同步優(yōu)化設(shè)計2024年高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計案例3獨立性檢驗問題課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第七章統(tǒng)計案例§3獨立性檢驗問題3.1獨立性檢驗3.2獨立性檢驗的基本思想3.3獨立性檢驗的應(yīng)用課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.若χ2>6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B.從獨立性檢驗可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病C.若從χ2統(tǒng)計量中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確答案C2.下面是一個列聯(lián)表:變量y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a,b處的值分別為()A.94,96 B.52,50C.52,60 D.54,52答案C解析由列聯(lián)表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.3.下面是2×2列聯(lián)表:y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a,b的值分別為()A.94,96 B.52,50C.52,54 D.54,52答案C解析∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.4.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的評價調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表所示:性別認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計男生18927女生81523總計262450則認(rèn)為作業(yè)量的大小與學(xué)生的性別有關(guān)的把握是()A.90% B.95%C.99% D.無充分證據(jù)答案B解析因為χ2=50×(18×15-9×8)227×5.(2024山東濰坊高三檢測)某教化機構(gòu)為了探討成年人具有高校專科以上學(xué)歷(包括高校?？?和對待教化改革看法的關(guān)系,隨機抽取了392名成年人進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表所示:學(xué)歷主動支持教化改革不太贊成教化改革總計高校專科以上學(xué)歷39157196高校?？埔韵聦W(xué)歷29167196總計68324392對于教化機構(gòu)的探討項目,依據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論?解χ2=392×(39×167-157×29)2196×196×68×324≈1.78.因為1.等級考提升練6.(2024四川綿陽高三期中)為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān),在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.χ2越大,“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大B.χ2越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小C.若計算得χ2≈3.918>3.841,有95%的把握推斷患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)聯(lián),則在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃病D.從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤答案D解析在獨立性檢驗中,χ2越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越大,所以A錯誤、B錯誤;計算得χ2≈3.918>3.841,不是指在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃病,所以C錯誤;從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,所以D正確.故選D.7.(2024廣西欽州高三檢測)已知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d.當(dāng)χ2>2.706時,有90%的把握推斷變量間有關(guān)聯(lián);當(dāng)χ2>3.841時,有95%的把握推斷變量間有關(guān)聯(lián);當(dāng)χ2>6.635時,有99%的把握推斷變量間有關(guān)聯(lián).“數(shù)學(xué)文化大講堂”活動中,某老師對“學(xué)生性別和寵愛數(shù)學(xué)文化是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,A.24人 B.22人 C.20人 D.18人答案D解析設(shè)男生至少為x人,依題意可得列聯(lián)表如下:性別寵愛數(shù)學(xué)文化不寵愛數(shù)學(xué)文化總計男生1656x女生131612總計12x32若有99%的把握認(rèn)為是否寵愛數(shù)學(xué)文化和性別有關(guān)聯(lián),則χ2>6.635,由χ2=32x×(16x×1由于12x,13x和16所以x=18,即男生至少有18人.8.為探討某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):性別無效有效總計男性患者153550女性患者64450總計2179100設(shè)服用此藥的效果與患者的性別無關(guān),則統(tǒng)計量χ2≈(小數(shù)點后保留3位有效數(shù)字),從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)聯(lián),這種推斷出錯的可能性為.

答案4.8825%解析由公式計算得統(tǒng)計量χ2≈4.882,∵χ2>3.841,∴我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)聯(lián),從而有5%的可能性推斷出錯.9.下表是關(guān)于男嬰與女嬰誕生時間調(diào)查的列表:性別晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么,A=,B=,C=,D=,E=.

答案4792888253解析由列聯(lián)表學(xué)問得45+E=9810.在某屆輪滑運動會上,為了搞好接待工作,組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調(diào)查發(fā)覺,男、女志愿者分別有10人和6人寵愛輪滑,其余不寵愛.得到2×2列聯(lián)表如下.性別寵愛輪滑不寵愛輪滑總計男10616女6814總計161430(1)依據(jù)2×2列聯(lián)表,推斷能否有95%的把握推斷性別與寵愛輪滑有關(guān)?(2)從女志愿者中抽取2人參與接待工作,若其中寵愛輪滑的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和均值.解(1)由已知數(shù)據(jù)可求得χ2=30×(10×8-6×6)216×(2)寵愛輪滑的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C60C82C142=P(ξ=2)=C所以寵愛輪滑的人數(shù)ξ的分布列為ξ012P44815所以寵愛輪滑的人數(shù)ξ的期望為Eξ=0×413+1×48新情境創(chuàng)新練11.某校高三年級在一次全年級的大型考試中,數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分成果也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成果優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)嗎?成果物理優(yōu)秀化學(xué)優(yōu)秀總分優(yōu)秀數(shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699注:該年級此次考試中數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.解(1)依據(jù)已知數(shù)據(jù)列出數(shù)學(xué)與物理成果的列聯(lián)表如下:成果物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀228b360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀143d880總計371b+d1240∴b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得χ2=1240×((2)依據(jù)上述方法列出數(shù)學(xué)與化學(xué)成果的列聯(lián)表如下:成果化學(xué)優(yōu)秀化學(xué)非優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀225135360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀156724880總計3818591240代入公式可得χ2=124