第4章+幾何圖形初步+全章考點整合應(yīng)用+課件+滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊

滬科版七年級上第4章幾何圖形初步全章熱門考點整合應(yīng)用

本章知識可分為兩部分，第一部分是立體幾何的初步知

識，第二部分是平面幾何的初步知識，也是初中幾何的基

礎(chǔ).本章主要考查立體圖形的識別，直線、射線、線段、

角，以及線段和角的有關(guān)計算.常見的熱門考點可概括為：

三組概念、兩個性質(zhì)、兩種計算、一種方法和四種思想.

三組概念概念1立體圖形與平面圖形1.

如下圖形中哪些是立體圖形，哪些是平面圖形？123456789101112131415【解】立體圖形有①④⑤⑥⑦，平面圖形有②③⑧.概念2線段中點與角平分線2.

[2024·合肥廬陽區(qū)期末]如圖，點

C

為線段

AB

上的一點，

AC

∶

CB

＝5∶3，

M

，

N

兩點分別為

AC

，

AB

的中點，若

線段

MN

為3

cm，則

AB

的長為

cm.16

123456789101112131415

因為

M

，

N

兩點分別為

AC

，

AB

的中點，

【點撥】因為

AC

∶

CB

＝5∶3，1234567891011121314153.

如圖，射線

OQ

平分∠

POR

，

OR

平分∠

QOS

，有

以下結(jié)論：①∠

POQ

＝∠

QOR

＝∠

ROS

；②∠

POR

＝∠

QOS

；③∠

POR

＝2∠

ROS

；④∠

ROS

＝2∠

POQ

.

其中正確的有

?.①②③

123456789101112131415概念3余角與補(bǔ)角4.

[2024·黃山期末]將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其

中∠α與∠β一定互余的是(

B

)123456789101112131415B.

∠α與∠β互余，故本選項正確；C.

∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；D.

∠α與∠β互補(bǔ)，不互余，故本選項錯誤.【點撥】A.

∠α與∠β不一定互余，故本選項錯誤；【答案】B1234567891011121314155.

如圖，已知∠

AOB

＝180°，則下列語句中，描述錯誤的

是(

C

)A.

點

O

在直線

AB

上B.

直線

AB

與直線

OP

相交于點

O

C.

點

P

在直線

AB

上D.

∠

AOP

與∠

BOP

互為補(bǔ)角C123456789101112131415

兩個性質(zhì)(基本事實)性質(zhì)1直線的基本事實6.

[2024·合肥經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)期末]下列四個生活中的現(xiàn)象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要

確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線；③從

A

地到

B

地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段

AB

方向架

設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可以用基

本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有(

A

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

③④123456789101112131415【點撥】①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，可用“兩點

確定一條直線”來解釋，符合題意；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行

樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”來解釋，符合

題意；123456789101112131415③從

A

地到

B

地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段

AB

方向架設(shè)，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故不符

合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點之

間，線段最短”來解釋，故不符合題意.綜上，符合題意的是①②.故選A.

【答案】A123456789101112131415性質(zhì)2線段的基本事實7.

下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解

釋的是(

B

)BA.

用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B.

把彎曲的公路改直，就能縮短路程C.

利用圓規(guī)可以比較兩條線段的長短關(guān)系D.

植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線123456789101112131415

兩種計算計算1線段的計算

12

cm，16

cm

123456789101112131415【點撥】

因為

F

是

CD

的中點，

因為

E

是

AB

的中點，

123456789101112131415

所以

AB

＝12cm，

123456789101112131415計算2角的計算9.

如圖，

O

是直線

AB

上一點，

OC

，

OD

是從

O

點引出的

兩條射線，

OE

平分∠

AOC

，∠

BOC

∶∠

AOE

∶∠

AOD

＝

2∶5∶8，則∠

BOD

的度數(shù)為

?.60°

123456789101112131415【點撥】設(shè)∠

BOC

＝(2

x

)°，則∠

AOE

＝(5

x

)°，∠

AOD

＝(8

x

)°.因為

O

是直線

AB

上一點，123456789101112131415所以∠

AOB

＝180°，所以∠

COE

＝(180－7

x

)°.因為

OE

平分∠

AOC

，所以∠

AOE

＝∠

COE

，即5

x

＝180－7

x

，解得

x

＝15，所以∠

AOD

＝8×15°＝120°，所以∠

BOD

＝60°.123456789101112131415

一種方法——計數(shù)方法10.

如圖，平面內(nèi)有過公共端點

O

的六條射線

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，

OE

，

OF

，從射線

OA

開始按逆時針方向依

次在射線上寫上數(shù)1，2，3，4，5，6，7，….(1)數(shù)“17”在射線

上；OE

123456789101112131415(2)請任意寫出三條射線上數(shù)的排列規(guī)律；【解】(任意寫出三條射線上數(shù)的排列規(guī)律即可)射線

OA

上數(shù)的排列規(guī)律為6

n

－5(

n

為正整數(shù)).射線

OB

上數(shù)的排列規(guī)律為6

n

－4(

n

為正整數(shù)).射線

OC

上數(shù)

的排列規(guī)律為6

n

－3(

n

為正整數(shù)).射線

OD

上數(shù)的排列規(guī)律為6

n

－2(

n

為正整數(shù)).射線

OE

上數(shù)的排列規(guī)律為6

n

－1(

n

為正整數(shù)).射線

OF

上數(shù)的排列規(guī)律

為6

n

(

n

為正整數(shù)).123456789101112131415(3)數(shù)“2

024”在哪條射線上？【解】因為2

024÷6＝337……2，所以數(shù)“2

024”在射線

OB

上.123456789101112131415

四種思想思想1轉(zhuǎn)化思想11.

如圖，點

C

，

D

，

E

將線段

AB

分成2∶3∶4∶5的四部分，

M

，

P

，

Q

，

N

分別是

AC

，

CD

，

DE

，

EB

的中點，

且

MN

＝21，則

PQ

的長為

?.7

123456789101112131415設(shè)

AC

＝2

x

，則

CD

＝3

x

，

DE

＝4

x

，

EB

＝5

x

.由

M

，

N

分別是

AC

，

EB

的中點，得

MC

＝

x

，

EN

＝2.5

x

.由題意得

MN

＝

MC

＋

CD

＋

DE

＋

EN

＝

x

＋3

x

＋4

x

＋2.5

x

＝21，即10.5

x

＝21，所以

x

＝2.又因為

P

，

Q

分別是

CD

，

DE

的中點，

【點撥】123456789101112131415思想2分類討論思想12.

已知線段

AB

＝12

cm，直線

AB

上有一點

C

，且

BC

＝6

cm，

M

是線段

AC

的中點，求線段

AM

的長.123456789101112131415

123456789101112131415

綜上所述，線段

AM

的長為3

cm或9

cm.123456789101112131415思想3方程思想13.

[2024·合肥廬陽區(qū)期末]如圖，

O

是直線

AB

上一點，射

線

OC

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)，從

OA

出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)15°，

射線

OD

繞點

O

逆時針旋轉(zhuǎn)，從

OB

出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)

30°，射線

OC

與

OD

同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為

t

秒，

當(dāng)

OC

旋轉(zhuǎn)到與

OB

重合時，

OC

，

OD

都停止運動.123456789101112131415(1)當(dāng)

t

＝2時，∠

COD

＝

°；(2)當(dāng)

t

＝

時，

OC

與

OD

夾角為60°.90

123456789101112131415

(1)當(dāng)

t

＝2時，∠

AOC

＝15°×2＝30°，∠

BOD

＝

30°×2＝60°，所以∠

COD

＝180°－∠

AOC

－∠

BOD

＝90°.【點撥】(2)當(dāng)

OC

與

OB

重合時，

OC

，

OD

都停止運動，則

OC

旋轉(zhuǎn)180°后停止運動.180°÷15°＝12(秒)，則

t

＝12時，

OC

，

OD

都停

止運動，123456789101112131415則有0＜

t

≤12，所以

OD

旋轉(zhuǎn)度數(shù)為12×30°＝360°，則停止運動

時，

OD

剛好旋轉(zhuǎn)一周與

OB

重合.①如圖①，

OC

，

OD

相遇前，由題意可知：∠

AOC

＝15°×

t

＝(15

t

)°，∠

BOD

＝30°×

t

＝(30

t

)°，123456789101112131415因為∠

COD

＝180°－∠

AOC

－∠

BOD

＝60°，所以180－15

t

－30

t

＝60，

②如圖②，

OC

，

OD

相遇后，第一次形成60°角，123456789101112131415由題意可知：∠

AOC

＝15°×

t

＝(15

t

)°，∠

BOD

＝30°×

t

＝(30

t

)°，因為∠

AOC

＋∠

BOD

＝∠

AOC

＋∠

BOC

＋∠

COD

＝180°＋∠

COD

，

123456789101112131415③如圖③，

OC

，

OD

相遇后，第二次形成60°角，由題意可知：∠

AOC

＝15°×

t

＝(15

t

)°，∠

BOD

＝360°－30°×

t

＝360°－(30

t

)°，則∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(15

t

)°.123456789101112131415因為∠

COD

＝∠

BOC

＋∠

BOD

＝60°，所以60＝(180－15

t

)＋(360－30

t

)，

123456789101112131415思想4數(shù)形結(jié)合思想14.

兩人開車從

A

市到

B

市，計劃上午比下午多走100

km到

C

市吃飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了

原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)汽車行駛了400

km，傍晚

才停下休息.一人說，再走從

C

市到這里路程的二分之一

就到達(dá)目的地了，問

A

，

B