋物線上的一動點，當時，求點P的坐標．3．（2022·福建泉州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，拋物線：與軸分別相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，設(shè)拋物線的對稱軸與軸相交于點，且(1)求的值；(2)設(shè)點是拋物線在第三象限內(nèi)的動點，若，求點的坐標；(3)將拋物線向上平移3個單位，得到拋物線，設(shè)點、是拋物線上在第一象限內(nèi)不同的兩點，射線、分別交直線于點、，設(shè)、的橫坐標分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點．4．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為，點C的坐標為，過點A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點D．(1)求二次函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；(2)連接，則的面積為________；(3)在y軸上確定點Q，使得，點Q的坐標為________；(4)點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．5．（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）如圖1，直線y＝2x＋2交x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為B．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，點D是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，連接OD，將線段OD繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，過點M作MN∥x軸交直線AC于點N．求線段MN的最大值及此時點D的坐標；(3)在（2）的條件下，若點E是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接DE，試探究在拋物線上是否存在點P，使得∠PED＝45°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．（2022·天津·統(tǒng)考二模）已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為D，且過C（－4，m）．(1)求點A，B，C，D的坐標；(2)點P在該拋物線上（與點B，C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值，②連接BD，當∠PCB＝∠CBD時，求點P的坐標．7．（2022·山東聊城·統(tǒng)考三模）如如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．(1)求拋物線的表達式；(2)當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標和的最大值；(3)點M為拋物線上的點，當時，求點M的坐標．8．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，已知，拋物線經(jīng)過A、B兩點，交y軸于點C．點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，點P的橫坐標為m．過點P作軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．過點P作，垂足為點N．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？(3)連接PC，在第一象限的拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．9．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于，兩點，且經(jīng)過點，點是拋物線的頂點，將拋物線向右平移得到拋物線，且點在拋物線上．(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．10．（2022·遼寧沈陽·沈陽市南昌初級中學（沈陽市第二十三中學）?？家荒＃┤鐖D，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，已知點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線，點是上方拋物線上的