數(shù)學(xué)成長訓(xùn)練第一講二極坐標(biāo)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動(dòng)成長夯基達(dá)標(biāo)1。點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-,)，那么它的極坐標(biāo)可表示為()A。(2，)B.（2,)C.（2,）D.（2,）解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(-,)在第二象限，與原點(diǎn)的距離為2，且OP的傾斜角為,故選B.這種類型的問題是極坐標(biāo)這一知識(shí)點(diǎn)中最基本的知識(shí),是這一章知識(shí)的基礎(chǔ)。答案:B2。點(diǎn)P(ρ0,θ0)(ρ0≠0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(）A。(-ρ0，θ0)B。（ρ0，-θ0）C.(-ρ0,-θ0)D。（—ρ0，θ0+π)解析:由ρ取負(fù)值時(shí)點(diǎn)的確定方法即可.答案:A3。方程ρ2cos2θ=c2（c>0)的曲線是(）A.圓B.橢圓C。雙曲線D.拋物線解析:方程ρ2cos2θ=c2ρ2(cos2θ-sin2θ)=c2x2—y2=c2。答案:C4。曲線的極坐標(biāo)方程為aρcos2θ+bcosθ—sinθ=0（a≠0)，則曲線是()A.圓B.橢圓C。雙曲線D.拋物線解析:將方程aρcos2θ+bcosθ—sinθ=0各項(xiàng)都乘以ρ，aρ2cos2θ+bρcosθ—ρsinθ=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx，是拋物線.答案:D5.點(diǎn)P1（2,）,P2(—3，-),則|P1P2|的值為（)A.B。5C.D.解析：應(yīng)用極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式｜P1P2|=(ρ1、ρ2≥0）。其中P2（3,),代入可得。答案:A6.已知點(diǎn)A(—2，—),B(2,），O(0,θ),則△ABO為()A.正三角形B。直角三角形C.銳角等腰三角形D.等腰直角三角形解析:點(diǎn)A(-2，—)即為A（2,）,∴∠AOB=，且|OB|=2，|OA｜=2?！唷鰽BO為等腰直角三角形.答案:D7.直線l過點(diǎn)A(3,）、B（3,）,則直線l與極軸夾角等于________.解析：如圖所示,先在圖形中找到直線l與極軸夾角，另外要注意到夾角是個(gè)銳角。然后根據(jù)點(diǎn)A、B的位置分析夾角的大小?！遼AO｜=|BO｜=3，∠AOB=—=,∴∠OAB==.∴∠ACO=π—-=.答案：8.極坐標(biāo)方程ρ=所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為________.解析：本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式,，將ρ、θ消去,換成字母x、y即可。因?yàn)棣?可化為ρ=，即ρ=,去分母，得ρ=2+ρcosθ,將公式代入得x2+y2=（2+x）2，整理可得。答案：y2=4(x+1）說明：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化是重點(diǎn)，在解這類題時(shí)，除正確使用互化公式外,還要注意與恒等變換等知識(shí)相結(jié)合.9.已知下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(5,),B（2，0),C(6，—π),D(-4,），E（0，），畫出這些點(diǎn),并求出它們的直角坐標(biāo).解:這些點(diǎn)如圖.利用公式即可求出它們的直角坐標(biāo)為A(0,5）,B(2，0),C(-33,—3），D（-23,—2），E（0，0)。10。在極軸上求與點(diǎn)A(4，）距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo)。解析:題目要求是點(diǎn)在極軸上，可設(shè)點(diǎn)M（r，0)，由于極坐標(biāo)中有一個(gè)量是關(guān)于角的,A、M兩點(diǎn)之間的距離為5,所以可以根據(jù)余弦定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)來.解:設(shè)M(r,0),∵A(4,)，∴=5，即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0)或（7，0)。在極坐標(biāo)系下,任意兩點(diǎn)P1(ρ1,θ1），P2(ρ2，θ2）之間的距離可總結(jié)如下：｜P1P2|=,此式可直接利用余弦定理得證.11.艦A在艦B的正東6km處,艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4km處，它們圍捕海洋動(dòng)物。某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào),4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào).A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的,動(dòng)物信號(hào)的傳播速度是1km/s，炮彈運(yùn)行的初速度是km/s，其中g(shù)為重力加速度。若不計(jì)空氣阻力與艦高，問若以艦A所在地為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,求艦A發(fā)射炮彈的極坐標(biāo)。解析:先建立直角坐標(biāo)系,分析出點(diǎn)P在雙曲線上，又在線段BC的垂直平分線上，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出P、A兩點(diǎn)之間的距離和PA與x軸正向所成的角，即可確定點(diǎn)P的極坐標(biāo)。解：對(duì)艦B而言，A、C兩艦位置如圖所示.為方便起見,取B所在直線為x軸,AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A、B、C三艦的坐標(biāo)分別為(3,0）、(-3，0)、（-5,2).由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào),記動(dòng)物所處位置為P，則｜PB|=｜PC｜.于是P在BC的中垂線l上，易求得其方程為x—3y+7=0.又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知｜PB｜-|PA｜=4，于是知P應(yīng)在雙曲線=1的右支上。直線l與雙曲線的交點(diǎn)P（8,5）即為動(dòng)物的位置,至此問題便可獲解。據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式,得直線PA的傾斜角為60°。于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.利用兩點(diǎn)間的距離公式,可得｜PA|=10.所以,以艦A所在地為極點(diǎn),艦A發(fā)射炮彈的極坐標(biāo)為（10，).走近高考1。（經(jīng)典回放）極坐標(biāo)方程4ρsin2=5表示的曲線是（)A。圓B。橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線解析:利用半角公式把原方程化為4ρ=5，即4ρ-4ρcosθ=10，∴4ρ=4x+10?！擀?∴16（x2+y2)=（4x+10）2。整理，得4y2—20x-25=0?！酁閽佄锞€.答案:D2。(經(jīng)典回放)極坐標(biāo)方程4sin2θ=3表示的曲線是（）A。兩條射線B.兩條相交直線C.圓D。拋物線解析：把原極坐標(biāo)方程兩邊都乘以ρ2,得4ρ2sin2θ=3ρ2，即4y2=3（x2+y2)，即y=±x.∴所表示的曲線是兩條相交直線.答案:B3。(經(jīng)典回放）極坐標(biāo)方程ρ=cos(-θ)所表示的曲線是(）A。雙曲線B。橢圓C.拋物線D。圓解析：利用兩角差余弦公式把原極坐標(biāo)方程變形為ρ=coscosθ+sinsinθ。兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ,即x2+y2=x+y，即為x2+y2-x-y=0表示圓。答案:D4。（經(jīng)典回放）已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，則極點(diǎn)到該直線的距離是________。解析：∵ρsin（θ+）=,∴ρsinθcos+ρcosθsi