24.1.4 圓周角（第一課時）（導(dǎo)學(xué)案）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

24.1.4圓周角（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）理解圓周角的定義。2）掌握圓周角定理。3）運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握圓周角定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)過程1）課前回顧圓心角的定義：__________叫做圓心角。圓心角的判斷方法：觀察頂點(diǎn)是否在__________。2）課堂探究一、圓周角概念理解【觀察與思考】將圓心角頂點(diǎn)上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？特征：__________在圓上，__________都與圓相交。圓周角的概念：__________在圓上，____________________叫做圓周角?！締栴}1】你能指出右圖中的圓周角嗎？【問題2】判斷下列各圖中的哪個角是圓周角。二、探索圓周角定理【探索與思考】在紙上畫出一個圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對的圓心角和圓周角，測量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：【證明】下面我們分以下三種情況驗(yàn)證上述猜想：圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角內(nèi)部圓心在圓周角外部【情況一】圓心在圓周角一邊上【情況二】圓心在圓周角內(nèi)部【情況三】圓心在圓周角外部圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的__________?！揪氁痪殹?．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD．下列角中，所對圓周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC2．下列圖形中的角是圓周角的是（

）A．B．C．D．3．如圖，其中圓周角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，是的直徑，為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．是的弦 B．是圓心角C．是圓周角 D．5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，則∠CED的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．55°6．如圖，點(diǎn)都在⊙O上，，則∠DOE=（）A．24° B．42° C．48° D．72°7．如圖，已知AB為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接AD下列式子一定正確的是（）A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°8．如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，D，P為優(yōu)弧ABC上一點(diǎn)，則∠APC＝（

）A．20° B．30° C．35° D．40°9．如圖，若的度數(shù)為105°，則∠BAE＝________．10．如圖，是半圓的直徑，且，在半圓上取一點(diǎn)，使得，則________．11．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為___．12．如圖，如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．(1)若∠AOD＝62°，求的度數(shù)；(2)若OC＝6，OA＝10，求的長．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，