專題02圖形的旋轉(zhuǎn)重難點專練-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題02圖形的旋轉(zhuǎn)重難點專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)是，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點A、點D關(guān)于點C對稱，點C是線段AD的中點，設(shè)點A的坐標(biāo)是，，，，，解得，，點的坐標(biāo)是故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點D、點A關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方．2．如圖，將紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】在直角△A1CD中，求得∠DA1C的度數(shù)，然后在等腰△ACA1中利用等邊對等角求得∠AA1C的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：若AC⊥A1B1，垂足為D，

∵AC⊥A1B1，

∴直角△A1CD中，∠DA1C=90°∠DCA1=90°40°=50°．

∵CA=CA1，

∴∠CAA1=∠CA1A==70°，

∴∠AA1B=70°50°=20°．

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3．下列說法中正確的是（）A．如果一個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個圖形一定也是軸對稱圖形；B．如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形一定也是軸對稱圖形；C．如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；D．如果一個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個圖形一定也是中心對稱圖形；【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義及性質(zhì)判斷各選項即可得出答案．【詳解】A、如果一個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個圖形不一定是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形不一定是軸對稱圖形，如平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、如果一個圖形是中心對稱圖形，那么這個圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故選項符合題意；D、如果一個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個圖形不一定也是中心對稱圖形，當(dāng)一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形沒有旋轉(zhuǎn)180則不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點和點關(guān)于原點對稱，已知點的坐標(biāo)為（2，3），那么點的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，3）【答案】B【分析】關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此解答.【詳解】∵點和點關(guān)于原點對稱，點的坐標(biāo)為（2，3），∴點的坐標(biāo)為（2，3），故選：B.【點睛】此題考查對稱的性質(zhì)—關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5．給出下列圖形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四邊形；（5）圓．其中為中心對稱圖形的是（）A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)【答案】A【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；根據(jù)中心對稱圖形的定義，可得角旋轉(zhuǎn)后無法與原角重合，即可進行判斷，同理，即可判斷其它各項是否為中心對稱圖形.【詳解】角不是中心對稱圖形，故（1）不是中心對稱圖形；直角三角形不一定是中心對稱圖形，故（2）不一定是中心對稱圖形；等腰三角形不一定是中心對稱圖形，故（3）不一定是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，故（4）是中心對稱圖形；圓是中心對稱圖形，故（5）是中心對稱圖形.故是中心對稱圖形的是（4）（5）.故選A.【點睛】此題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6．從副撲克牌中抽出梅花2～10共9張撲克牌，其中是中心對稱圖形的共有()A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【答案】A【分析】本題考查的是中心對稱的概念，本題可以根據(jù)中心對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點求解．【詳解】旋轉(zhuǎn)180°以后，梅花2、4、10，中間的圖形相對位置不改變，因而是中心對稱圖形；故選A．【點睛】此題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8．下列交通標(biāo)志既是軸對圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故C選項錯誤．

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故D選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9．如圖，若將一個由半圓（圓心為O）和一條直徑所組成的圖形稱為“半圓形O”，它的直徑AB＝2，半圓形B的直徑為OC．對半圓形O作下述運動，所得圖形能與半圓形B重合的是（）A．向右平移1個單位 B．以直線AB為對稱軸進行翻折C．繞著點O旋轉(zhuǎn)180° D．繞著線段OB的中點旋轉(zhuǎn)180°【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵OB＝AB＝OC，∴AB＝OC，由圖象可知半圓形O和半圓形B是共圓中心對稱的兩個圖形，其對稱中心為對稱點連線的中點，故半圓形O繞著線段OB的中點旋轉(zhuǎn)180°能與半圓形B重合，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)于中心對稱的兩個圖形的概念，找出對稱中心是解題的關(guān)鍵．10．下列說法錯誤的有（）(1)兩個會重合的三角形一定成中心對稱；(2)成軸對稱的兩個圖形中，對稱點的連線段互相平行；(3)線段的垂直平分線是線段的對稱軸；(4)由平移得到的圖形一定可由翻折得到；(5)旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形，但中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱的定義、軸對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義解答即可.【詳解】(1)兩個會重合的三角形不一定成中心對稱，故此說法錯誤；(2)成軸對稱的兩個圖形中，對稱點的連線段可能互相平行也可能在同一條直線上，此說法錯誤；(3)線段沿著其垂直平分線對折，兩旁的部分能夠互相重合，故線段的垂直平分線是線段的對稱軸，此說法正確；(4)由平移得到的圖形不一定可由翻折得到，故此說法錯誤；(5)旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定旋轉(zhuǎn)180°，故不一定是中心對稱圖形，但中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，此說法正確；故選：B【點睛】本題考查的是中心對稱的定義、軸對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，解答的關(guān)鍵是要對各圖形的定義、性質(zhì)有深刻的理解.二、解答題11．在中與中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，點分別是的中點，連接．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點與點重合時，與的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；（2）類比探究當(dāng)點與點不重合時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請僅就圖2的情形給出證明；如果不成立，請說明理由．（3）問題解決在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出的面積的最大值與最小值．【答案】（1）CG=CF，CF⊥CG；（2）成立，CG=CF，CF⊥CG；（3）△CFG的面積最大值，最小值．【分析】（1）觀察猜想

由直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半再結(jié)合30°直角三角形三邊比即可證明；（2）類比探究

先證明△BCD∽△ACE，再證明△ACG∽△BCF，可得結(jié)論；

（3）問題解決

延長BC至H，使BC=CH=1，連接DG，由三角形中位線定理結(jié)合三角形面積公式可求△CFG的面積=，求出DH最小值即可．【詳解】（1）觀察猜想

∵在Rt△ABC中與Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=，

∴AE=2DC=2，AC=BC=，AB=2BC，∠CDE=60°，

∴BC=1，AB=2，

∵點F，G分別是BD，AE的中點，

∴CG=AE=，CG=AG，CF=AB=1，CF=AF，

∴CG=CF，∠GDC=∠GCD=60°，∠ACF=∠FAC=30°，

∴∠FCG=90°，

∴CF⊥CG，

故答案為：CG=CF，CF⊥CG；

（2）類比探究

仍然成立，

理由如下：

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=，

∴∠BCD=∠ACE，AC=BC，CE=CD，

∴，

∴△BCD∽△ACE，

∴，∠CAE=∠CBD，

∵點F，G分別是BD，AE的中點，

∴BF=BD，AG=AE，

∴∴△ACG∽△BCF，

∴，∠BCF=∠ACG，

∴CG=CF，∠ACB=∠FCG=90°，

∴CF⊥CG；（3）問題解決

如圖，延長BC至H，使BC=CH=1，連接DH，

∵點F是BD中點，BC=CH=1，

∴CF=DH，

由（2）可知，CF⊥CG，

∴△CFG的面積=×CF×CG=CF2，

∴△CFG的面積=，

∴當(dāng)DH取最大值時，△CFG的面積有最大值，當(dāng)DH取最小值時，△CFG的面積有最小值，

∵CD=，

∴點D在以點C為圓心，為半徑的圓上，

∴當(dāng)點D在射線HC的延長線上時，DH有最大值為+1，

∴△CFG的面積最大值=，∴當(dāng)點D在射線CH長線上時，DH有最小1，

∴△CFG的面積最小值=．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式，證明△ACG∽△BCF是本題的關(guān)鍵．12．如圖，正方形，點是線段延長線一點，連結(jié)，，（1）將線段沿著射線運動，使得點與點重合，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積.（2）將三角形繞著點旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點落在點，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積.（3）將三角形順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除外），請在如圖中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角【答案】（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計算即可；

（2）根據(jù)扇形的面積計算即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可．【詳解】解：（1）答：線段掃過的平面部分的面積為（2）三角形繞著點旋轉(zhuǎn)，使得與重合，則三角形旋轉(zhuǎn)的角度是90°或270°∴或∴或答：扇形的面積為或（3）如圖1，旋轉(zhuǎn)中心：邊的中點為，順時針如圖2，旋轉(zhuǎn)中心：點，順時針旋轉(zhuǎn)如圖3，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點，順時針旋轉(zhuǎn)【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答．13．在中，，，為邊的中點，，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長線）于，.（1）當(dāng)于時（如圖1），可得______________.（2）當(dāng)與不垂直時（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.（3）當(dāng)點在延長線上時（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.【答案】（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【詳解】解:（1）當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長為號a，∴，正方形CEDP的面積；∴,故答案為：；（2）成立.證明：連接，∵（已知）∴（等邊對等角）∵（已知），（三角形內(nèi)角和為180度）∴（等式性質(zhì)）∵（已知），（中點的意義）∴（等腰三角形的三線合一）∴（垂直的意義）∵（三角形內(nèi)角和為180度）∴(等式性質(zhì))∴（等量代換）∴（等角對等邊）∵（已證）∴（垂直的意義）∵（已知）∴（等式性質(zhì)）在與中，∴∴（全等三角形的面積相等）∴（等量代換）（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.14．如圖，在長方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），點P在邊CD上，且PC=BC，長方形ABCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到長方形A'B'C'D'（點B'、C'落在邊AB上），請用a、b的代數(shù)式分別表示下列圖形的面積．（1）三角形PCC'的面積S1；（2）四邊形AA'CC'的面積S，并化簡．【答案】（1）△PCC'的面積S1=b2；（2）+【解析】【分析】（1）依據(jù)△PCC'是等腰直角三角形，即可得出△PCC'的面積S1=b2；

（2）依據(jù)△BCC'是等腰直角三角形，可得BC'=BC=b，BB'=2b，進而得到AB'=a2b，再根據(jù)四邊形AA'CC'的面積S=S△AB'A'+S梯形A'B'BCS△BCC'進行計算即可．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，PC=PC'=b，∠CPC'=90°，∴△PCC'是等腰直角三角形，∴△PCC'的面積S1=b2；（2）由題可得，∠BCC'=45°，∠B=90°，A'B'=AB=a，∴∠BCC'=∠BC'C=45°，∴△BCC'是等腰直角三角形，∴BC'=BC=b，BB'=2b，∴AB'=abb=a2b，∴四邊形AA'CC'的面積S=S△AB'A'+S梯形A'B'BCS△BCC'=a（a2b）+=ab+ab+b2=+．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=，點D在邊BC上，BD=3CD，線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α度后（0＜α＜180），點B旋轉(zhuǎn)至點E，如果點E恰好落在Rt△ABC的邊上，求：△DBE的面積．【答案】或【解析】【分析】由三角形性質(zhì)得△ABC是特殊的直角三角形,再分類討論按照E在AB和AC上即可解題,見詳解.【詳解】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=，BD=3CD，∴BC=8,BD=6,CD=2,分情況討論,當(dāng)點E在線段AB上時,如下圖,由旋轉(zhuǎn)可知BD=DE=6,即此時△BDE是等邊三角形,∴S△DBE=,當(dāng)點E在線段AC上時,如下圖,由旋轉(zhuǎn)可知BD=DE=6,即此時△BDE是等腰三角形,在Rt△DCE中,勾股定理得CE=,∴S△DBE=S△BCES△DCE=164=12,綜上,△DBE的面積是或.【點睛】本題考查了三角形的面積,特殊的直角三角形,中等難度,分類討論是解題關(guān)鍵.16．已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．【答案】；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解析】【分析】(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.17．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應(yīng)點分別是點D、E．（1）如圖1，當(dāng)點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當(dāng)點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當(dāng)點B、D、E三點不在一直線上時，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說明理由．【答案】（1）DE∥AC(2)120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結(jié)合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如圖2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長EC交AB于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結(jié)合B、D、E的三點在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，結(jié)合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖2，過點D作DH⊥BC于點H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結(jié)合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結(jié)合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如圖3，過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可得AG=HD，結(jié)合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【詳解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如圖2，延長EC交AB于點F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三點在同一直線上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°30°=90°，∴EC⊥AB于點F；（3）S1=S2，理由如下：如圖2，連接AE，過點D作DH⊥BC于點H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如圖3所示：過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC?AF=CB?DG，即S1=S2．【點睛】（1）解第3小題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，這樣結(jié)合EC=BC即可證得S1=S2了；（2）解第4小題的關(guān)鍵是通過作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉(zhuǎn)化成和第3小題相似的結(jié)構(gòu)，這樣即可參照第3小題的解題思路來解決本題了.18．如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.【答案】(1)BM=FN，證明見解析（2）BM=FN仍然成立，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明△OBM≌△OFN，所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知BM＝FN；（2）同（1）中的證明方法一樣，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可證△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．試題解析：（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)知識在幾何綜合題中運用，旋轉(zhuǎn)前后許多線段相等，本題以實驗為背景，探索在不同位置關(guān)系下線段的關(guān)系，為中考常見的題型．19．作圖題：（畫出圖形，并寫出結(jié)論）（1）請畫出ΔABC關(guān)于直線MN的對稱圖形ΔA1B1C1．（2）如果點A2是點A關(guān)于某點成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心O，并畫出ΔABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形ΔA2B2C2．【答案】（1）答案見解析，（2）答案見解析【分析】（1）分別作出A、B、C三點關(guān)于直線MN的對稱點后順次連接即可．（2）找到AA2的中點即為O點位置，再利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（2）如圖所示：AA2的中點即為O點位置,找出對稱中心O，連接BAO并延長，使B2O=OB，按照同樣的方法畫出點C2，順次連接，畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2．．【點睛】本題考查了圖形的軸對稱變換以及中心對稱變換；得到關(guān)鍵點的位置是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：軸對稱變換圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分以及中心對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．20．如圖，在正方形中，點E是邊上的一點（與A，B兩點不重合），將繞著點C旋轉(zhuǎn)，使與重合，這時點E落在點F處，聯(lián)結(jié)．（1）按照題目要求畫出圖形；（2）若正方形邊長為3，，求的面積；（3）若正方形邊長為m，，比較與的面積大小，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據(jù)題意去旋轉(zhuǎn)，畫出圖象；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，求出AE和AF的長，即可求出的面積；（3）用（2）的方法表示出的面積，再用四邊形AECF的面積減去的面積得到的面積，比較它們的大?。驹斀狻浚?）如圖所示：（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，，∴；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及利用割補法求三角形面積的方法．21．畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的四邊形A′B′C′D′.【答案】圖形見解析【分析】根據(jù)中心對稱點平分對應(yīng)點的連線即可得到各點的對稱點，然后順次連接即可．【詳解】解：①連接AO，并延長至A′，使OA′=OA，得A點關(guān)于點O的對稱點A′，

②同樣畫出點B、C、D關(guān)于點O的對稱點B′、C′、D′．

③順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′則四邊形A′B′C′D′就是所求的四邊形．【點睛】注意圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段的長度相等，對應(yīng)角的大小相等，且對應(yīng)點與對稱中心的連線的長度相等。22．畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形.【答案】圖形見解析【分析】（1）找出點A、B、C關(guān)于點O的對稱點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C關(guān)于點O的對稱點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點睛】注意圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段的長度相等，對應(yīng)角的大小相等，且對應(yīng)點與對稱中心的連線的長度相等。23．如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次做圓，將正方形分成四部分.（1）這個圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點，最小旋轉(zhuǎn)角是度.（2）求陰影圖形OBC的周長和面積.【答案】（1）是；O；90；（2）周長是5.14cm；面積是1cm2【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)圓周長和面積的公式，利用間接法即可求出答案．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，則這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)中心是點O，最小的旋轉(zhuǎn)角是90°；故答案為：是；O；90．（2）∵，∴（cm）；∴（cm2）；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖形的特點，利用所學(xué)的知識進行解題．24．如圖，畫出四邊形ABCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°后的圖形.【答案】圖形見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找出旋轉(zhuǎn)后的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：所作圖形如下所示：【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法，在旋轉(zhuǎn)作圖時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．25．如圖，畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°后的圖形.【答案】圖形見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找出旋轉(zhuǎn)后的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法，在旋轉(zhuǎn)作圖時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（3，2）．設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為B，點A關(guān)于原點O的對稱點為C，點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D．（1）點B的坐標(biāo)是；點C的坐標(biāo)是；點D的坐標(biāo)是；（2）順次聯(lián)結(jié)點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是．【答案】（1）（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）25【分析】（1）由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行分析即可．（2）根據(jù)題意直接利用矩形面積減去兩個三角形求出即可．【詳解】解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（3，2），點A關(guān)于y軸對稱點為B，∴B點坐標(biāo)為：（﹣3，2），∵點A關(guān)于原點的對稱點為C，∴C點坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），∵點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D，∴D點坐標(biāo)為：（2，﹣3），故答案為：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）順次連接點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案為：25.【點睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸，y軸及原點對稱時橫縱坐標(biāo)的符號以及圖形面積求法，正確掌握點的變換坐標(biāo)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．如圖1，，，,把繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，直接寫出的值，不必說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）5秒或9秒【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出∠MOD=MOD′=60°，根據(jù)角的和差求出∠MOB，進而可求出BOD′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根據(jù)射線與重合時，射線比多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°90°=60°，∠MOB=90°50°=40°，∴BOD′=60°40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由題意得20t10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由題意得20t10t=7020，∴t=5；②相遇后，由題意得20t10t=70+20，∴t=9；綜上可知，當(dāng)時，的值是5秒或9秒．【點睛】本題考查的是用方程的思想解決角的旋轉(zhuǎn)的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫出；（2）求的面積．【答案】（1）、、，作圖見解析；（2）6【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【點睛】本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點．29．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在線段延長線上的點處，點落在點處．（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；（2）若旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，那么．（3）連接，①若，，，則．②若，，則．（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1）圖形見解析；（2）50；（3）①300；②．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)平角的定義求出∠ACB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出結(jié)論；（3）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；②過A作AF⊥BC于F．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵∠ACD=115°，∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ECD=∠ACB=65°，∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．（3）①∵BC=25，AC=7，AB=24，∴DE=AB=24．∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，∴DE⊥BC，∴=300．②過A作AF⊥BC于F．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．∵∠A=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在線段BC延長線上的點D處，點B落在點E處，∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．∵，，∴，，∴，，，∴=．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，30．已知中，，點和點關(guān)于直線成軸對稱，現(xiàn)在將繞著點旋轉(zhuǎn)，得到(其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng))，如果點恰好落在直線上，請在下圖中畫出符合條件的．【答案】見解析．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖符合條件的即可．【詳解】如圖所示，、即為所求．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的作圖問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．已知，如圖三角形與三角形關(guān)于點成中心對稱，且點與對應(yīng)，點與點對應(yīng)，請畫出點和三角形（不必寫作法）．【答案】見解析．【分析】連接AA1,取線段AA1的中點O,以O(shè)為對稱中心,根據(jù)中心對稱性質(zhì)可畫出B,C的對稱點從而可得到所求三角形．【詳解】解：如圖所示:所以三角形為所求．【點睛】考核知識點：畫中心對稱.確定對稱中心,理解中心對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵．32．如圖，平面上有點A、點O和直線PQ，其中網(wǎng)格正方形的邊長為1個單位，在網(wǎng)格中完成下列畫圖．（不必寫出畫法，保留畫圖痕跡，并寫出結(jié)論）（1）將點A向右平移3個單位可到達(dá)點B，再向上平移2個單位可到達(dá)點C，標(biāo)出點B、點C，并聯(lián)結(jié)AB、BC和AC，畫出三角形ABC；（2）畫出三角形ABC關(guān)于直線PQ的軸對稱的圖形；（3）畫出三角形ABC關(guān)于點O的中心對稱的圖形．結(jié)論：（1）；（2）三角形是三角形ABC關(guān)于直線PQ的軸對稱的圖形；（3）三角形是三角形ABC關(guān)于點O的中心對稱的圖形．【答案】（1）△ABC為所作，見解析；（2）三角形A′B′C′，圖見解析；（3）三角形A″B″C″，圖見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫圖；（2）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫圖；（3）利用網(wǎng)格特點和中心對稱的性質(zhì)畫圖．【詳解】（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′是三角形ABC關(guān)于直線PQ的軸對稱的圖形；（3）三角形A″B″C″是三角形ABC關(guān)于點O的中心對稱的圖形．故答案為△ABC為所作；A′B′C′；A″B″C″．【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．33．在中，點在邊上，聯(lián)結(jié).如圖，將沿著翻折，點的對應(yīng)點是點，若平分，則的值等于；若.將繞著點旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在邊上，點的對應(yīng)點分別是點，則的面積等于.【答案】(1)120;(2)3或9.【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)列方程求解即可；（2）分別按順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)90°兩種情畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）∵將沿著翻折，點的對應(yīng)點是點，∴=,∵平分，∴∠ADB==n°.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴n°+n°=180°解之得,n=120.故答案為120.(2)①當(dāng)△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°時,如圖所示:∵是由繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,∴,,∵CD=4,∴=42=2.∴的面積==3;②當(dāng)△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°時,如圖所示:∵是由繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,∴,,∴.∴的面積==9.綜上所述,的面積等于3或9.故答案為3或9.【點睛】本題考查了翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.34．如圖，在矩形中，，，將矩形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，點的對應(yīng)點在對角線上，點分別與點對應(yīng)，與邊交于點，那么的長是__________.【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,可知，由矩形的性質(zhì)得，，可得,從而，設(shè)CE=x，則，在中，運用勾股定理列出方程求解即可.【詳解】如圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∵四邊形ABCD和為矩形，∴又點在AC上，∴，∴，∴設(shè)CE=x，則，∵AB=3，BC=4，∴，在中，∴，解得，，∴BE=.故答案為：.【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．35．如圖，在一個10×10的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的畫圖基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)B1C2、A2C1，若小正方形的單位長度為1，請求出四邊形A2C2B1C1的面積.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)，順次連接即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點的坐標(biāo)，順次連接即可；

（3）依據(jù)割補法進行計算，即可得到四邊形A2C2B1C1的面積.【詳解】（1）（2）如下圖所示；（3）.【點睛】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖，作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點是關(guān)鍵的一步；作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．36．如圖，將ABC沿著射線AC方向平移1個AC長度，得到A'B'C'，再將A'B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A"B"C"，請你畫出A'B'C'和A"B"C"（不要求寫畫法）【答案】見解析【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.【詳解】如圖所示：A'B'C'和A"B"C"就是所求的圖形.【點睛】本題考查的是平移作圖及旋轉(zhuǎn)作圖，掌握平移及旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)是關(guān)鍵.三、填空題37．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如圖），將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，點A落在斜邊AB上的點A’，點B落在點B’，A’B’與邊BC相交于點D，那么的值為____．【答案】【分析】先過作交于點，根據(jù)題意求出和，由面積公式求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，由，則，并求出，利用對頂角相等得，則，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得【詳解】過作交于點，，，設(shè)，，在中，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)而得，，，，，，，，又，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．38．如圖，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點E、D分別和點B、C對應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CD⊥ED，請寫出一個關(guān)于α與β的等量關(guān)系的式子_____．【答案】α+β＝180°【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)與等腰三角形，做輔助線AF⊥CD，由旋轉(zhuǎn)可得∠ADE=∠ACB=，再用含有字母的式子表示出∠ADC與∠DAF，利用三角形內(nèi)角和即可倒出的關(guān)系【詳解】如圖，過A作AF⊥CD，由旋轉(zhuǎn)可得，∠ADE＝∠ACB＝α，∵CD⊥DE，∴∠ADC＝α﹣90°，由旋轉(zhuǎn)可得，AC＝AD，∠CAD＝2β，∴∠DAF＝β，∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF＝90°，即β+α﹣90°＝90°，∴α+β＝180°．故答案為α+β＝180°．【點睛】本題的關(guān)鍵是做輔助線，用含有字母的式子表示出∠ADC與∠DAF39．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．設(shè)BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】【分析】只要證明△FAE≌△DAE，推出EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，由∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，推出，可得，根據(jù)AB＝BC?cos45°即可解決問題．【詳解】證明：如圖，∵△DAC≌△FAB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，∵∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，∴，∴BC＝a+b+，∴．故答案為．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．40．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點D是邊AB上一點，把△ABC繞著點D旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，邊B'C'與邊AB相交于點E，如果AD=BE，那么AD長為__．【答案】【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況分別畫出示意圖，進行討論即可.【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB=10．①當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，如圖1所示．設(shè)DE=3x，則B′D=4x．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：BD=B′D=4x，∵AD=BE，∴AE=BD=4x，∴AB=AE+DE+BD=4x+3x+4x=10，解得：∴AD=4x+3x=②當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖2所示．設(shè)DE=3x，則B′D=4x，∴BE=B′D﹣DE=x，∴AD=x，AB=AD+DE+B′E=x+3x+x=10，解得：x=2，∴DE=6，B′D=8，∴B′E=10＞B′C′，∴該情況不存在．故答案為【點睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)不改變線段的長度是解題的關(guān)鍵.41．如圖所示，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在該圓內(nèi)，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為______．【答案】【分析】作輔助線，首先求出∠D′AB的大小，進而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長公式問題即可解決.【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°；同理可證：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°90°=30°，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，∴∠ABC=90°，AC=，∴當(dāng)點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：．故填：點睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線準(zhǔn)確求出旋轉(zhuǎn)角，判定滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑的軌跡.42．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊CD的中點，那么正方形ABCD繞點M至少旋轉(zhuǎn)_________度與它本身重合．【答案】360【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義即可得．【詳解】點M是邊CD的中點，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD繞點M至少旋轉(zhuǎn)360度才能與它本身重合，故答案為：360．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．43．如圖：△ABO與△CDO關(guān)于點O成中心對稱，則AO=________，BO=_____.【答案】CO；DO【分析】依據(jù)△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，即可得到△ABO≌△CDO，進而得到結(jié)果．【詳解】∵△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO＝DO，故答案為：CO；DO．【點睛】本題主要考查了中心對稱，關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．44．如圖，已知四邊形ABCD及點O，要作一個四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于O點對稱.畫法：（1）聯(lián)結(jié)________并延長_______到點A′，使__________=_________，于是得到點A的對稱點_____；（2）同樣畫出B、C、D的對稱點________、________、________；（3）順次聯(lián)結(jié)_________、_________、________、_______