湖南省湘西土家族苗族自治州2025屆數(shù)學高一上期末調研試題含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州2025屆數(shù)學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（）A. B.C. D.2．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.3．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內的圖象可能是（）A. B.C. D.6．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.7．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.10．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______12．=______13．若是第三象限的角，則是第________象限角；14．古希臘數(shù)學家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結，過點C作的垂線，垂足為E.設，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關系為___________.15．函數(shù)的最小正周期是__________16．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．某市為發(fā)展農業(yè)經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據(jù)市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.20．已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.2、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.3、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.5、C【解析】分，兩種情況進行討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A7、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D9、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.10、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：12、【解析】由題意結合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三14、①.②.【解析】利用射影定理求得，結合圖象判斷出的大小關系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：16、【解析】設，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設，則，所以，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結合誘導公式和同角三角函數(shù)關系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=19、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.20、（1）；（2）存在，當時，；當時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個交點，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，考查實數(shù)在不同取值下兩個函數(shù)的交點個數(shù)，由此可得出結論.【詳解】（1），當時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2）假設同時存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個零點，即函數(shù)與直線在上恰有個交點.當時，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當或時，函數(shù)與直線在上無交點；②當或時，函數(shù)與直線在上僅有一個交點，此時要使函數(shù)與直線在上有個交點，則；③當或時，函數(shù)直線在上有兩個交點，此時函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有個交點，不符合；④當時，函數(shù)與直線在上有個交點，此時要使函數(shù)與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當時，；當時，.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點個數(shù)，結合周期性求解.21、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析