2024-2025學(xué)年云南省昆明八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（B卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l的方程：x+3y?1=0，則直線l的傾斜角為A.π6 B.π3 C.5π62.在平行六面體ABCD?A1B1C1DA.a+b+c B.a+b3.已知點(diǎn)M(0,?1)，點(diǎn)N在直線x?y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y?3=0，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(2,3) B.(?2,?1) C.(?4,?3) D.(0,1)4.已知{a,b,c}是空間的一組基底，其中AB=2a?3b，AC=a?c，A.?34 B.34 C.45.在三棱錐O?ABC中，∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°，OB=OC=2OA=2，E為OC的中點(diǎn)，則AE?BC等于(

)A.?1 B.0 C.1 D.36.已知直線y=k(x+2)與曲線y=1?x2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA.[?33,33] 7.已知0<k<4，直線l1：kx?2y?2k+8=0和直線l2：2x+k2y?4kA.12 B.14 C.188.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2?4x+1=0，則下列說法不正確的個(gè)數(shù)(

)

①y?x的最大值為6?2

②x2+y2的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：x+my?1=0，l2：(m?2)x+3y+3=0，則下列說法正確的是(

)A.若l1//l2，則m=?1或m=3 B.若l1//l2，則m=3

C.若l1//l210.空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，已知A(1,2,?2)，B(0,1,1)，下列結(jié)論正確的有(

)A.AB=(?1,?1,3)

B.若m=(2,1,1)，則m⊥AB

C.點(diǎn)A關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為11.已知⊙C1：x2+A.⊙C1與⊙C2有2條公切線

B.當(dāng)θ=π4時(shí)，直線x+y?2=0是⊙C1與⊙C2的公切線

C.若M，N分別是⊙C1與⊙C2上的動(dòng)點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別為棱BC、13.已知圓O：x2+y2=2，過點(diǎn)M(?3,1)的直線l交圓O于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B為MA14.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ(λ>0，且λ≠1)，那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)P到A(2,0)，B(?2,0)的距離比為3，則點(diǎn)P到直線l：22四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的方程為x2+y2?4x+6y?m=0．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若圓C與直線l：x+y+3=0交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=216.(本小題15分)

如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=AD=12CD，∠ADC=120°，E為CD中點(diǎn).將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，如圖2．

(1)證明：PB⊥AE；

(2)當(dāng)二面角P?AE?B等于90°時(shí)，求PA與平面PEC17.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為312b2．

(1)若A=π6，求sinBsinC18.(本小題17分)

已知圓M的方程為x2+(y?2)2=1，直線l的方程為x?2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

(1)若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N19.(本小題17分)

已知ABCD?A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．

(1)設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，異面直線AD1與A1C1所成角的大小為β，求證：cos2α=2cos2β；

(2)

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.AB

11.BD

12.4913.y=1(或3x+4y+5=0)

14.315.解：(1)方程x2+y2?4x+6y?m=0可化為(x?2)2+(y+3)2=13+m，

∵此方程表示圓，

∴13+m>0，即m>?13，即m∈(?13,+∞)．

(2)由(1)可得圓心C(2,?3)，半徑r=m+13，

則圓心C(2,?3)到直線l：x+y+3=0的距離為d=|2?3+3|1216.解：(1)證明：取AE中點(diǎn)為O，連接PO，BO，BE，

由題可知DA=DE=AB=BE，又PA=DA，PE=DE，

∴PA=PE，∴PO⊥AE，BO⊥AE，

∵PO∩BO=O，PO、BO?平面POB，∴AE⊥平面POB，

∵PB?平面POB，∴PB⊥AE．

(2)∵二面角P?AE?B等于90°，∴平面PAE⊥平面ABCE，

∵平面PAE∩平面ABCE=AE，PO⊥AE，∴PO⊥平面ABCE，

∴OA，OB，OP兩兩垂直，

以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=2，由已知得∠APE=120°，∴OP=OB=1，OA=OE=3，

則P(0,0,1)，A(3,0,0)，B(0,1,0)，C(?23,1,0)，E(?3,0,0)，

?PA=(3,0,?1)，?EP=(3,0,1)，?EC=(?3,1,0)，

設(shè)平面PEC的法向量n=(x,y,z)，

則n?EP17.解：(1)因?yàn)锳=π6，△ABC的面積為312b2=12bcsinA=14bc，

所以bc=3，

由正弦定理可得sinBsinC=3；

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為318.解：(1)設(shè)P(2m,m)，因?yàn)镻A是圓M的切線，∠APB=60°，

所以∠APM=30°，MP=2，

所以(2m)2+(m?2)2=4，解之得m=0，m=45，

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或P(85,45)．

(2)證明：MP的中點(diǎn)Q(m,m2+1)，

因?yàn)镻A是圓M的切線，所以經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，

故其方程為：(x?m)2+(y?m2?1)2=m2+(m2?1)2，

化簡得(x2+y2?2y)?m(2x+y?2)=0，

此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y2?2y=0,2x+y?2=0,

解得x=0y=2或x=45y=25.所以經(jīng)過A，P19.解：(1)設(shè)正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高為?，

因?yàn)锳A1⊥底面A1B1C1D1，所以∠AB1A1=α，于是有cosα=A1B1AB1=1?2+1，

因?yàn)锳C/?/A1C1，如下圖所示：所以∠CAD1=β，

由勾股定理可知：CA=