2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合1.1.2集合的基本關(guān)系課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE集合的基本關(guān)系一、復(fù)習(xí)鞏固1．(2024·茂名高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x>0，x∈A}，則B＝()A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}解析：由題意可知，集合B是由集合A中為正數(shù)的元素組成的集合，結(jié)合集合A＝{－1,0,1}，可得：B＝{1}．答案：D2．已知集合A＝{1,2,3,4}，則集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正確的是()A．B＝{3,6,9,12} B．B＝{1,2,3,4}C．B＝{1,4,7,10} D．B＝{－2,1,4,7}解析：x∈A表示x的取值有1,2,3,4，對(duì)應(yīng)的y值分別為1,4,7,10.答案：C3．對(duì)集合{1,5,9,13,17}用描述法來(lái)表示，其中正確的一個(gè)是()A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}解析：A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15；B中k取負(fù)數(shù)，多了若干元素；C中t＝0時(shí)多了－3這個(gè)元素，只有D是正確的．答案：D4．(2024·襄陽(yáng)高一檢測(cè))已知集合A＝{1,2,4}，集合B＝{z|z＝eq\f(x,y)，x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A．4 B．5C．6 D．7解析：因?yàn)锳＝{1,2,4}，所以集合B＝{z|z＝eq\f(x,y)，x∈A，y∈A}＝{1，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，2,4}，所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)．答案：B5．下列說(shuō)法中正確的是()①0與{0}表示同一個(gè)集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的全部解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．只有②和④解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯(cuò)誤；依據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知②正確；依據(jù)集合的互異性可知③錯(cuò)誤；④不能用列舉法表示，緣由是集合中有多數(shù)個(gè)元素，不能一一列舉．答案：C6．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：集合A中含有兩個(gè)元素分別是(1,2)和(3,4)．答案：B7．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝－1))的解集是()A．{x＝1，y＝1} B．{1}C．{(1,1)} D．{(x，y)|(1,1)}解析：由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝－1))可得3y＝3，解得y＝1，x＝1.故方程組的解集為{(1,1)}，故選C.答案：C8．下列集合的表示正確的是()A．{1,2,2}B．{全體實(shí)數(shù)}C．{3,5}D．不等式x－5>0的解集為{x－5>0}解析：A選項(xiàng)不符合集合元素的互異性；B選項(xiàng)中{}本身就有“全部”“全體”的意思；D選項(xiàng)中集合表示含有一個(gè)元素x－5>0的集合．答案：C9．用符號(hào)“∈”或“?”填空：(1)A＝{x|x2－x＝0}，則1________A，－1________A；(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．解析：(1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1?A；(2)將x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立．答案：(1)∈?(2)∈10．將集合{2,4,6,8}用描述法表示正確的有________．(填序號(hào))①{x|x是大于0且小于10的偶數(shù)}；②{x∈N|2≤x≤8}；③{x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}；④{x|x是2的倍數(shù)}．解析：②中{x∈N|2≤x≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}；由于2的倍數(shù)較多，不只包含2,4,6,8.故④不對(duì)．答案：①③二、綜合應(yīng)用11．(2024·玉林高一檢測(cè))已知集合A＝{0,1,2}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，則B＝()A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2}C．{0,2,4} D．{1,2}答案：A12．對(duì)于隨意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個(gè)數(shù)是()A．18 B．17C．16 D．15答案：B13．(2024·臨沂高一檢測(cè))已知集合A＝{x|－2<x<2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是________．解析：A＝{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1,0,1}，當(dāng)x＝±1時(shí)，y＝(±1)2＋1＝2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝02＋1＝1，所以B＝{1,2}．答案：{1,2}14．兩邊長(zhǎng)分別為3,5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為_(kāi)_______，用描述法表示為_(kāi)_______．解析：設(shè)三角形第三邊長(zhǎng)度為x，依據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系得：x＞5－3，x>2；x＜5＋3，x<8，所以x的取值范圍為：2<x<8.又由第三條邊長(zhǎng)是整數(shù)，故第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為{3,4,5,6,7}，用描述法表示為{x|2<x<8，x∈N}．答案：{3,4,5,6,7}{x|2<x<8，x∈N}15．用適當(dāng)方法表示下列集合：(1)從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒(méi)有重復(fù))所組成的自然數(shù)的集合；(2)方程eq\r(2x＋1)＋|y－2|＝0的解集；(3)由二次函數(shù)y＝3x2＋1圖像上全部點(diǎn)組成的集合；(4)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合．解析：(1)當(dāng)從這三個(gè)數(shù)字中抽出1個(gè)數(shù)字時(shí)，自然數(shù)為1,2,3；當(dāng)抽出2個(gè)數(shù)字時(shí)，可組成自然數(shù)12,21,13,31,23,32；當(dāng)抽出3個(gè)數(shù)字時(shí)，可組成自然數(shù)123,132,213,231,321,312.由于元素個(gè)數(shù)有限，故用列舉法表示為{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}．(2)由算術(shù)平方根及肯定值的意義，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝0，,y－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝2.))因此該方程的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2)))).(3)首先此集合應(yīng)是點(diǎn)集，是二次函數(shù)y＝3x2＋1圖像上的全部點(diǎn)，故用描述法可表示為{(x，y)|y＝3x2＋1，x∈R}．(4)用描述法表示為{(x，y)|－1≤x≤eq\f(3,2)，－eq\f(1,2)≤y≤1，且xy≥0}．16．設(shè)a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3,2)∈A，求a，b的值．解