安徽省阜陽市界首市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省阜陽市界首市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.42．已知冪函數(shù)過點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增3．點(diǎn)M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)4．已知函數(shù)，下面關(guān)于說法正確的個(gè)數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱②的圖象關(guān)于y軸對稱③的值域?yàn)棰茉诙x域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.45．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)6．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時(shí)長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1257．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)8．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．若正實(shí)數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.10．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________12．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______13．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.14．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.15．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________16．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB的中點(diǎn)為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．求值：（1）（2）已知，求的值21．（1）計(jì)算：，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由冪函數(shù)過點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】設(shè)出關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，即函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即①正確，②不正確；因?yàn)?，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，即函?shù)的值域?yàn)?，故③正確，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.5、A【解析】,所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：子集6、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D7、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C8、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.9、C【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C10、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.12、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：113、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：15、3【解析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.16、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實(shí)數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設(shè)出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達(dá)定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結(jié)論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設(shè)過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點(diǎn)E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數(shù)k【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及弦長計(jì)算,還考查了直線與圓相交知識，直線平行知識，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計(jì)算【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)當(dāng)?shù)姆秶傻?，再?jì)算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最