2025屆陜西省安康市漢陰縣第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省安康市漢陰縣第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則=A. B.C. D.2．函數(shù)，若恰有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)的兩根是，則A. B.C. D.4．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形5．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．已知點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.27．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定8．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位B.每個點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）9．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.10．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)__________13．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.14．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______15．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.16．已知向量，，且，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值18．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬元作為固定宣傳費(fèi)用.試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點(diǎn)若恰有3個零點(diǎn)，即函數(shù)與直線有三個交點(diǎn)，則a的取值范圍，故選：B3、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D4、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.6、D【解析】由平面兩點(diǎn)的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，2）,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面上兩點(diǎn)間的距離，直接用平面上兩點(diǎn)間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C9、C【解析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C10、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：12、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過定點(diǎn).即答案為.13、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.14、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點(diǎn)，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：15、64【解析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.16、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設(shè)每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當(dāng)時，，有解，當(dāng)時，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬瓶時，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是理解當(dāng)時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.19、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因為，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得20、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期，把一個點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【解析】（1