專題6.2頻率的穩(wěn)定性（原卷版）七年級(jí)數(shù)學(xué)講義（北師大版）

專題6.2頻率的穩(wěn)定性1.通過(guò)擲硬幣活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果等過(guò)程，初步體會(huì)頻率與概率的關(guān)系。2.通過(guò)試驗(yàn)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。3.了解概率的意義，并能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率（重、難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)01.確定事件與隨機(jī)事件：（1）確定事:事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．知識(shí)點(diǎn)02.可能性的大小：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：知識(shí)點(diǎn)01確定事件與隨機(jī)事件典例：1.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小，估計(jì)概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過(guò)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)用頻率估計(jì)概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”可能會(huì)發(fā)生，也可都能不會(huì)發(fā)生是隨機(jī)事件不是必然事件，故選項(xiàng)A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說(shuō)明發(fā)生的機(jī)會(huì)越大，它的概率越接近1，故選項(xiàng)B正確；某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票每一張彩票中獎(jiǎng)的概率都是1%，可能會(huì)中獎(jiǎng)，但一定會(huì)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)很小，故選項(xiàng)C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)，大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，不可以用列舉法求得，故選項(xiàng)D不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率知識(shí)是解題關(guān)鍵．典例：2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率B．概率很小的事件不可能發(fā)生C．必然事件發(fā)生的概率是D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法計(jì)算【答案】B【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，概率的定義，必然事件的定義，等可能事件的概率計(jì)算逐一判斷即可【詳解】A.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確，不符合題意；B.概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，但不是不可能發(fā)生，此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.必然事件發(fā)生的概率是，正確，不符合題意；D.投一枚圖釘，由于不是等可能情況下發(fā)生的概率計(jì)算，所以“釘尖朝上”的概率不能用列舉法計(jì)算．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，概率的定義，必然事件的定義，等可能事件的概率計(jì)算，理解概率的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．鞏固練習(xí)1．打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他們各射擊一次，有1人中靶，1人沒中靶，則（

）A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性知識(shí)點(diǎn)02可能性的大小典例：1.某班共有學(xué)生36人，其中男生20人，女生16人，今從中選一名班長(zhǎng)，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，下列敘述正確的是（

）A．男生當(dāng)選與女生當(dāng)選的可能性相等 B．男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性C．男生當(dāng)選的可能性小于女生當(dāng)選的可能性 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單的概率公式解題．【詳解】男生當(dāng)選的可能性為，女生當(dāng)選的可能性為，男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．下列說(shuō)法中：①如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很小，那么它的概率為0；②如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很大，那么它的概率為1；③如果一個(gè)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它的概率介于0與1之間；其中，正確的說(shuō)法有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)能力提升能力提升一、單選題1．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得2．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率B．概率很小的事件不可能發(fā)生C．必然事件發(fā)生的概率是D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法計(jì)算4．拋擲一個(gè)均勻的正方體骰子，下列事件中出現(xiàn)機(jī)會(huì)最小的是（

）A．奇數(shù)朝上 B．偶數(shù)朝上 C．合數(shù)朝上 D．質(zhì)數(shù)朝上5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．可能性很大的事件是必然發(fā)生的 B．南方的冬天永遠(yuǎn)不會(huì)下雪C．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可能有不合格的 D．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上的概率是6．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率與拋硬幣的次數(shù)無(wú)關(guān)B．隨機(jī)選擇一戶二孩家庭，頭胎、二胎都是男孩的概率為C．任意畫一個(gè)三角形內(nèi)角和為360°是隨機(jī)事件D．連續(xù)投兩次骰子，前后點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是7．關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件發(fā)生的頻率就是它發(fā)生的概率B．在次試驗(yàn)中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率C．事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)8．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)紅、藍(lán)兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中藍(lán)球可能有（

）A．35個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．15個(gè)9．小明經(jīng)一枚均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．A的概率是0.6 B．A的頻率是0.6 C．A的頻率是6 D．A的頻率接近0.610．學(xué)完《概率初步》這一章后，老師讓同學(xué)結(jié)合實(shí)例說(shuō)一說(shuō)自己的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)你判斷以下四位同學(xué)說(shuō)法正確的是（）A．小智說(shuō)，做3次擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，因此釘尖朝上的概率是B．小慧說(shuō)，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)C．小通說(shuō)，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種結(jié)果：中靶與不中靶，所以它們發(fā)生的概率都是D．小達(dá)做了20次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他認(rèn)為再做一次，正面朝上的概率是二分之一11．下列說(shuō)法：①事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)；②擲10次硬幣，結(jié)果正面向上出現(xiàn)3次，反面向上出現(xiàn)7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A發(fā)生的概率為，那么大量反復(fù)做這種實(shí)驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生5次．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下圖是這種幼樹在移植過(guò)程中成活情況的一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果．下面三個(gè)推斷：①當(dāng)移植棵數(shù)是1500時(shí)，該幼樹移植成活的棵數(shù)是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②隨著移植棵數(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0．880附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)這種幼樹“移植成活”的概率是0．880；③若這種幼樹“移植成活”的頻率的平均值是0．875，則“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（

）A．①③ B．②③ C．① D．②13．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解某縣九年級(jí)1500名學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，這次調(diào)查的樣本容量為1500B．7位同學(xué)的演唱比賽成績(jī)分別為9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，則這7位同學(xué)比賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)都是9.6C．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，至少有一次正面朝上D．從一副撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，恰好抽出黑桃A的概率是14．在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)，若事件A發(fā)生的概率是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．說(shuō)明在相同條件下做100次試驗(yàn)，事件A必發(fā)生50次B．說(shuō)明在相同條件下做多次這種試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率必是50%C．說(shuō)明在相同條件下做兩個(gè)100次這種試驗(yàn)，事件A平均發(fā)生50次D．說(shuō)明在相同條件下做100次這種試驗(yàn)，事件A可能發(fā)生50次15．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），前5次朝上的點(diǎn)數(shù)恰好是1~5（含1和5）中任意一個(gè)數(shù)，則第6次朝上的點(diǎn)數(shù)（

）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大小小于是1~5（含1和5）的任意一個(gè)數(shù)的可能性D．是6的可能性大小等于是1~5（含1和5）的任意一個(gè)數(shù)的可能性16．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……，如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小新發(fā)出其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%．對(duì)此實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是紅球．其中說(shuō)法正確的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題17．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的有______人．組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.1518．一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，則用列舉法，利用概率公式__________的方式得出概率．當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常是通過(guò)______來(lái)估計(jì)概率，即在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的_______．19．下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）．①買彩票中獎(jiǎng)是個(gè)隨機(jī)事件，因此中獎(jiǎng)的概率與不中獎(jiǎng)的概率都是50%．②小明在10次拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，據(jù)此，他說(shuō)釘尖朝上的概率一定是30%．③在一次課堂進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，甲，乙兩組同學(xué)估計(jì)一枚硬幣落地后正面朝上的概率分別是和．④13名同學(xué)中有兩名同學(xué)出生的月份相同是隨機(jī)事件．20．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)2003005007008009001000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)187282435624718814901發(fā)芽種子率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四個(gè)推斷：①種子個(gè)數(shù)是700時(shí)，發(fā)芽種子的個(gè)數(shù)是624，所以種子發(fā)芽的概率是0.891；②隨著參加實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）；③實(shí)驗(yàn)的種子個(gè)數(shù)最多的那次實(shí)驗(yàn)得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；④若用頻率估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計(jì)種子中大約有的種子不能發(fā)芽.其中合理的是______.21．如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為___三、解答題22．“從布袋中取出一個(gè)紅球的概率是0”這句話的意思就是取出一個(gè)紅球的概率很小．以上理解是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．為了解黔東南州某縣2016屆中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績(jī)作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)直方圖．成績(jī)分組頻數(shù)25≤x<30430≤x<35m35≤x<402440≤x<453645≤x<50n50≤x<554(1)求m，n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為多少？24．某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項(xiàng)目(每位同學(xué)僅選一項(xiàng))．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其他120.10請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中的m＝_________，n＝_________；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________.25．六一期間，某公園游戲場(chǎng)舉行“迎奧運(yùn)”活動(dòng)．有一種游戲的