云南省元江縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省元江縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.2．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x43．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.6．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．若，其中，則（）A. B.C. D.8．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實數(shù)的取值范圍為A B.C. D.10．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標(biāo)為_____________.12．若，則實數(shù)____________.13．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進(jìn)行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.14．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______15．過點，的直線的傾斜角為___________.16．利用隨機(jī)數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.20．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域21．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得2、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點x3不能用二分法求，故選C.3、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A4、B【解析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B5、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的7、D【解析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D8、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B9、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.10、C【解析】令，則，故的零點在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點在內(nèi)，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點與函數(shù)零點的關(guān)系、零點存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.12、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.13、【解析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，，所以，即；所以當(dāng)時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.15、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：16、75【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據(jù)x范圍求出真數(shù)部分范圍，即可求其最值；(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；【小問3詳解】由(1)得：，令的對稱軸是，故在遞增，在遞減，∴在遞增，在遞減，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為18、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當(dāng)時，，任取，且，則，因為，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當(dāng)時，，因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因為時，所以，所以當(dāng)時，；綜上，當(dāng)即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當(dāng)時，.同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時，.方程可化為，即.設(shè),方程可化為.要使原方程有4個不同的正根，則方程在有兩個不等的根，則有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.19、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（?。áⅲ┯桑?）知，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，則因為是奇函數(shù)，所以.若，則或解得或.綜上，