2023年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平含答案

2023年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平含答案一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4C．25的平方根是±5 D．﹣36的算術(shù)平方根是62．下列車標(biāo)圖案，可以看成由圖形的平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）．A．同一平面內(nèi)，兩直線不相交就平行 B．對頂角相等C．互為鄰補角的兩角和為180° D．相等的兩個角一定是對頂角5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何一個數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個7．如圖，已知直線，的平分線交于點F，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸?y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點；第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸?y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．若則________.十、填空題10．若與關(guān)于軸對稱，則______．十一、填空題11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=60°，∠C=70°，則∠EAD=______．十二、填空題12．如圖，直線，，，則________．十三、填空題13．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，則∠AED′＝__．十四、填空題14．如圖，按照程序圖計算，當(dāng)輸入正整數(shù)時，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．十五、填空題15．如圖，若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為，則“將"所在位置的坐標(biāo)為_______．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An，則A2021的坐標(biāo)是___________．十七、解答題17．計算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.十八、解答題18．求下列各式中的值．（1）（2）十九、解答題19．如圖．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．（1）請把下面證明過程中序號對應(yīng)的空白內(nèi)容補充完整．證明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小明進一步探究得到∠DBC＝∠DEC，請幫他寫出推理過程．二十、解答題20．在下圖的直角坐標(biāo)系中，將平移后得到，它們的各頂點坐標(biāo)如下表所示：（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化，并填空：向________平移________個單位長度，再向_______平移________個單位長度可以得到；（2）在坐標(biāo)系中畫出及平移后的；（3）求出的面積．二十一、解答題21．已知＝0，求實數(shù)a、b的值并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）請在橫線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．如圖所示，已知，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點C、D，且（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點P運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點P運動到使時，求的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A．4的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；B．的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；C．25的平方根是±5，故正確，符合題意；D．-36沒有算術(shù)平方根，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念，準(zhǔn)確進行判斷．2．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項符合題意；B、不是由一個“基本圖案”平移得到，故本選項解析：A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項符合題意；B、不是由一個“基本圖案”平移得到，故本選項不符合題意；C、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項不符合題意；D、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)各象限的點的特征即可判斷，第三象限的點的特征是：橫縱坐標(biāo)都是負數(shù)．【詳解】位于第三象限的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負數(shù)，C符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，掌握各象限的點坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)特點：①第一象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．4．D【分析】根據(jù)相交線、對頂角以及鄰補角的有關(guān)性質(zhì)對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線平行，選項正確，不符合題意；B：對頂角相等，選項正確，不符合題意；C：互為鄰補角的兩角和為180°，選項正確，不符合題意；D：相等的兩個角不一定是對頂角，選項錯誤，符合題意；故答案選D．【點睛】此題主要考查了相交線、對頂角以及鄰補角的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個，結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】A、一個數(shù)的立方根只有1個，故本選項錯誤；B、負數(shù)有立方根，故本選項錯誤；C、負數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項錯誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】找出粒子運動規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，（1，1）表示粒子運動了2＝1×2分鐘，將向左運動，（2，2）表示粒子運動了6＝2×解析：B【分析】找出粒子運動規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，（1，1）表示粒子運動了2＝1×2分鐘，將向左運動，（2，2）表示粒子運動了6＝2×3分鐘，將向下運動，（3，3）表示粒子運動了12＝3×4分鐘，將向左運動，..．于是會出現(xiàn)：（44，44）點粒子運動了44×45＝1980分鐘，此時粒子將會向下運動，∴在第2021分鐘時，粒子又向下移動了2021?1980＝41個單位長度，∴粒子的位置為（44，3），故選：B．【點睛】本題考查的是動點坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是找出粒子的運動規(guī)律．九、填空題9．【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).解析：【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐解析：【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，如果兩點關(guān)于y軸對稱，那么這兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．十一、填空題11．；【詳解】解：由題意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案為：5°．【點睛】本題屬于對角平分線和角度基本知識的變換求解．解析：；【詳解】解：由題意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案為：5°．【點睛】本題屬于對角平分線和角度基本知識的變換求解．十二、填空題12．120°．【分析】延長AB交直線b于點E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長AB交直線b于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】解析：120°．【分析】延長AB交直線b于點E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長AB交直線b于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．十五、填空題15．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點睛】本解析：【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．十六、填空題16．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標(biāo)為（505×2+1，0），則A2021的坐標(biāo)是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-3）×（-）=-1-1-1=-3．故答案為(1)0；(2)-3．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，涉及立方根、平方根、乘方運算，掌握實數(shù)的運算順序是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解得：故答案為：（2）解得：故答案為：【點睛】本題考查了平方根的含義和求法，立方根的含義和求法．十九、解答題19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；（2）由平行線的性質(zhì)及等量代換即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）上，2，右，4

；（2）見解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個單位長度，再解析：（1）上，2，右，4

；（2）見解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，即可得出圖形．（2）根據(jù)（1）中圖象變化，得出△A′B′C′；（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；△ABC向上平移2個單位長度，再向右平移4

個單位長度可以得到△A′B′C′；（2）如圖所示：（3）S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc=×3×5=7.5．【點睛】此題主要考查了圖形的平移變換的性質(zhì)與作法以及三角形面積求法，根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)變化得出圖象平移變化位置是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．4，【分析】根據(jù)分母不等于0，以及非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)根據(jù)被開方數(shù)估算無理數(shù)的大小即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，解析：4，【分析】根據(jù)分母不等于0，以及非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)根據(jù)被開方數(shù)估算無理數(shù)的大小即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，b=21，∵16＜21＜25，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是．【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質(zhì)．熟練運用平行線性質(zhì)和判定，添加適當(dāng)輔助線是關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的