人教版八下數(shù)學(xué) 二十章《數(shù)據(jù)的分析》期末復(fù)習(xí)導(dǎo)航

期末復(fù)習(xí)導(dǎo)航5數(shù)據(jù)的分析

3.中位數(shù)與眾數(shù)

2.樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù),總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù).在統(tǒng)計(jì)中,通常用_____________估計(jì)總體平均數(shù).

樣本平均數(shù)90

（1）中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在_____________的一個(gè)數(shù)（或_____________________的平均數(shù)）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,_______________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

最中間位置最中間位置的兩個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多

4.中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各自的特點(diǎn)與差異

計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參與計(jì)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量.但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義.

平均數(shù)的差的平方波動(dòng)離散大

某射擊運(yùn)動(dòng)員最近6次訓(xùn)練的成績(jī)分別為6環(huán)，9環(huán)，4環(huán)，10環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，則該運(yùn)動(dòng)員這6次成績(jī)的方差為_(kāi)___.5例1

甲、乙、丙三名同學(xué)參加“華羅庚杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽”培訓(xùn).三個(gè)培訓(xùn)段的考試成績(jī)?nèi)缦卤?現(xiàn)要選拔一人參賽.甲乙丙代數(shù)858570幾何928083綜合758590（1）若按三次平均成績(jī)選拔，應(yīng)選誰(shuí)參賽？

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出甲、乙、丙三名同學(xué)的平均成績(jī)，進(jìn)一步比較即可判斷；（2）先按比分別計(jì)算三位同學(xué)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，通過(guò)比較即可判斷.

例2

小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽,兩人各投了10次,下圖是他們投標(biāo)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)圖中信息填寫下表;平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小亮7小瑩79（2）分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰(shuí)的成績(jī)比較好.【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)條形圖分別找出小亮與小瑩10次投中的環(huán)數(shù),求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義解釋即可.【解】（1）7

7

7.5（2）平均數(shù)相等說(shuō)明兩人整體水平相當(dāng),成績(jī)一樣好；小瑩的中位數(shù)大說(shuō)明小瑩的成績(jī)比小亮好.例3

某校為了了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了50名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況.根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖完成下表：平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)平均訓(xùn)練時(shí)間的方差七年級(jí)20.8八年級(jí)27（2）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià).【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和方差計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行分析即可.

C2.下圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫的中位數(shù)是(

)

B

4

日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421

1.15.為加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育宣傳，某中學(xué)開(kāi)展愛(ài)國(guó)知識(shí)線上競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班各選出5名選手參加競(jìng)賽，兩個(gè)班選出的5名選手的競(jìng)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.（1）

請(qǐng)你計(jì)算兩個(gè)班的平均成績(jī)各是多少分.

（2）

寫出兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，結(jié)合兩班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)較好？解：八（1）班成績(jī)的中位數(shù)是80分，八（2）班成績(jī)的中位數(shù)是90分，因?yàn)榘耍?）班的平均成績(jī)是86分，八（2）班的平均成績(jī)是90分，八（1）班成績(jī)的中位數(shù)是80分，八（2）班成績(jī)的中位數(shù)是90分，所以八（2）班的競(jìng)賽成績(jī)較好.（3）

計(jì)算兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)較為整齊.

6.某校七年級(jí)舉行了“新時(shí)代最可愛(ài)的人”演講比賽，七年級(jí)甲、乙兩班分別選了5名同學(xué)參加比賽.下面是根據(jù)他們預(yù)賽成績(jī)（單位：分）繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息完成以下問(wèn)題.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班858570乙班80160（1）

填空：甲班2號(hào)選手的預(yù)賽成績(jī)是_____分，乙班3號(hào)選手的預(yù)賽成績(jī)是______分，_____班的預(yù)賽成績(jī)更平衡、更穩(wěn)定；（2）

將上表中所缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班85858570乙班858010016075100甲（3）

學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績(jī)較好的5名同學(xué)參加該活動(dòng)的區(qū)級(jí)比賽，求這5名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù).

工廠合計(jì)甲工廠頻數(shù)010350頻率頻率0.000.240.061.00乙工廠頻數(shù)3151318150頻率0.060.300.260.360.021.00

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲工廠97.399.59678.3乙工廠97.3107135.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（3）

若質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)值為100時(shí)為優(yōu)秀，偏離100越小，產(chǎn)品質(zhì)量越高.現(xiàn)有一家公司需大量采購(gòu)該種產(chǎn)品，根據(jù)題目給定的