【3套試卷】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第十五章分式(含答案)

PAGE人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第十五章分式（含答案）一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)1．當(dāng)x________時，分式eq\f(5,x－2)有意義．2．方程eq\f(400,x－100)＝eq\f(600,x)的解是________．3．化簡eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)－eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(2,x)的結(jié)果為________．4．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)(a，b為常數(shù))對任意自然數(shù)n都成立，則a＝________，b＝________；計算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________．二、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)5．下列式子是分式的是()A.eq\f(x,5)B.eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x,6)＋yD.eq\f(3xy,π)6．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－77．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為零，則x的值為()A．0B．1C．－1D．±18．下列計算錯誤的是()A.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)9．化簡eq\f(y2,2x－y)＋eq\f(4x2,y－2x)的結(jié)果是()A．y－2xB．－2x－yC．2x－yD．y＋2x10．如果把分式eq\f(2n,m－n)中的m和n都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值()A．不變B．?dāng)U大到原來的2倍C．縮小為原來的eq\f(1,2)D．?dāng)U大到原來的4倍11．化簡eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a－1)))的結(jié)果是()A.eq\f(1,a2－1)B.eq\f(1,a＋1)C.eq\f(1,a－1)D.eq\f(1,a2＋1)12．若eq\f(1,x－1)＝1，則eq\f(3,x－1)－1＋x的值為()A．0B．2C．3D．413．速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個字，求兩人的打字速度．設(shè)小剛每分鐘打x個字，根據(jù)題意列方程，正確的是()A.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x－50)B.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x＋50)C.eq\f(2500,x－50)＝eq\f(3000,x)D.eq\f(2500,x＋50)＝eq\f(3000,x)14．若分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(m,（x－1）（x＋2）)無解，則m的值為()A．0或3B．1C．1或－2D．3三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(1)(－2016)0－2－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)－(－3)2；(2)16×2－4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3).16．化簡：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x)))÷eq\f(x－2,x2)，其中x2＋2x－1＝0.18．解分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋2)；(2)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．先化簡(eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a,2a2－2)，然后從－1、－eq\f(1,2)、1中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max(a，b)表示a、b中的較大值，如：Max(2，4)＝4，按照這個規(guī)定，求方程Max(a，3)＝eq\f(2x－1,x)(a為常數(shù)，且a≠3)的解．六、(本題滿分12分)21．某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度是多少？七、(本題滿分12分)22．某新建的商場有3000m2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)希望承包鋪設(shè)地面的工程．甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多鋪50m2，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的工期是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需工期的eq\f(3,4).求甲、乙兩個工程隊(duì)完成該工程各需幾天．八、(本題滿分14分)23．觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)：①x＋eq\f(2,x)＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；②x＋eq\f(6,x)＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；③x＋eq\f(12,x)＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.解答下列問題：(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為______________，其解為________________；(2)根據(jù)這類方程的特征，寫出第n個方程為________________，其解為__________________；(3)請利用(2)的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)(n為正整數(shù))的解．參考答案1．≠22.x＝3003.eq\f(x－1,2x＋2)4.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)eq\f(10,21)5-14：．B.B.C.A.B.A.C.D.C．A15．解：(1)原式＝1－eq\f(1,2)＋9－9＝eq\f(1,2).(4分)(2)原式＝16×eq\f(1,16)－1÷(－8)＝1＋eq\f(1,8)＝eq\f(9,8).(8分)16．解：(1)原式＝eq\f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).(4分)(2)原式＝eq\f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq\f(a2－4＋3,a＋2)＝eq\f(（a＋1）2,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1,a－1).(8分)17．解：原式＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x)÷eq\f(x－2,x2)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x)·eq\f(x2,x－2)＝x(x＋2)＝x2＋2x.(5分)當(dāng)x2＋2x－1＝0時，x2＋2x＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程兩邊都乘以x(x＋2)得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，x(x＋2)≠0.所以原分式方程的解為x＝4.(4分)(2)方程兩邊都乘以2(2x－1)得2＝2x－1－3，解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，2(2x－1)≠0.所以原分式方程的解為x＝3.(8分)19．解：原式＝eq\f(2,（a＋1）（a－1）)·eq\f(2（a＋1）（a－1）,a)＝eq\f(4,a).(6分)當(dāng)取a＝1或－1時，原分式無意義，∴a＝－eq\f(1,2).(8分)當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時，原式＝－8.(10分)20．解：當(dāng)a＜3時，Max(a，3)＝3，即eq\f(2x－1,x)＝3，去分母得2x－1＝3x，解得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是分式方程的解；(5分)當(dāng)a＞3時，Max(a，3)＝a，即eq\f(2x－1,x)＝a，去分母得2x－1＝ax，解得x＝eq\f(1,2－a).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(1,2－a)是分式方程的解．(10分)21．解：設(shè)大隊(duì)的速度為xkm/h，則先遣隊(duì)的速度是1.2xkm/h，(1分)根據(jù)題意得eq\f(15,x)＝eq\f(15,1.2x)＋0.5，(5分)解得x＝5.(8分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解．(9分)1.2x＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣隊(duì)的速度是6km/h，大隊(duì)的速度是5km/h.(12分)22．解：設(shè)乙工程隊(duì)平均每天鋪xm2，則甲工程隊(duì)平均每天鋪(x＋50)m2，(1分)由題意得eq\f(3000,x＋50)＝eq\f(3000,x)×eq\f(3,4)，(5分)解得x＝150.(8分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原分式方程的解．(9分)eq\f(3000,x)＝eq\f(3000,150)＝20(天)，20×eq\f(3,4)＝15(天)．(11分)答：甲工程隊(duì)完成該工程需15天，乙工程隊(duì)完成該工程需20天．(12分)23．解：(1)x＋eq\f(20,x)＝－9x1＝－4，x2＝－5(4分)(2)x＋eq\f(n2＋n,x)＝－(2n＋1)x1＝－n，x2＝－n－1(8分)(3)x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)，x＋3＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)檢驗(yàn)：當(dāng)x1＝－n－3時，x＋3＝－n≠0，當(dāng)x2＝－n－4時，x＋3＝－n－1≠0，所以，原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(14分)

人教版八年級上第十五章《分式》單元檢測卷（含答案）(5)一、選擇題:1、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的個數(shù)是（）A.3

B.4

C.5

D.6

2、石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯(Graphene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

B.

C.

D.3、如果成立，那么下列各式一定成立的是（

）A.＝

B.＝

C.＝

D.＝4、把分式中的a、b都擴(kuò)大6倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大12倍

B.不變

C.擴(kuò)大6倍

D.縮小6倍5、若分式的值為零，則x的值為（）A.1

B.﹣1

C.±1

D.06、下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（

）A.當(dāng)x=2時，的值為零。

B.無論x為何值，的值總為正數(shù)。C.無論x為何值，不可能得整數(shù)值。

D.當(dāng)x3時，有意義。7、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，則它們的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜c＜d

B.b＜a＜d＜c

C.a＜d＜c＜b

D.c＜a＜d＜b8、計算的結(jié)果是（）A.0

B.1

C.﹣1

D.x9、化簡（﹣）的結(jié)果是（）A.x

B.

C.D.10、使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x可取的個數(shù)為()A.2個

B.3個

C.4個

D.5個11、王老師堅(jiān)持綠色出行，每天先步行到離家500米的公共自行車點(diǎn)取車，然后騎車4.5千米到校.某天王老師從手機(jī)獲知，騎車平均每小時比步行多10千米，共用時24分鐘.設(shè)步行的平均速度為每小時x千米，則可列方程(

).A.

B.

C.

D.12、甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m.設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A.

=

B.

=

C.

=

D.

=二、填空題:13、當(dāng)x=

時，分式值為0。14、.若，則_________.15、化簡：÷（﹣1）?a=16、已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_________________________17、A、B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時多加工20個零件，A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同.A型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù)

.18、已知x,y,z滿足x-y-z=0,2x+3y-7z=0.則的值是

三、計算題:19、計算:.20、（﹣）÷.21、解分式方程：.22、﹣=1.四、解答題:23、先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中任選一個.24、某地下管道，若由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)，需要超過規(guī)定時間15天才能完成，如果先由甲、乙兩隊(duì)合做10天，再由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)正好按時完成.（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對居民交通的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成，那么該工程施工費(fèi)用是多少？25、我市計劃對1000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由甲、乙兩個工程隊(duì)合作完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍；當(dāng)兩隊(duì)分別各完成200m2的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用2天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積；（2）兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，若甲隊(duì)參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊(duì)施工的天數(shù)；（3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬元，乙隊(duì)每天為0.25萬元，且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過15天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.參考答案1、A.2、A3、D4、C5、A.6、B7、B8、C9、A10、C11、B12、A13、x=-4

14、-215、﹣a﹣1.16、m＞﹣6且m≠﹣4.17、80.18、19、720、.21、x=；22、經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解.23、原式=?=﹣，不等式解得：﹣1≤x＜2.5，選取x=2，代入得：原式=﹣6.24、解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（+）×10+=1.解得：x=30.經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解.答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天.（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時間為：1÷（+）=18（天），則該工程施工費(fèi)用是：18×（5000+3000）=144000（元），答：該工程的費(fèi)用為144000元.25、解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2，根據(jù)題意得：﹣=2，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）甲隊(duì)完成的綠化面積：100nm2，剩余的綠化面積：m2，乙隊(duì)施工的天數(shù)：

=20﹣2n；（3）設(shè)甲隊(duì)施工n天，由（2）知乙隊(duì)施工（20﹣2n）天，令施工總費(fèi)用為w萬元，則w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5.∵兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過15天，∴n+（20﹣2n）≤15，∴n≥5，∴當(dāng)n=5時，w有最小值5.5萬元，此時甲隊(duì)施工5天，乙隊(duì)施工10天.答：安排甲隊(duì)施工5天，乙隊(duì)施工10天，可使施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5.5萬元.

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第15章分式》單元測試題一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x3．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±4．如果代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣5．如果將分式（x，y均為正數(shù)）中字母的x，y的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不改變 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的3倍6．化簡的結(jié)果為（）A．﹣ B．﹣y C． D．7．小明騎自行車沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小剛騎自行車以akm/h的速度走全程時間的一半，又以bkm/h的速度行走另一半時間（a≠b），則誰走完全程所用的時間較少？（）A．小明 B．小剛 C．時間相同 D．無法確定8．下列是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．化簡：的結(jié)果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1） C． D．10．某校用500元錢到商場去購買“84“消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價多買了10瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5二．填空題（共8小題）11．若+＝3，則的值為．12．計算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，則+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，則a的取值范圍是．15．計第：3﹣1×（）0＝16．李明同學(xué)從家到學(xué)校的速度是每小時a千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時b千米，則李明同學(xué)來回的平均速度是千米/小時．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值為0，則x＝．18．甲、乙兩個施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．三．解答題（共7小題）19．解分式方程：（1）；（2）．20．計算題（1）?（2）+（3）﹣21．先約分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小馬虎解方理+＝3出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝2（第二步）經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小馬虎解答過程是從第步開始出錯的，出錯原因是；（2）請寫出此題正確的解答過程．23．甲、乙兩個工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路40公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為4：5，甲隊(duì)比乙隊(duì)少筑路10天，求乙隊(duì)平均每天筑路的公里數(shù)．24．“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購花的進(jìn)價比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？25．某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第15章分式》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4個，故選：B．2．【解答】解：當(dāng)分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故選：A．3．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故選：D．4．【解答】解：∵代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故選：B．5．【解答】解：根據(jù)題意得：＝，則分式的值不改變，故選：A．6．【解答】解：＝＝，故選：D．7．【解答】解：設(shè)全程為1，小明所用時間是＝；設(shè)小剛走完全程所用時間是x小時．根據(jù)題意，得ax+bx＝1，x＝．則小剛所用時間是．小明所用時間減去小剛所用時間得﹣＝＞0，即小明所用時間較多．故選：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A選項(xiàng)錯誤；B、為最簡分式，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝x﹣y，所以C選項(xiàng)錯誤；D、原式＝x+y，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：B．9．【解答】解：原式＝?＝故選：D．10．【解答】解：設(shè)原價每瓶x元，根據(jù)題意，得﹣＝10．故選：B．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，則＝＝＝，故答案為：．12．【解答】解：原式＝?＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案為：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案為7．14．【解答】解：由題意可知：a2﹣1≠