專題06三角函數(shù)實際問題（原卷版）

二輪復習【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學重要考點名校模擬題分類匯編專題06——三角函數(shù)實際問題（重慶專用）1．（重慶市第八中學校20222023學年九年級下學期數(shù)學開學試題）無人機愛好者小新嘗試利用無人機測量他家所住的樓房AB的高度．小新站在距離樓房60米的O處，他操作的無人機在離地面高度303米的P處，無人機測得此時小新所處位置O的俯角為60°，樓頂A處的俯角為30°．（O，P，A，B(1)求樓房AB的高度；(2)在（1）的條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度且以4米/秒的速度沿平行于OB的方向繼續(xù)勻速向前飛行，請問：經(jīng)過多少秒，無人機剛好離開小新的視線？2．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年九年級下學期月考數(shù)學試題）2022年8月21日，重慶市北碚區(qū)縉云山突發(fā)山火，山火無情，人間有愛，各地消防迅速出動，沖鋒在前，共抗險情．消防員在縉云山山腳A觀測到一處著火點D的仰角為30°，然后沿著坡比為5:12的斜坡前進104米到達B處平臺，繼續(xù)前進到達C，測得斜坡CD的坡角為37°，沿斜坡CD前行800米到達著火點D．(1)求著火點D距離山腳的垂直高度；(2)已知消防員在平地的平均速度為4m/s，求消防員通過平臺BC的時間．（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈3．（重慶實驗外國語學校20222023學年九年級下學期數(shù)學開學試題）如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌BC，小華準備利用所學的在角函數(shù)知識估測該建筑的高度．由于場地有限，不便測量，所以小華從點A處滑坡度為i=1:3的斜坡步行30米到達點P處，測得廣告牌底部C的仰角為45°，廣告牌頂部B的仰角為53°，小華的身高忽略不計，已知廣告牌BC=12米．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6(1)求P處距離水平地面的高度；(2)求建筑物BO的高度．4．（重慶市沙坪壩區(qū)南開中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）在一場足球比賽中，進攻方甲隊三名球員A、C、D，與乙隊的防守球員B的位置如圖所示．此時足球在球員A腳下，他想將球繞過對手B傳至隊友D處，再由D經(jīng)線路DC回傳給隊友C．已知對手B在A的北偏東60°方向，AB=12米．球員C在對手B的正東方向，BC=3米．球員D在隊友C的正北方向，且在隊友A的北偏東37°方向．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，(1)求傳球線路CD的長（結(jié)果精確到1米）；(2)根據(jù)對手B的跑動和攔截范圍估計，對手B可以破壞掉在B點5米范圍內(nèi)的球．球員D經(jīng)線路DC傳球給隊友C的同時，隊友C沿CD方向去接球，已知球速為10m/s，球員C的平均速度為8m/s．計算說明球員C是否能避開防守順利接到球？5．（重慶市九龍坡區(qū)育才中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）如圖所示，為學校旁邊一座小山的截面圖．已知AB是水平線，經(jīng)測量AB=1712米，BC、CD、AD是斜坡，斜坡BC的坡角為37°，坡長為1000米，CD⊥BC，斜坡AD的坡比為i=5:12，過點C作CE⊥AB垂足為E．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75(1)求坡頂C到水平線AB的距離；(2)某徒步愛好者小明沿著這個截面按照B→C→D→A的路線走完全程，求小明所走的總路程．6．（2022年重慶市第一中學校九年級下學期階段性消化作業(yè)（四）（一診）數(shù)學試題）3月份，長江重慶段開始進入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開始慢慢增加．為及時掌握轄區(qū)通航環(huán)境實時情況，嚴防船舶擱淺、觸礁等險情事故發(fā)生，沿江海事執(zhí)法人員持續(xù)開展巡航檢查，確保近七百公里的長江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的A處發(fā)現(xiàn)，航標B在A處的北偏東45°方向200米處，以航標B為圓心，150米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，會使過往船舶有危險．(1)由于水位下降，巡航船還發(fā)現(xiàn)在A處北偏西15°方向300米的C處，露出一片礁石，求B、C兩地的距離；（精確到1米）(2)為保證航道暢通，航道維護項目部會組織挖泥船對該條航道被淺灘影響的航段進行保航施工．請判斷該條航道是否被這片淺灘區(qū)域影響？如果有被影響，請求出被影響的航道長度為多少米？如果沒有被影響，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，77．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設示意圖．起初工程師計劃修建一段坡度為3∶2的扶梯AB，扶梯總長為1013米．但這樣坡度大陡，扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建AC、DE兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平臺CD形成的∠ACD為135°，從E點看D點的仰角為30°，AC段扶梯長20米．（參考數(shù)據(jù)：2(1)求點A到BE的距離．(2)DE段扶梯長度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）8．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行10千米到達點C處，此時點C位于點B的北偏東60°．(1)求此時漁船距離直線AB的距離（結(jié)果保留根號）．(2)漁船到達點C后，按原航向繼續(xù)航行一段時間后，到達點D等待補給，此時漁船在點B的南偏東75°的方向．在漁船到達點D的同時，一艘補給船從點B出發(fā)，以每小時20千米的速度前往D處，請問補給船能在80分鐘內(nèi)到達點D嗎？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.739．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學校20222023學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．(1)問B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果精確到0.1海里）(2)假設有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里，進入這個區(qū)域，就有觸礁的危險．①請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險？并說明理由．②如果海倫從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，310．（重慶市萬州區(qū)第二高級中學20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：2．（1）求通道斜面AB的長；（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時BE的長．（答案均精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，5≈2.24，6≈2.45）11．（重慶市第一中學校20222023學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）如圖，某火車站A位于東西方向火車軌道l上，小區(qū)B在火車站A的西北方向400米處，小區(qū)C在火車站A的北偏東15°方向上，小區(qū)C在小區(qū)B的北偏東60°方向上．(1)求火車站A與小區(qū)C之間的距離（精確到1米）；(2)火車在行駛過程中，周圍300米內(nèi)都能聽到它發(fā)出的噪聲，深夜更加明顯，一列火車從火車站A向西行駛，火車發(fā)出的噪聲會影響小區(qū)B的住戶嗎？如果受到影響，需要在軌道旁安裝降噪裝置，請求出需安裝降噪裝置的軌道長度；如果不受影響，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，312．（重慶市沙坪壩區(qū)第八中學校20222023學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）如圖，一貨船從港口A出發(fā)，以40海里/小時的速度向正北方向航行，經(jīng)過1小時到達B處，測得小島C在B的東北方向，且在點A的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，sin(1)求BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)由于貨船在B處突發(fā)故障，于是立即以30海里/小時的速度沿BC趕往小島C維修，同時向維修站D發(fā)出信號，在D處的維修船接到通知后立即準備維修材料，之后以50海里/小時的速度沿DC前往小島C，已知D在A的正東方向上，C在D的北偏西37°方向，通知時間和維修船準備材料時間一共6分鐘，請計算說明維修船能否在貨船之前到達小島C．13．（2022年重慶市第八中學校中考全真模擬考試強化訓練（四）數(shù)學試題）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島20千米的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行．(1)漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？(2)漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行106千米到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少．（結(jié)果精確到1千米，參考數(shù)據(jù)214．（重慶市第一中學校20222023學年九年級上學期期中數(shù)學試題）今年暑假，媽媽帶著明明去草原騎馬，如圖，媽媽位于游客中心A的正北方向的B處，其中AB=2km，明明位于游客中心A的西北方向的C處，烈日當空，媽媽準備把包里的太陽帽給明明送去，于是，媽媽向正西方向勻速步行，同時明明騎馬向南偏東60°方向緩慢前進，15分鐘后，他們在游客中心A的北偏西37°方向的點D處相遇．(1)求媽媽步行的速度；(2)求明明從C處到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8,15．（重慶市大渡口區(qū)第九十五初級中學20222023學年九年級上學期11月月考數(shù)學試題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m，BF=3m．(1)天晴時打開“天幕”，若∠α=65°，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.1416．（2022年重慶市沙坪壩區(qū)初中學業(yè)水平暨高中招生適應性考試數(shù)學試題）如圖，某社區(qū)公園內(nèi)有A，B，C，D四個休息座椅，并建有一條從A-B-C-D-A的四邊形循環(huán)健身步道．經(jīng)測量知，∠ABC=75°，∠A=60°，∠D=60°，步道AB長40米，步道CD長20米．（A，B，C，D在同一平面內(nèi)，步道寬度忽略不計．結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，6(1)求步道BC的長；(2)公園管理處準備將四邊形ABCD的內(nèi)部區(qū)域全部改建成兒童活動區(qū)，經(jīng)調(diào)研，改建兒童活動區(qū)成本為每平方米200元．社區(qū)公園目前可用資金為18萬元，計算此次改建費用是否足夠？17．（重慶市重慶市沙坪壩區(qū)第八中學校20222023學年九年級上學期開學自主學習檢查數(shù)學試題）夜晚，小明站在兩路燈AB、CD之間的點F處，小明身高EF=1.5m，如圖，若BD=10m，他在路燈AB下的影子為FM，在路燈(1)若FB=4m，F(xiàn)N=3m，求路燈CD(2)若AB和CD的高度都恰好等于（1）中CD的高度，小明在兩路燈AB、CD之間行走（不包括點B，點D），則線段NM的長是否為定值?若是，請求出18．（2022年重慶市九龍坡區(qū)六校九年級下學期階段性檢測數(shù)學試題）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西60°的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為20海里．(1)求觀測站A，B之間的距離（結(jié)果保留根號）；(2)漁船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測得漁船在北偏西15°的方向．在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點B出發(fā)，以每小時20海里的速度前往C處，請問補給船能否在82分鐘之內(nèi)到達C處？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7319．（2022年重慶市巴南區(qū)重點中學指標到校考試數(shù)學試題）4月重慶市巴南區(qū)某景區(qū)紅楓爛漫，迎來大量游客觀賞，為了落實防疫要求，景區(qū)計劃在西門A和東門B之間修建一條筆直的專用通道AB（其中B在A的正東方向上）．已知通道AB的一側(cè)有一個半徑為800米的圓形湖泊，湖泊正中央是多彩噴泉C，在通道AB上的有個觀景臺M，經(jīng)測得噴泉C在觀景臺M的北偏東53°方向上，從觀景臺M向東走300米到達涼亭N處，此時測得噴泉C正好在涼亭N的東北方向上．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,(1)求觀景臺M與多彩噴泉C之間的距離是多少米？(2)為了不破壞湖泊，修建的通道AB是否需要改變線路？請說明理由．20．（重慶市沙坪