專(zhuān)題01 同底數(shù)冪的乘除法（六種考法）（解析版）

專(zhuān)題01同底數(shù)冪的乘除法（六種考法）同底數(shù)冪的乘法及逆運(yùn)用1．【遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算，然后判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法與合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．【安徽省合肥市瑤海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則的值等于：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先變形二元一次方程可知，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．【甘肅省張掖市民樂(lè)縣初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，，則（

）A．8 B．2 C．15 D．18【答案】D【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法對(duì)所求式子變形，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．4．【河北省滄州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．記，，．則a，b和c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意分別表示出關(guān)于的等式，即可判斷它們的關(guān)系【詳解】解：，，，，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵．5．【陜西省西安市航天城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，，則的值為．【答案】2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，又，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．6．【河北省滄州市泊頭市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：；若，則，那么．【答案】/【分析】根據(jù)，通過(guò)對(duì)所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運(yùn)算求出所求式子的值．冪的乘方及其逆運(yùn)用7．【廣東省深圳市寶安區(qū)沙井中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則分別判斷，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．與不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．8．【陜西省榆林市橫山區(qū)橫山中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方，積的乘方等于乘方的積，冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．9．【浙江省寧波市江北區(qū)江北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，，則值為（

）A．9 B．20 C． D．【答案】B【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則把變形，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則的逆用，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．10．【山東省濰坊市臨朐縣等5地2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆運(yùn)用冪的乘方法則，把a(bǔ)、b、c都寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的111次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【詳解】解：，∵，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．11．【黑龍江省大慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如果、、、，那么、、、的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，通過(guò)冪的乘方的逆運(yùn)算法則推出、、、是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵、、、，∴、、、，∴、、、，∵，∴，∴，故答案為：．積的乘方及其逆運(yùn)算12．【山東省青島市市北區(qū)青島第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，積的乘方．熟練掌握有理數(shù)的乘方，積的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的乘方，積的乘方，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算、判斷即可．【詳解】解：，A錯(cuò)誤，故不符合要求；，B錯(cuò)誤，故不符合要求；，C錯(cuò)誤，故不符合要求；，D正確，故符合要求；故選：D．13．【廣東省佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．14．【河北省保定市育德中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】先把寫(xiě)成，然后利用乘法的交換律、結(jié)合律和積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了有理數(shù)的乘法、積的乘方，熟練利用積的乘方法則是解題的關(guān)鍵是．15．【河北省石家莊市第四十八中學(xué)（原二南）2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．3【答案】D【分析】先根據(jù)積的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可．【詳解】∵，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，解一元一次方程，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．【甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖育才中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算：.【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整理為指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)積的乘方可得答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方，先觀察式子的特點(diǎn)，化為指數(shù)相同的冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．同底數(shù)冪的除法及其逆運(yùn)用17．【廣東省香港中文大學(xué)（深圳）附屬禮文學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪計(jì)算法則，熟練利用相關(guān)計(jì)算法則，逐一判斷即可，牢記公式，不要混淆是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：D．18．【江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷】下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則一一判斷即可．【詳解】解：．a(chǎn)2?．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．19．【安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，的逆運(yùn)用，即可．【詳解】∵，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握，的逆運(yùn)用．20．【江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，，則（

）A．2 B．10 C． D．【答案】D【分析】把化為，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，理解逆運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．21．【山西省晉中市靈石縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，，則的結(jié)果是．【答案】2【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相除，代數(shù)式求值，熟練掌握同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．零指數(shù)冪的運(yùn)算22．【河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則處理；【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；D.，計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．【云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．【廣東省深圳市深圳中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需將該數(shù)寫(xiě)為若干個(gè)的數(shù)字之和，依次寫(xiě)出1或0的系數(shù)即可，如十進(jìn)數(shù)數(shù)19可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字，因?yàn)榭梢詫?xiě)為二進(jìn)制數(shù)字，因?yàn)椋瑒t十進(jìn)制數(shù)字是二進(jìn)制下的（

）A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)題意得，則十進(jìn)數(shù)可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字，故可求共有7位數(shù)．熟練掌握有理數(shù)的乘方，要求分析是幾位數(shù)，所以只需把寫(xiě)成二進(jìn)制即可分析出共有幾位數(shù)．【詳解】解：∵，∴十進(jìn)數(shù)數(shù)可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)字，∴十進(jìn)制數(shù)字是二進(jìn)制下的7位數(shù)．故選：D．25．【安徽省馬鞍山市花山區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若的值為1，則n的值為．【答案】4，2，0【分析】分別討論，①底數(shù)為，②底數(shù)不為零，指數(shù)為0的情況，得出n的值即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；③當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)；故可得n的值為4，2，0．故答案為：4，2，0．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，需要分情況討論，注意不要漏解．科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)26．【四川省成都市武侯區(qū)武侯區(qū)西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：B27．【廣東省梅州市五華縣華西中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下面的科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．28．【福建省三明市永安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則這個(gè)直徑是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左(或右)移動(dòng)n的絕對(duì)值位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示的是較小的數(shù)，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n的絕對(duì)值位得到原數(shù)．【詳解】解：一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則這個(gè)直徑是米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法?原數(shù)，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．29．【河南省平頂山市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在計(jì)算器上輸入一個(gè)絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)，再按“=”鍵，這個(gè)數(shù)被化為科學(xué)記數(shù)法的形式，則這個(gè)數(shù)用小數(shù)表示出來(lái)是．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為．【點(diǎn)睛】主要考查絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是基本表示方法是解題關(guān)鍵．30．【山東省青島市市北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】由于微電子技術(shù)的進(jìn)步，可以在平方毫米的芯片上集成億個(gè)元件，平均每個(gè)元件約占平方毫米（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【分析】根據(jù)平方毫米上有億個(gè)元件，可以求出一個(gè)元件所占的面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)．【詳解】解：億，平方毫米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．一、單選題1．【安徽省安慶市懷寧縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】若，則n為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根據(jù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的定義，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的定義，同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．2．【廣東省佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】求的值，可令，則，因此仿照以上推理，計(jì)算出的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中規(guī)律令原式等于，求出，再用計(jì)算整理即可．【詳解】解：令，則，，即，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的乘方運(yùn)算的含義，掌握數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．【河南省鄭州市新鄭市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則的值為（）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，求出m、n得值，再逆用積的乘方法則和同底數(shù)冪公式求出代數(shù)式的值．【詳解】解：原式．代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，．，．．故選：C．4．【浙江省溫州市新希望聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A．與不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．【安徽省亳州市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如果，，那么，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【詳解】，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握這些知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．6．【陜西省榆林市子洲縣希望中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理研究組已研制出直徑為0.0000000005米的碳納米管，將0.0000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，，n為第一位有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)，在本題中a為5，n為10．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為，，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．【湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)，，，，，，…，若最后三個(gè)數(shù)的和為，則．【答案】10【分析】觀察已知數(shù)據(jù)可知，第個(gè)數(shù)為，分兩種情況討論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)和當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為，列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，…按照一定規(guī)律排列，觀察可知，第個(gè)數(shù)為，最后三個(gè)數(shù)的和為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：，解得：；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：，值無(wú)解，，故答案為：．8．【上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，，則．【答案】【分析】此題考查了冪的乘方，根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則．【詳解】解：∵，，∴，，∴，解得：，∴，故答案為：．9．【山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，且，則．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解決此題．【詳解】解：∵，且，∴，．∴，．∴．∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．10．【江西省九江市都昌縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如果成立，那么滿(mǎn)足它的所有整數(shù)的值是．【答案】，0，2【分析】非零數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪等于1，的偶次冪等于1．據(jù)此分類(lèi)討論即可獲得答案．【詳解】解：分情況討論：（1）當(dāng)，即時(shí)，原式變?yōu)槌闪ⅲ唬?）當(dāng)，即時(shí)，原式變?yōu)槌闪?；?）當(dāng)時(shí)，原式變?yōu)槌闪ⅲC上所述，滿(mǎn)足的所有整數(shù)的值是，0，2．故答案為：，0，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、乘方運(yùn)算等知識(shí)，理解并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題11．【河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】規(guī)定．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算的法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的法則，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，則，解得．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是理解并掌握定義新運(yùn)算的法則．12．【陜西省西安高新第十二初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．【四川省達(dá)州市開(kāi)江縣開(kāi)江縣永興中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，絕對(duì)值以及乘方運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法求解即可．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．14．【黑龍江省大慶市2023-20