2025屆寧夏中學衛(wèi)市宣和中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆寧夏中學衛(wèi)市宣和中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．2、（4分）二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數圖象大致是A． B．C． D．4、（4分）下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD5、（4分）如圖1，四邊形中，，.動點從點出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數圖像如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．6、（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形7、（4分）如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．38、（4分）如果代數式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_____．10、（4分）已知關于函數，若它是一次函數，則______.11、（4分）如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH，四邊形的周長的最小值為______．12、（4分）若，則的值是________13、（4分）表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標值，表②給出了直線l2上部分點（x，y）坐標值，那么直線l1和直線l2的交點坐標為_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現將甲、乙兩名同學參加射擊訓練的成績繪制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績(環(huán))中位數(環(huán))眾數(環(huán))方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應該選______隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應該選______隊員參賽更適合.15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．17、（10分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．18、（10分）已知一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點，求這個一次函數的解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結論的序號是________________20、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．21、（4分）關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．22、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.23、（4分）如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為___.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡：÷（a-4）-．25、（10分）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O，連接AF、CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：四邊形AFCE為菱形；（3）求菱形AFCE的周長．26、（12分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內，當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．2、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．3、A【解析】

動點E從點A到點B運動時，EF的長度y（cm）隨點E的運動時間x（秒）的增大而增大，運動到點B時EF的長度y最大，從點B到點C運動時，y隨x的增大而減小，分別列出函數解析式，即可得出結論.【詳解】解：由題可得：動點E從點A到點B運動時，EF的長度y（cm）隨點E的運動時間x（秒）的增大而增大，此時，y=x，是正比例函數，運動到點B時EF的長度y最大，最大值為y=（cm）,從點B到點C運動時，y隨x的增大而減小，此時，y=，是一次函數.故選A.本題考查動點函數圖象，分情況列出函數解析式是解題關鍵．4、B【解析】

根據平行四邊形的判定進行判斷即可.【詳解】解：A選項為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；B選項為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項正確；C選項為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；D選項為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5、B【解析】

當t=5時，點P到達A處，即AB=5；當s=40時，點P到達點D處，即可求解?！驹斀狻慨攖=5時，點P到達A處，即AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，當s=40時,點P到達點D處,則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故選：B.本題考查一次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.6、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、A【解析】

設七巧板的邊長為x，根據正方形的性質、矩形的性質分別表示出AB，BC，進一步求出ABBC【詳解】解：設七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．本題考查了矩形的性質及七巧板，關鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.8、C【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=2x+1【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．10、【解析】

根據一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2．11、20【解析】

作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【詳解】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20此題考查矩形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線12、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．13、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發(fā)現當x=2時，y的值都是-1，即兩直線都經過點（2，-1），即交點．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經過點（2，-1），所以直線l1和直線l2交點坐標為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細觀察圖表數據，判斷出兩直線的交點坐標是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】

（1）首先根據統計圖中的信息，可得出乙的平均成績a和眾數c；根據統計圖，將甲的成績從小到大重新排列，即可得出中位數b；（2）根據甲乙的中位數、眾數和方差，可以判定參賽情況.【詳解】(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．∵甲射擊的成績從小到大從新排列為：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b＝1．c＝8.(2)甲的方差較大，說明甲的成績波動較大，而且甲的成績眾數為1，故如果其他參賽選手的射擊成績都在1環(huán)左右，應該選甲參賽更適合；乙的中位數和眾數都接近8，故如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應該選乙參賽更適合.此題主要考查根據統計圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.15、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經知道BM與BC之比，設BM＝a，則由勾股定理易求AM．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、旋轉變換的性質、勾股定理等重要知識點，難度不大．本題雖然簡單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關的較難題目．16、見解析.【解析】

根據∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因為DE＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.17、甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．【解析】

首先設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料，根據乙的數量－甲的數量=2列出分式方程進行求解；根據題意得出n的取值范圍，然后根據l與n的關系列出函數解析式，根據一次函數的增減性求出最小值．【詳解】解：（1）設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料由題可得：解得x=1.5（米）經檢驗x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米答：制作每個甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料（2）由題∴∵，∴l(xiāng)隨n增大而增大，∴當時，考點：分式方程的應用，一次函數的性質．18、y=2x+1【解析】

設一次函數的解析式為y=kx+b，然后將A、B兩點代入解析式列式計算即可.【詳解】解：設一次函數的解析式為y=kx+b，因為一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點所以，解得：k=2，b=1．∴函數的解析式為：y=2x+1．本題考查的是待定系數法求解一次函數解析式，能夠掌握待定系數法求解解析式的方法是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②④【解析】

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是解題關鍵.20、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．21、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數的關系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數的關系22、16【解析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據方程的每項系數相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16本題考查了一元二次方程，等價方程的對應項及其系數相同，正確理解題意是解題的關鍵.23、【解析】

根據三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據中位線的性質可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

先利用平方差公式對進行因式分解