2025屆江蘇省揚(yáng)州市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁,共4頁2025屆江蘇省揚(yáng)州市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知,那么下列式子中一定成立的是()A. B. C. D.2、(4分)若是分式方程的根,則的值為()A.9 B. C.13 D.3、(4分)若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4、(4分)用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.5、(4分)如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15,則S2的值是(

)A.3 B. C.5 D.6、(4分)如圖,△ABC是等邊三角形,P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則PE的長為()A.2 B.2 C. D.37、(4分)二次根式中字母的范圍為()A. B. C. D.8、(4分)如圖,△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,若點(diǎn)D恰好落在AB上,則∠A的度數(shù)為()A.70° B.75° C.60° D.65°二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BC=16,CD=6,則AC=_____.10、(4分)甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個(gè)行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時(shí)間(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米;②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí);③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車;④在乙車行駛過程中.當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),或,其中正確的結(jié)論是_________.11、(4分)已知,,則______.12、(4分)如圖,在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路,則草地的面積是______平方米.13、(4分)計(jì)算=_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)先化簡(jiǎn),再求值:其中a=1.15、(8分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形ABCD的面積.16、(8分)如圖①,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,且交正方形的外角平分線于點(diǎn)請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖形的探究片段,完成所提出的問題.(1)探究1:小強(qiáng)看到圖①后,很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等,但△ABE和△ECF顯然不全等(個(gè)直角三角形,一個(gè)鈍角三角形)考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M(如圖②),連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程:證明:如圖②,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.∵∴又∵∴∵點(diǎn)E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn),∴∴是等腰直角三角形,∴又∵是正方形外角的平分線,∴,∴∴∴,∴(2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖③,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖④,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF仍然成立請(qǐng)你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.17、(10分)某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:乙校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)(分)人數(shù)(人)707809011008(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為;(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整;(3)求乙校成績的平均分;(4)經(jīng)計(jì)算知S甲2=135,S乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績作出合理評(píng)價(jià).18、(10分)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià):元/噸單價(jià):元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明:①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi).(1)設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為噸,所應(yīng)交的水費(fèi)為元,請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;(2)隨著夏天的到來,用水量將增加.為了節(jié)省開支,小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元,則小王家7月份最多能用多少噸水?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)在中,若是的正比例函數(shù),則常數(shù)_____.20、(4分)在1,2,3,這四個(gè)數(shù)中,任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值,使反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是________.21、(4分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試,兩班的平均分、方差分別為甲=82分,乙=82分,S甲2=245分,S乙2=90分,那么成績較為整齊的是______班(填“甲”或“乙”)。22、(4分)如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),∠DAE=90°,AD=AE=6,連接BD、CD、CE,點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),連接MP、PN、MN,則△PMN的面積最大值為_____.23、(4分)若,則_______(填不等號(hào)).二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)若∠AHF=20°,∠AHD=50°,求∠DEF的度數(shù).25、(10分)如圖,在正方形中,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)且,連接,在上截取,使,過點(diǎn)作平分,,分別交于點(diǎn)、.連接.(1)若,求的長;(2)求證:.26、(12分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn),兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰將勝出?說明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則?為什么?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∵,∴3x=2y,∴不成立,故A不正確;B.∵,∴3x=2y,∴不成立,故B不正確;C.∵,∴y,∴不成立,故C不正確;D.∵,∴,∴成立,故D正確;故選D.本題考查的是比例的性質(zhì),掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積及更比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.更比性質(zhì):在一個(gè)比例里,更換第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)的位置后,仍成比例,或者更換第一個(gè)比的前項(xiàng)與第二個(gè)比的后項(xiàng)的位置后,仍成比例,這叫做比例中的更比定理.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,且有b≠0,d≠0,如果,則有.2、B【解析】

把x=4代入分式方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】解:把代入分式方程得:,去分母得:,解得:,故選:.此題考查了分式方程的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè),然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方,左側(cè)配方即可.【詳解】,x2-4x=9,x2-4x+4=9+4,,故選A.本題考查了配方法,正確掌握配方法的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y,∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,S1+S2+S3=11,∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=11,即3x+12y=11,x+4y=1,所以S2=x+4y=1,故答案為1.點(diǎn)睛:將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y,用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=11求解是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

解析:∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線,∴∠EBP=∠QBF=30°,∵BF=2,F(xiàn)Q⊥BP,∴BQ=BF?cos30°=2×=,∵FQ是BP的垂直平分線,∴BP=2BQ=2,在Rt△BEF中,∵∠EBP=30°,∴PE=BP=.故選C.7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0,解不等式即可.【詳解】解:由題意得:a?4≥0,解得:a≥4,故選:B.此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).8、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°,OA=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】由題意得:∠AOD=30°,OA=OD,∴∠A=∠ADO75°.故選B.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

作DE⊥AB于E.設(shè)AC=x.由AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,推出DC=DE=6,由BC=16,推出BD=10,在Rt△EDB中,BE=BD2-DE2=8,易知△ADC≌△ADE,推出AE=AC=x,在Rt△ACB中,根據(jù)AC2+BC2=AB2,可得x2【詳解】解:作DE⊥AB于E.設(shè)AC=x.

∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,

∴DC=DE=6,

∵BC=16,

∴BD=10,

在Rt△EDB中,BE=BD2-DE2=8,

易知△ADC≌△ADE,

∴AE=AC=x,

在Rt△ACB中,∵AC2+BC2=AB2,

∴x2+162=(x+8)2,

∴x=1,

本題考查了角平分線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。10、①②【解析】

觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,進(jìn)而得出答案.【詳解】由圖象可知,A.

B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí),而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的,且用時(shí)3小時(shí),即比甲早到1小時(shí),∴①②都正確;設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt,把(5,300)代入可求得,k=60,∴y甲=60t,設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100,令y甲=y乙可得:60t=100t?100,解得t=2.5,即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí),即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車,∴③不正確;令|y甲?y乙|=50,可得|60t?100t+100|=50,即|100?40t|=50,當(dāng)100?40t=50時(shí),可解得t=,當(dāng)100?40t=?50時(shí),可解得t=,又當(dāng)t=時(shí),y甲=50,此時(shí)乙還沒出發(fā),當(dāng)t=時(shí),乙到達(dá)B城,y甲=250;綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí),兩車相距50千米,∴④不正確;綜上,正確的有①②,故答案為:①②本題考查了函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用,準(zhǔn)確從圖中獲取信息并進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.11、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)由已知?jiǎng)t故-5本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。12、144米1.【解析】

將道路分別向左、向上平移,得到草地為一個(gè)長方形,分別求出長方形的長和寬,再用長和寬相乘即可.【詳解】解:將道路分別向左、向上平移,得到草地為一個(gè)長方形,長方形的長為10-1=18(米),寬為10-1=8(米),則草地面積為18×8=144米1.故答案為:144米1.本題考查了平移在生活中的運(yùn)用,將道路分別向左、向上平移,得到草地為一個(gè)長方形是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】=.故答案是:2.考查了二次根式的乘法,解題關(guān)鍵是運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、,【解析】

先利用平方差公式化簡(jiǎn),可得原式,再代入求解即可.【詳解】解:原式.當(dāng)時(shí),原式.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題,掌握平方差公式、分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長度,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解:連接AC.∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2,∴AC=,在△ACD中,AC2+CD2=5+4=9=AD2,∴△ACD是直角三角形,∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD,=×1×2+××2,=1+.故四邊形ABCD的面積為1+.此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、見解析【解析】

在AB上截取AM=EC,連接ME,然后證明∠EAM=FEC,∠AME=∠ECF=135°,再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明;【詳解】(2)探究2:選擇圖③進(jìn)行證明:證明:如圖③在上截取,連接.由(1)知∠EAM=∠FEC,

∵AM=EC,AB=BC,

∴BM=BE,

∴∠BME=45°,

∴∠AME=∠ECF=135°,

∵∠AEF=90°,

∴∠FEC+∠AEB=90°,

又∵∠EAM+∠AEB=90°,

∴∠EAM=∠FEC,在△AEM和△EFC中,∴△AEM≌△EFC(ASA),

∴AE=EF;本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),閱讀材料,理清解題的關(guān)鍵是取AM=EC,然后構(gòu)造出△AEM與△EFC全等是解題的關(guān)鍵.17、(1)54°;(2)見解析;(3)85;(4)甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊.【解析】試題分析:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人,從而可求得總?cè)藬?shù),然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比,最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案;(2)用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù),從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù),然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù);(4)根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià).解:(1)6÷30%=20,3÷20=15%,360°×15%=54°;(2)20﹣6﹣3﹣6=5,統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:(3)20﹣1﹣7﹣8=4,=85;(4)∵S甲2<S乙2,∴甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊.18、(1)y=;(2)40噸.【解析】

(1)由水費(fèi)=自來水費(fèi)+污水處理,分段得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)先判斷用水量超過30噸,繼而再由水費(fèi)不超過184,可得出不等式,解出即可.【詳解】解:(1)設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為x噸,所應(yīng)交的水費(fèi)為y元,則①當(dāng)用水量17噸及以下時(shí),y=(2.2+0.8)x=3x;②當(dāng)17<x≤30時(shí),y=17×2.2+4.2(x?17)+0.8x=5x?34;③當(dāng)x>30時(shí),y=17×2.2+13×4.2+6(x?30)+0.8x=6.8x?1.∴y=;(2)當(dāng)用水量為30噸時(shí),水費(fèi)為:6.8×30?1=116元,9200×2%=184元,∵116<184,∴小王家七月份的用水量超過30噸,設(shè)小王家7月份用水量為x噸,由題意得:6.8x?1≤184,解得:x≤40,∴小王家七月份最多用水40噸.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、2【解析】試題分析:本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義,一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),由此可得a﹣2=0,解出即可.考點(diǎn):正比例函數(shù)的定義.20、【解析】

四個(gè)數(shù)任取兩個(gè)有6種可能.要使圖象在第四象限,則k<0,找出滿足條件的個(gè)數(shù),除以6即可得出概率.【詳解】依題可得,任取兩個(gè)數(shù)的積作為k的值的可能情況有6種(1,2)、(1,3)、(1,-4)、(2,3)、(2,-4)、(3,-4),要使反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,則k<0,這樣的情況有3種即(1,-4)、(2,-4)、(3,-4),故概率為:=.本題考查反比例函數(shù)的選擇,根據(jù)題意找出滿足情況的數(shù)量即是解題關(guān)鍵.21、乙【解析】

根據(jù)方差的定義,對(duì)S甲2和S乙2比大小,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分,乙=82分,S甲2=245分,S乙2=90分∴S甲2>S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,學(xué)生們掌握此定義即可.22、31【解析】

由題意可證△ADB≌△EAC,可得BD=CE,∠ABD=∠ACE,由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形,則S△PMN=PN1=BD1.可得BD最大時(shí),△PMN的面積最大,由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),可得D是以A為圓心,AD=6為半徑的圓上一點(diǎn),可求BD最大值,即可求△PMN的面積最大值.【詳解】∵△ABC,△ADE是等腰直角三角形,∴AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAE且AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC,∴DB=EC,∠ABD=∠ACE.∵M(jìn),N,P分別是DE,DC,BC的中點(diǎn),∴MP∥EC,MP=EC,NP=DB,NP∥BD,∴MP=NP,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC.設(shè)∠ACE=x°,∠ACD=y°,∴∠ABD=x°,∠DBC=45°﹣x°=∠PNC,∠DCB=45°﹣y°,∴∠DPM=x°+y°,∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°,∴∠MPN=90°且PN=PM,∴△PMN是等腰直角三角形,∴S△PMN=PN1=BD1,∴當(dāng)BD最大時(shí),△PMN的面積最大.∵D是以A點(diǎn)為圓心,AD=6為半徑的圓上一點(diǎn),∴A,B,D共線且D在BA的延長線時(shí),BD最大.此時(shí)BD=AB+AD=16,∴△PMN的面積最大值為31.故答案為31.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的中位線定理,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.23、<【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,直接求解得a<b.故答案為<二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)見解析;(2)70°.【解析】

(1)結(jié)合中位線的性質(zhì)證明即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DEF=∠BAC,再根據(jù)題意證明∠DHF=∠BAC,得到∠DEF=∠DHF,計(jì)算∠DHF大小即可.【詳解】(1)∵D,E,F(xiàn)分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn),∴DE,EF是△ABC的中位線,∴DE∥AF,EF∥AD,∴四邊形ADEF是平行四邊形.(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形,∴∠DEF=∠BAC,∵D,F(xiàn)分別是AB,CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高,∴DH=AD,F(xiàn)H=AF,∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,∠DHA+∠FHA=∠DHF,∴∠DHF=∠BAC,∴∠DEF=∠DHF=∠AHF+∠AHD=70°.本題主要考查中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì),掌握中位線的性質(zhì),證明∠DEF=∠D

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