數(shù)學(xué)層級(jí)訓(xùn)練：指數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1。2指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)的概念1．函數(shù)y＝（a2－3a）x是指數(shù)函數(shù)，則有A．a(chǎn)>3或a<0B．a(chǎn)>3或a<0且a≠eq\f（3±\r（13）,2）C．a(chǎn)>3且a≠eq\f(3±\r(13），2)D．0〈a〈32．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是A．y＝(－3）xB．y＝－3xC．y＝32xD．y＝2x＋13．下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的有__________．(填序號(hào)）①y＝πx②y＝（－4）x③y＝－4x④y＝x4⑤y＝(2a－1）x(a>eq\f（1，2）,a≠1）⑥y＝（a2＋2)－x⑦y＝2·3x＋a(a≠0)⑧y＝4x2知識(shí)點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4．上圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx,④y＝dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是A．a(chǎn)<b<1〈c<dB．b〈a<1〈d<cC．1<a<b〈c<dD．a(chǎn)〈b〈1<d<c5．已知0<a<1，b〈－1，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過(guò)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．函數(shù)y＝ax－2＋1(a〉0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)__________．7．函數(shù)y＝（eq\f(1，2）)1－x的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．8．方程4x＋2x－2＝0的根是__________．9．（eq\f（4,3)）eq\f(1，3)，(－eq\f(2，3)）3,（eq\f(3，4))eq\f（1，2)的大小關(guān)系為__________．（用“<"連接)10．函數(shù)y＝ax(a〉0且a≠1）在區(qū)間［1,2]上的最大值比最小值大eq\f（a,2），求a的值．11．求下列函數(shù)的定義域與值域．(1）y＝2eq\f(1，x－4)；(2）y＝（eq\f(2，3）)－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1。能力點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)的定義及圖象的應(yīng)用12．函數(shù)y＝ax－（b＋1)(a〉0,a≠1）的圖象在第一、三、四象限，則必有A．0〈a<1,b〉0B．0<a<1,b〈0C．a(chǎn)〉1，b〈1D．a(chǎn)>1,b>013．函數(shù)y＝eq\f（x·ax，|x|)(a>1）的圖象的大致形狀為14．在下圖中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f（b，a）)x的圖象只可能為能力點(diǎn)二:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用15．函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋2,x〈2，,2－x，x≥2，))則f（－3）的值為A．2B．8C.eq\f(1,8）D.eq\f（1，2）16．函數(shù)y＝eq\r(2－x2)＋2eq\r(x－1）的定義域是A．{x｜－eq\r（2）≤x≤eq\r(2）}B．{x|1≤x≤eq\r（2)}C．{x｜x≥1｝D．R17．若函數(shù)f(x)＝(eq\f（1，2）)｜x｜，x∈R,那么f(x）是A．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，＋∞)上是減函數(shù)D．偶函數(shù),且在(0，＋∞)上是減函數(shù)18．若f（x）＝π－（x－u)2的最大值為m,且f(x)是偶函數(shù)，則m＋u＝__________。19。方程2｜x|＋x＝2的實(shí)根的個(gè)數(shù)是__________．20.下列說(shuō)法中正確的是__________．①任取x∈R，都有3x>2x②當(dāng)a〉1時(shí)，任取x∈R,都有ax〉a－x③y＝(eq\r(3))－x是增函數(shù)④y＝2|x｜的最小值為1⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝5x與y＝5－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱21．關(guān)于x的方程(eq\f(3，4）)x＝eq\f(3a＋2，5－a)有負(fù)根，求a的取值范圍．22．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(9x,9x＋3)，求f(eq\f（1,11））＋f（eq\f(2，11))＋…＋f（eq\f(10，11))的值．23．已知函數(shù)f(x）＝（eq\f(1,2x－1)＋eq\f（1，2）)·x3。(1）求f（x）的定義域；（2)討論f(x)的奇偶性．24．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a)是奇函數(shù)．(1)求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）〈0恒成立，求k的取值范圍．答案與解析基礎(chǔ)鞏固1．B由a2－3a〉0且a2－3a≠1，得a>3或a〈0且a≠eq\f(3±\r(13），2)。2．C3。①⑤⑥4。B5．A6。(2，2）7．(－∞,＋∞）y＝（eq\f(1，2））1－x＝(eq\f（1,2)）·（eq\f（1，2）)－x＝eq\f（1,2)·2x，∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)＝2x在R上是增函數(shù)，∴y＝(eq\f（1,2）)1－x的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，＋∞)．8．x＝0令2x＝t(t〉0)，則原方程變?yōu)閠2＋t－2＝0,∴t＝1或－2（舍去），即2x＝1.∴x＝0。9．（－eq\f(2，3))3〈（eq\f（3,4））eq\f（1,2)〈(eq\f(4，3)）eq\f(1,3）10．解：當(dāng)a>1時(shí),y＝ax在[1，2］上是增函數(shù)，∴ymax＝f（2)＝a2，ymin＝f(1)＝a.∴f（2）－f(1）＝eq\f（a，2)，即a2－a＝eq\f(a,2）.∴a＝eq\f（3,2)。當(dāng)0〈a〈1時(shí)，y＝ax在[1，2]上是減函數(shù)，∴ymax＝f（1),ymin＝f(2）,即f（1)－f（2）＝eq\f(a，2)，即a－a2＝eq\f(a，2）.∴a＝eq\f（1,2)。綜上所述,a＝eq\f（1,2）或a＝eq\f(3，2).11。解：（1）∵x－4≠0，∴x≠4?！嗪瘮?shù)的定義域是｛x∈R|x≠4}．∵eq\f(1,x－4)≠0，∴2eq\f(1,x－4)≠1。又由指數(shù)函數(shù)的值域，得2eq\f（1,x－4）〉0，∴函數(shù)的值域是｛y|y〉0且y≠1｝．(2）定義域?yàn)镽?！遼x｜≥0,∴y＝(eq\f(2，3）)－｜x|＝（eq\f（3,2))｜x｜≥(eq\f(3，2）)0＝1。∴y＝(eq\f(2，3））－｜x|的值域是｛y|y≥1}．（3)定義域是R?！遹＝4x＋2x＋1＋1＝（2x）2＋2·2x＋1＝（2x＋1)2，且2x>0，∴y>1?！鄖＝4x＋2x＋1＋1的值域是{y|y〉1}．能力提升12．D由圖象知，a〉1且b＋1〉1，∴a〉1,b〉0.13．C14．C∵eq\f(b，a)>0，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)〈0,且二次函數(shù)y＝ax2＋bx過(guò)原點(diǎn)．∴選C.15．C16．B由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2－x2≥0,，x－1≥0，）)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－\r（2)≤x≤\r(2），，x≥1，））∴1≤x≤eq\r(2）.17．D∵f(x）的定義域?yàn)镽,且f(－x）＝（eq\f（1，2))|－x|＝f(x）,∴f（x）＝（eq\f(1，2））｜x｜是偶函數(shù)．作出f(x）＝(eq\f（1，2)）|x|的圖象如下圖．由圖象可知,f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)，在（0，＋∞)上是減函數(shù)．18．1∵f（－x）＝f(x）,∴π－（x＋u)2＝π－(x－u）2?！?x＋u)2＝（x－u)2?！鄒＝0，f(x)＝π－x2。∵x2≥0，∴－x2≤0?！?<π－x2≤1.∴m＝1?！鄊＋u＝1。19．2由2｜x｜＋x＝2，得2|x｜＝2－x.在同一坐標(biāo)系中作出y＝2｜x｜與y＝2－x的圖象如圖，可觀察到兩個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),故方程有兩個(gè)實(shí)根．20．④⑤21．解：∵y＝(eq\f(3,4))x在（－∞，＋∞）上是減函數(shù)，∴當(dāng)x<0時(shí)，(eq\f（3，4))x>（eq\f（3,4)）0＝1.∵(eq\f（3，4)）x＝eq\f（3a＋2，5－a)有負(fù)根，∴eq\f(3a＋2，5－a)〉1，即eq\f(4a－3,5－a）>0.該不等式與(4a－3)(5－a）>0等價(jià)，解得eq\f（3,4)〈a〈5。22．解：因?yàn)閒（x)＋f（1－x）＝eq\f（9x，9x＋3)＋eq\f（91－x，91－x＋3）＝eq\f（9x,9x＋3)＋eq\f(9，9＋3·9x）＝eq\f(9x＋3，9x＋3)＝1，所以f(eq\f（1，11））＋f（eq\f(2，11）)＋…＋f（eq\f（10，11))＝［f(eq\f(1,11))＋f（eq\f（10,11））]＋［f（eq\f(2,11)）＋f(eq\f（9,11））］＋…＋[f(eq\f（5，11))＋f（eq\f（6,11））]＝1×5＝5.拓展探究23．解:(1）由題意，2x－1≠0，即x≠0.∴f(x)的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，＋∞）．(2)令g(x）＝eq\f（1,2x－1)＋eq\f(1，2)＝eq\f(2x＋1,22x－1）,φ(x)＝x3.則g（－x）＝eq\f(2－x＋1,22－x－1)＝eq\f(1＋2x，21－2x）＝－g（x），∴g（x)為奇函數(shù)．又∵顯然φ(x)＝x3為奇函數(shù)，∴f（x)＝(eq\f（1,2x－1）＋eq\f(1，2）)·x3為偶函數(shù)．24．解：(1）∵f（x)為奇函數(shù)且在x＝0處有意義，∴f(0)＝0，即eq\f（－1＋b，2＋a）＝0.∴b＝1.∴f(x）＝eq\f(－2x＋1，2x＋1＋a）。又∵f（－1)＝－f（1）,∴eq\f（－2－1＋1,1＋a）＝eq\f(－2＋1,4＋a).∴a＝2。∴f（x）＝eq\f（－2x＋1，2x＋1＋2).(2）先研究f(x)＝eq\f（－2x＋1,2x＋1＋2）的單調(diào)性