福建省三明市第二中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

福建省三明市第二中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=tan的單調遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)2．函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.104．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.6．若，，則的值為（）A. B.－C. D.7．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R8．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.12．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________13．設a>0且a≠1，函數(shù)fx14．已知為銳角，，，則__________15．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______16．已知函數(shù)，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積19．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值20．已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.21．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調性，屬于基礎題.2、C【解析】分析：結合余弦函數(shù)的單調減區(qū)間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.3、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.4、C【解析】根據基本初等函數(shù)的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C5、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.6、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.7、A【解析】根據全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.8、D【解析】根據對數(shù)的運算變形、，再根據對數(shù)函數(shù)的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D9、D【解析】利用二次函數(shù)單調性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D10、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,12、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為13、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.14、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.15、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：16、0【解析】由，即可求出結果.【詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）根據余弦函數(shù)的周期公式，求得答案；（2）根據余弦函數(shù)的性質，可求得函數(shù)f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數(shù)的最小正周期為：；【小問2詳解】因為，故，即的最大值為4.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題19、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是20、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調性,再利用增函數(shù)的定義可證結論成立；（3）利用奇函數(shù)性質化為，再利用增函數(shù)性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函