專題29 視圖與投影（考點(diǎn)解讀）（解析版）

專題29視圖與投影（考點(diǎn)解讀）中考命題解讀中考命題解讀中考視圖與投影仍是考查重點(diǎn)內(nèi)容，尤其視圖與投影與實(shí)際生活有關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題。在中考的難度不大，分?jǐn)?shù)約占3-6分左右?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1.掌握平行投影和中心投影的區(qū)別和性質(zhì)；2.根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體或簡(jiǎn)單組合幾何體判斷其三視圖；3.掌握立體圖形的展開(kāi)與折疊?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：投影1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心．【注意】燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對(duì)光的一側(cè)．等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)．（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影．【注意】陽(yáng)光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時(shí)刻兩物體的影子在同一方向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比．考點(diǎn)2:視圖1．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖．2．三視圖：1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖．2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖．3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖．【注意】在三種視圖中，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬．3．三視圖的畫(huà)法1）畫(huà)三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長(zhǎng)度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡(jiǎn)記為“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”．2）注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．考點(diǎn)3：幾何體的展開(kāi)與折疊1．常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖幾何體立體圖形表面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖圓柱圓錐三棱柱2．正方體的展開(kāi)圖正方體有11種展開(kāi)圖，分為四類：第一類，中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共6種，如下圖：第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共3種，如下圖：第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有1種，如圖10；第四類，兩排各有三個(gè)，也只有1種，如圖11．母題精講母題精講【典例1】（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，燈在紙板上方，∴上面兩條邊離點(diǎn)光源近，在同一投影面上的影子就長(zhǎng)于下方離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的兩條邊，∴上方投影比下方投影要長(zhǎng)，故選：D．【變式1】（2022?朝陽(yáng)區(qū)二模）在太陽(yáng)光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．故選：C．【典例2】（2021?沂源縣二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時(shí)的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解析：光線由上向下照射正五棱柱時(shí)的正投影與俯視圖一致．故選：C．【變式2】（2022?鹿城區(qū)二模）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影有4個(gè)小正方形組成，如圖.故選：A【典例3】（2022?齊河縣模擬）如圖，下列關(guān)于六角螺帽的主視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：關(guān)于六角螺帽的主視圖畫(huà)法正確的是．故選：B．【變式3-1】（2021?安徽模擬）如圖所示是一個(gè)三棱柱，畫(huà)出它的主視圖和左視圖均正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖所示的一個(gè)三棱柱，它的主視圖和左視圖是．故選：B．【變式3-2】（2023?蕭縣一模）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是：．故選：B．【典例4】（2020?永州）如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（）A．4 B．2 C． D．2【答案】D【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，此正三棱柱底面△ABC的邊AB在右側(cè)面的投影為BD，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AC＝2，∴BD＝，∵左視圖矩形的長(zhǎng)為2，∴左視圖的面積為2．故選：D．【變式4】（2021?眉山）我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π【答案】C【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長(zhǎng)為：＝2（米），所以該整流罩的側(cè)面積為：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：該整流罩的側(cè)面積是12π平方米．故選：C．命題點(diǎn)1三視圖的判斷命題點(diǎn)1三視圖的判斷1.（2022?吳中區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角的圖形如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫(huà)法正確的是（）A．主視圖 B．主視圖 C．左視圖 D．左視圖【答案】A【解答】解：該圖形的主視圖為，左視圖為，故選：A．2．（2022?連云港模擬）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：物體的主視圖畫(huà)法正確的是：．故選：C．3．（2022?元寶區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖為：故選：B．4．（2022?百色）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．圓柱 D．圓臺(tái)【答案】C【解答】解：A．主視圖為有一條公共邊的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖為等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D．主視圖為等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C5．（2021?東營(yíng)）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°【答案】C【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長(zhǎng)為＝5，所以則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為π×6÷（π×5）×180°＝216°．故選：C．命題點(diǎn)2立體圖形的展開(kāi)與折疊命題點(diǎn)2立體圖形的展開(kāi)與折疊6．（2021?金華）將如圖所示的直棱柱展開(kāi)，下列各示意圖中不可能是它的表面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均可能是該直棱柱展開(kāi)圖，不符合題意，而選項(xiàng)D中的兩個(gè)底面會(huì)重疊，不可能是它的表面展開(kāi)圖，符合題意，故選：D．7．（2021?自貢）如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】B【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“迎”與“黨”相對(duì)，面“建”與面“百”相對(duì)，“喜”與面“年”相對(duì)．故選：B．8．（2021?河北）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之