第02講認(rèn)識(shí)三角形之與三角形有關(guān)的線段（中線高線角平分線）（原卷版）

第02講認(rèn)識(shí)三角形之與三角形有關(guān)的線段（中線、高線、角平分線）1、掌握三角形的高，中線及角平分線的概念。2、掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法。3、掌握三角形的高，中線及角平分線的相關(guān)計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)、三角形的角平分線、中線和高線（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．考點(diǎn)一：三角形的中線、高線、角平分線相關(guān)的概念例1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部C．銳角三角形的三條中線一定交于同一點(diǎn) D．三角形的三條高交于同一點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1．下列線段中，一定能把三角形的面積分成兩個(gè)相等部分的是（

）A．中線 B．高 C．角平分線 D．以上三種都正確2．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是______．3．(1)如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)，．求和的度數(shù)．(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．考點(diǎn)二：三角形高線的畫法例2．在下列各圖的中，正確畫出邊上的高的圖形是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．如圖，，，，點(diǎn)，，是垂足，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高2．如圖，，那么以為高的三角形有___________個(gè)．3．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將經(jīng)過(guò)一次平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)的位置.(1)請(qǐng)畫出；(2)連接、，則這兩條線段的關(guān)系是______；(3)在方格紙中，畫出的中線和高．考點(diǎn)三：三角形高線的概念及相關(guān)計(jì)算例3．如圖，，是三角形的兩條高，，，，的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【變式訓(xùn)練】1．如圖所示，在中，，，于點(diǎn)D，且，若點(diǎn)P在邊上移動(dòng)，的最小值（

）A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．22．如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)E，若，，，則_____________．3．如圖，在中，，分別是，邊上的中線．已知，，且的周長(zhǎng)為15，邊上的高為3.96，求的面積．考點(diǎn)四：三角形中線的概念及相關(guān)計(jì)算例4．在中，是中線，已知，的周長(zhǎng)為25cm，的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．如圖，是的邊上的中線，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若的面積為3，則的面積等于（

）

A．18 B．24 C．36 D．482．如圖，中，D、E分別是的中點(diǎn)，的面積是18，則陰影部分的面積是________．3．如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長(zhǎng)與四邊形ACDE的周長(zhǎng)相等，求線段AE的長(zhǎng)．（2）若三角形ABC的周長(zhǎng)被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長(zhǎng)．考點(diǎn)五：三角形角平分線的概念及相關(guān)計(jì)算例5．如圖，在中，，，平分，平分，則的大小是（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，是的平分線，為上一點(diǎn)，且于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知中，，BD平分，AD平分外角，則______度．3．如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．考點(diǎn)六：三角形有關(guān)的線段綜合題型例6．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，已知，，，（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，是角平分線，是高，已知，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，，分別是的高和中線，已知，，則的面積為_(kāi)____________．3．如圖，在中，，分別為的中線和高，為的角平分線．(1)若，，求的大?。?2)若的面積為，，求的長(zhǎng)．1．（2023·陜西榆林·?？级＃┤鐖D，，分別為的中線和高線，的面積為5，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．3 C．4 D．62．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在中，，分別是，邊上的高，并且，交于點(diǎn)，若，則等于()A． B． C． D．3．（2015·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，分別是的高和角平分線，且則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在中，是的平分線，過(guò)點(diǎn)的射線與平行，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（2022·江西·校聯(lián)考二模）如圖，中，，，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．7．（2022·江蘇無(wú)錫·校考一模）如圖，、都是的角平分線，且，則___________．8．（2022四川巴中·校聯(lián)考一模）如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)________秒時(shí)，△APE的面積等于．9．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．（1）若，求；（2）若，求邊上的高．10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）中，：：，，若的中線把的周長(zhǎng)分成兩部分的比是：，求邊，的長(zhǎng)．1．如圖，中，，于，圖中線段中可以作為的高的有（

）A．條 B．條 C．條 D．條2．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別為它的兩條高線，BD=6、CE=5、AB=12，則AC=（

）A．10 B． C． D．73．如圖，是的中線，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，若的面積為4，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，AC⊥BC，AO，BO分別是∠A，∠B的平分線，且相交于點(diǎn)O，則∠AOB等于（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，則∠M的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．下列說(shuō)法正確的是（

）①三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部

②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形

③三角形三條高都在三角形內(nèi)部

④三角形的三條中線交于一點(diǎn)A．①②③④ B．②④ C．①③ D．④7．如圖，是的角平分線，的面積為，的長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在直角中，邊上有，，三點(diǎn)，，，，垂足為．以為中線的三角形是_____；以為角平分線的三角形是_____；以為高線的三角形有_____個(gè)．10．如圖，在中，，，，為的兩條高，則_______．

11．如圖，是的中線，已知的周長(zhǎng)為，比長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___．12．如圖，把的三邊、和分別向外延長(zhǎng)一倍，將得到的點(diǎn)順次連接成，若的面積是5，則的面積是____________．13．如圖所示，在中，，內(nèi)角和外角的平分線交于點(diǎn)，則________．14．已知平分平分，過(guò)P作，若，則_____．15．如圖，已知．(1)畫出的中線和角平分線；(2)畫出的高，．16．如圖，點(diǎn)是的外角平分線與的交點(diǎn)，求證：．17．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為在方格紙中將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出平移后的；(2)若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；(3)利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線；(4)利用網(wǎng)格畫出中邊上