【課件】第十一章+三角形數(shù)學活動-平面鑲嵌課件-人教版數(shù)學八年級上冊VIP

數(shù)學活動平面鑲嵌3千變萬化1幾何藝術4學無止境2小設計師1幾何藝術Partone圖片展示這些圖片有什么共同特點？用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，數(shù)學視角用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，數(shù)學視角彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片。不重疊關鍵無空隙數(shù)學視角用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，每個拼接點處各個角的和為360°.拼接在一起的邊有什么特點？這就是多邊形的平面鑲嵌。2小設計師Parttwo學校想買瓷磚裝飾活動室的地面，商店旺季斷貨，現(xiàn)只有以下幾種瓷磚出售，如果只買一種，你會買哪一種瓷磚來裝飾地面呢？開始你的設計吧！同種正多邊形的鑲嵌正三角形正方形正五邊形正六邊形活動一學校想買瓷磚裝飾活動室的地面，商店旺季斷貨，現(xiàn)只有以下幾種瓷磚出售，如果只買一種，你會買哪一種瓷磚來裝飾地面呢？開始你的設計吧！同種正多邊形的鑲嵌正三角形正方形正五邊形正六邊形活動一60°60°60°60°60°60°同種正多邊形的鑲嵌邊長相同的正三角形可以進行平面鑲嵌。90°同種正多邊形的鑲嵌邊長相同的正四邊形可以進行平面鑲嵌。120°120°120°同種正多邊形的鑲嵌邊長相同的正六邊形可以進行平面鑲嵌。同種正多邊形的鑲嵌正五邊形不可以進行平面鑲嵌。店主拿出廠家正在研發(fā)的藝術瓷磚圖冊，如果只從這些瓷磚中預定一種，可以直接鋪貼活動室的地面嗎？不能！同種正多邊形的鑲嵌正七邊形正八邊形正十邊形正十二邊形120°120°120°180°180°活動一同種正多邊形的鑲嵌同種正多邊形鑲嵌的條件：正多邊形的每個內角都能整除360度。3千變萬化Partthree活動二兩種正多邊形的鑲嵌為了使鋪貼效果更漂亮，學校決定買兩種瓷磚（邊長相等）來裝飾活動室，你會買哪兩種瓷磚呢？把你的設計展示給大家看看！正三角形正方形正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形正十邊形正十二邊形活動二兩種正多邊形的鑲嵌為了使鋪貼效果更漂亮，學校決定買兩種瓷磚（邊長相等）來裝飾活動室，你會買哪兩種瓷磚呢？把你的設計展示給大家看看！正三角形正方形正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形正十邊形正十二邊形你能用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖形嗎？（邊長相等）兩種正多邊形的鑲嵌135°135°90°兩種正多邊形的鑲嵌你能用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖形嗎？（邊長相等）120°120°60°60°多種正多邊形的鑲嵌你能用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖形嗎？（邊長相等）120°60°60°60°60°兩種正多邊形的鑲嵌你能用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖形嗎？（邊長相等）60°60°90°60°90°60°90°90°60°60°兩種正多邊形的鑲嵌你能用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖形嗎？（邊長相等）你能用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖形嗎？（邊長相等）兩種正多邊形的鑲嵌60°150°150°兩種正多邊形的鑲嵌

設兩種正多邊形的內角分別為α、β，兩種正多邊形的個數(shù)分別為x、y.

關于x、y的方程αx+βy=360°要有正整數(shù)解.兩種正多邊形（邊長相等）鑲嵌的條件：

要能延展下去，鋪滿平面.你還能用其它的兩種正多邊形（邊長相等）鑲嵌成平面圖形嗎？你能用三種正多邊形（邊長相等）鑲嵌成漂亮的平面圖形嗎？課后挑戰(zhàn)：多種正多邊形的鑲嵌同種任意多邊形的鑲嵌地磚廠有一些廢棄的大理石邊角料，如果把它們裁成形狀、大小相同的任意三角形能用來鑲嵌墻面嗎？（要進行平面鑲嵌）

活動三同種任意多邊形的鑲嵌132132132132132132132132132∠1+∠2+∠3=180°2(∠1+∠2+∠3)=360°在拼接點處每個角各出現(xiàn)2次，這些角之和是三角形內角和的2

倍即360°。6拼接在一起的兩條邊長度相等。132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132形狀、大小相同的任意三角形可以進行平面鑲嵌。同種任意多邊形的鑲嵌如果把這些大理石裁成形狀、大小相同的任意四邊形能用來鑲嵌墻面嗎？（要進行平面鑲嵌）

同種任意多邊形的鑲嵌∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432形狀、大小相同的任意四邊形可以進行平面鑲嵌。同種任意多邊形的鑲嵌143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432如果把這些大理石裁成形狀、大小相同的任意五邊形、六邊形、七邊形……能用來鑲嵌墻面嗎？（要進行平面鑲嵌）

同種任意多邊形的鑲嵌不能4學無止境Partfour所有形狀、大小相同的五邊形都不能用來鑲嵌墻面嗎？（平面鑲嵌）

同種特殊多邊形的鑲嵌不一定1900年,Hilbert在巴黎數(shù)學家大會上提出了23個最重要的問題供二十世紀的數(shù)學家們去研究,這就是著名的“希爾伯特23個問題”。其中第18個問題:??如何用全等多面體構造空間?由萊因哈特（1928）憑借出色的平面幾何功底與直覺,發(fā)現(xiàn)了5類不同的五邊形平面鑲嵌方式,開啟了新的研究方向。同種特殊多邊形的鑲嵌還有其它類型形狀、大小相同的五邊形能鑲嵌成平面嗎？之后，不斷有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新的五邊形平面鑲嵌方式，其中一位只受過高中教育的50多歲家庭主婦馬喬里·賴斯,在《科學美國人》雜志中了解到這一問題，并引起了濃厚的興趣，經過不斷的涂涂畫畫研究，于1977年前發(fā)現(xiàn)了4類新的五邊形平面鑲嵌方式。同種特殊多邊形的鑲嵌還有其它類型形狀、大小相同的五邊形能鑲嵌成平面嗎？同種特殊多邊形的鑲嵌還有其它類型形狀、大小相同的五邊形能鑲嵌成平面嗎？2015年美國華盛頓大學研究團隊發(fā)現(xiàn)了一種新的五邊形平面鑲嵌方式，這一發(fā)現(xiàn)是運用計算機程序運算得出的。同種特殊多邊形的鑲嵌還有其它類型形狀、大小相同的五邊形能鑲嵌成平面嗎？至此，我們已經發(fā)現(xiàn)了15類形狀、大小相同的五邊形能鑲嵌成平面。是否還有第16類能平面鑲嵌的五邊形存在，期待大家的研究發(fā)現(xiàn)！同種特殊多邊形的鑲嵌還有形狀、大小相同的其它多邊形能鑲嵌成平面嗎？1918年萊因哈特證明：能夠鑲嵌平面的凸六邊形僅有三類：(b=e,B+C+D=360°),(b=e,d=f,B+C+E=360°),(a=f,b=c,d=e,B=D=F=120°)。七邊形及更多邊的多邊形平面鑲嵌已證明不存在。神奇的平面鑲嵌神奇的平面鑲嵌我們研究平面鑲嵌有什么意義呢？建筑圖案設計，藝術作品創(chuàng)作，最大限度利用空間擺放，化學中優(yōu)化晶體結構，生物細胞膜結構研究等，都有平面鑲嵌理論的身影。小結反思通過今天的學習：

你學到了什么知識？

你還有哪些收獲？

你還有哪些